高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布（二）课件 新人教B版必修3.ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体的分布 二 第二章2 2用样本估计总体 学习目标1 了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义 2 理解茎叶图的概念 会画茎叶图 3 了解频率分布直方图 频率分布折线图 茎叶图的各自特征 学会选择不同的方法分析样本的分布 从而作出总体估计 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图用线段连接频率分布直方图中各个长方形 就得到频率分布折线图 2 总体密度曲线在样本频率分布直方图中 随着样本容量的增加 作图时所分的 增加 组距减小 相应的频率分布直方图会越来越接近于一条 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 它精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律 上边的中点 组数 光滑曲 线 思考1 知识点二茎叶图 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法 那么 茎 叶 分别指的是哪些数 茎叶图中 叶 是数据的最后一个数字 其前面的数字作为 茎 答案 茎叶图可以表示三位数的数据吗 如何表示 思考2 可以 这时茎表示前两位数 叶表示最后一位数 答案 茎叶图中 茎 和 叶 的划分是固定不变的吗 思考3 不是 可根据样本数据的特点灵活决定 答案 梳理 茎叶图 1 将所有两位数的十位数字作为 个位数字作为 茎相同者共用一个茎 茎按从的顺序从上向下列出 共茎的叶可以按从大到小 或从小到大 的顺序同行列出 也可以没有大小顺序 2 茎叶图的优点与不足 优点 一是原始数据信息在图中能够保留 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 不足 当样本数据较多时 茎叶图就显得不太方便 茎 小到大 叶 题型探究 命题角度1茎叶图的绘制例1某良种培育基地正在培育一种小麦新品种a 将其与原有的一个优良品种b进行对照试验 两种小麦各种植了25亩 所得亩产量数据 单位 千克 如下 品种a 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454 品种b 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 画出茎叶图 解答 类型一茎叶图及应用 茎叶图如图 样本容量不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息丢失 而且还可以随时记录新的数据 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 解答 3 通过观察茎叶图 对品种a与b的亩产量及其稳定性进行比较 得出统计结论 解答 通过观察茎叶图可以看出 品种a亩产量的平均数比品种b亩产量的平均数大 品种a的亩产量波动比品种b的亩产量波动大 故品种a的亩产量稳定性较差 由于茎叶图较好地保留了原始数据 所以可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布 在利用茎叶图分析数据特点时 要注意区别茎与叶 反思与感悟 跟踪训练1某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 试制作茎叶图来对比描述这些数据 解答 以十位数字为茎 个位数字为叶 制作茎叶图如图 命题角度2茎叶图的应用例2某公司为了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了20个用户 得到用户对产品的满意度评分如下 a地区 6273819295857464537678869566977888827689b地区 7383625191465373648293486581745654766579根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 解答 两地区用户满意度评分的茎叶图如图 通过茎叶图可以看出 a地区用户满意度评分的平均值高于b地区用户满意度评分的平均值 a地区用户满意度评分比较集中 b地区用户满意度评分比较分散 茎叶图可保留原始数据 还可以通过叶的疏密情形 得到样本数据的分布离散情形 反思与感悟 跟踪训练2一家连锁超市拥有多个分店 为分析各个分店的销售状况 管理部门收集了a b两个规模相近的分店50天的销售额数据 单位 万元 a分店 4457596061616263636566666769707071727373737474747575757575767677777778787980808285858686909292929396 b分店 3539404444485152525455565657575758596061616263646668687070717173747479818283838485909191949596100100100 1 将两个分店的销售额制成茎叶图 解答 茎叶图如图所示 2 比较两个分店销售额分布的特点 解答 由茎叶图可以看出a分店销售额的分布比较均匀 平均销售额是74 38万元 b分店的销售额分布不太均匀 其平均销售额是68 48万元 因此a分店的销售情况比b分店的好 例3从甲 乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台 记录了上午8 00 11 00之间各自的销售情况 单位 元 甲 18 8 10 43 5 30 10 22 6 27 25 58 14 18 30 41 乙 22 31 32 42 20 27 48 23 38 43 12 34 18 10 34 23 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据 并简要说明各自的优点 类型二茎叶图与频率分布直方图的综合应用 解答 用频数分布直方图表示如图 茎叶图如图 两竖线中间的数字表示甲 乙销售额的十位数 两边的数字表示甲 乙销售额的个位数 从图中可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况 并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目 而用茎叶图表示有关数据 对数据的记录和表示都带来方便 茎叶图由所有样本数据构成 没有损失任何样本信息 可以在抽样的过程中随时记录 但样本容量较大 或者需要比较三组以上的数据时 使用茎叶图就不合适 而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据 但损失了样本的原始数据 而且必须在完成抽样后才能制作 反思与感悟 跟踪训练3某中学举行了一次 环保知识竞赛 活动 为了了解本次竞赛学生的成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分取正整数 满分为100分 作为样本 样本容量为n 进行统计 按照 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 的分组作出了频率分布直方图 并作出了分数的茎叶图 图中仅列出得分在 50 60 90 100 的数据 如图 则样本容量n和频率分布直方图中x y的值分别为a 50 0 030 0 004b 30 0 040 0 003c 30 0 030 0 040d 50 0 300 0 400 答案 解析 当堂训练 a 组距越大 频率分布折线图越接近于它b 样本容量越小 频率分布折线图越接近于它c 阴影部分的面积代表总体在 a b 内取值的百分比d 阴影部分的平均高度代表总体在 a b 内取值的百分比 1 如图是总体密度曲线 下列说法正确的是 2 3 4 5 1 答案 2 对一个未知总体 下列方法 频率分布直方图 频率分布表 频率分布折线图 茎叶图 总体密度曲线 其中可以用来表示样本数据的频率分布的有a 2种b 3种c 4种d 5种 答案 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 在茎叶图中比40大的数据有 答案 a 2个b 3个c 4个d 5个 2 3 4 5 1 4 从茎叶图观察比较甲 乙成绩哪个稳定的问题 下列说法正确的是a 主要看叶 叶越齐越稳定b 主要看众数 等于众数的数据越多越稳定c 主要看中位数 中位数越大越稳定d 主要是看成绩的分布 在中位数附近相对集中 则成绩稳定 答案 2 3 4 5 1 5 一个样本的容量为72 分成5组 已知第一 五组的频数都为8 第二 四组