初中数学试题研究论文.docVIP

初中数学试题研究论文、 解题的主要策略和方法：数形结合的思想贯穿整个题目，点和图形的运动轨迹是题目的线索和关键。把题目数字与文字转化为一个个的运动情况画面；把一个个不同的运动画面转化为定理、公式、运算；把运算、推理的结果与图象联系结合起来。本题的策略与方法归纳为：形数形。、试题的知识载体抓住点和图形的运动轨迹，以及在运动过程中在各个分界点左右图形的情况是抓住这道题灵魂的关键；相似的知识是打开这道题难点的钥匙；时间、速度、路程三者之间的关系以及三角形面积公式是基础；二次函数的大致图象特点也是本题的考察对象。、试题的原型：如图：有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm秒的速度沿直线l按箭头所示的方向匀速运动，求：3秒时正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积。、编制的试题：如图，有一边长为10cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，PE为PQR底边QR上的高，点B、C、Q、R、E在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm秒的速度沿直线l按箭头所示的方向匀速运动，直至Q与B重合时停止。等腰PQR运动时间为t，运动中PQR与正方形ABCD重合的部分面积为。(1)、分别求出当t秒，t秒时，的值。(2)、分别求出当重合的部分面积为、时，t的值。(3)、在PQR整个运动过程中，面积与时间t的函数的大致图象的一部分如图，试一试补全图象，并把横、纵坐标轴括号里的数字填补上。、试题的详细解答：（）是等腰PQR底边QR上的高，cm且cm当t秒时，运动的路程此时与重合，则，如右图所示。cm。当t秒时，运动的路程此时与重合，又则，如右图所示。（）当s时，此时t，如右图，设与交于点，则此时易得，即：当cm，t=3秒。（舍去t）当s时，此时t，如右图，设与交于点，则此时易得，即：当cm，t=秒。（舍去t）（）如图，、试题的编制过程分析：（1）、第一次改编：加条件：PE为PQR底边QR上的高。等腰PQR运动时间为t，运动中PQR与正方形ABCD重合的部分面积为。把原题的问改为：求等腰PQR整个运动过程中面积s与时间t之间的函数关系式。改编意义与不足：加的条件降低了寻找s与t函数关系式的难度。相当于一个小小的提示。如果只设此问，大大增加了题目的难度。因为原题没有对运动的时间作限制，那么如此一来，整个运动过程将会有包括分界点在内的8种不同的运动情况，如下图所示：整个过程需要较为严密的逻辑思维去推理，其中图1、3、4、5、7情况较为复杂。题目如果这样设计，学生的得分率将会很低。（2）、第二次改编：加条件：在第一次改编的基础上，题目“当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm秒的速度沿直线l按箭头所示的方向匀速运动” 的后面加上：“直至Q与B重合时停止。”保留第一次改编的问。改编意义与不足：第二次改编后PQR整个运动过程中除去下图中间的图是分界点，其实就只剩下两种情况（1、3），题目变得只是对原题探索s与t之间函数关系式步骤的重复，没有意义，也没有梯度。（3）、第三次改编：在第二次改编的基础上，改条件：把原正方形的边长5cm改为10cm。改问题：（1）、分别求出当t，t时，的值。（2）、分别求出当t3，t6时，的值。（3）、求t的取值范围及当t=9.5秒时，的值。改编意义与不足：把原正方形的边长5cm改为10cm使题目增加了新鲜的元素，整个运动过程变成下图所示：（）（）（）（）（）比较第二次改编，由于正方形边长的增大，使得三角形运动过程中出现了如上图（）、（）的有意思的情况，增加的这个过程运动的时间在增加，而面积没有改变。问题的设计变得有梯度，起到引导学生思维的作用。分散与降低了难点。存在问题：问题的方式、形式过于单一，都是已知t的值求s的值。（）、第四次改编：与原题型比较改变的条件：把原正方形的边长5cm改为10cm。与原题型比较增加的条件或文字：PE为PQR底边QR上的高，等腰PQR运动直至Q与B重合时停止。等腰PQR运动时间为t，运动中PQR与正方形重合的部分面积为。改问为：(1)、分别求出当t秒，t秒时，的值。(2)、分别求出当重合的部分面积为、时，t的值。(3)、在PQR整个运动过程中，面积与时间t的函数的大致图象的一部分如图，试一试补全图象，并把横、纵坐标轴括号里的数字填补上。改编意义：把第二问改变角度已知面积，求t。而第三问则一图象的形式考察二次函数大致图象，以及考察运动过程中时间改变，而面积不变的过程。、学生的答题情况分析：本校100个学生（中上或优等生）对该题的答题情况如下：1、第一小题的正确率达到约94。学生基本上可以从路程上判断三角形运动到的位置，并且直接求出面积。2、约有63的学生在第二题的解答上能够拿到满分，拿满分的同学都是通过相似来完成。“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是我们在中上及优等生课堂补充及延伸的知识点。有部分学生能够找到当面积为、时，t的大概范围，也就是基本能够找到此时三角形的位置，甚至有些同学画出了此时三角形运动所在情况的图，但是没有找到用相似来解题的方法。3、第三题的纵坐标的填空上，凡是能够做出第一问的基本上都可以填上。在大致图象的补全这一问题上，能够求出第二问的同学中有约77的同学可以补全当时间在0秒到4秒时，函数的大致图象。而当时间在8到10秒的图象直线则只有少数同学可以补全，估计大多数学生不理解横坐标的填空要填的是t的最大值（这是题目编写的初衷），在这一点上，题目在图象上如果能够表明横坐标的填空是填t的最大值就更好。、试题的拓展与变式：1、去掉题目中的直至Q与B重合时停止，增大题目的难度，同时也更加拓宽思维，使得运动过程更加完整。 2、当Q与B重合后，Q沿着与原来相反的方向返回，此时时间与面积的函数关系式又发生了变化。3、把等腰三角形换成等腰梯形。如下7图。4、类似的，加一些条件，也可以换成平行四边形（已知一个特殊内角和边）、菱形（例如，E=120）、试题对教学的指导意义：数形结合的解题思想方法是数学学习中的重要部分，在平时的教学中，对于一些能够用图形来帮助记忆知识点或定理、公式、规律的内容，要指导并传授给学生。对于可以用图形来帮助解答的题目要鼓励和提倡数形结合方法。点或