探究反比例函数的图象和性….doc

教案课题：反比例函数的图像和性质（1） 一、 教学目标：1.知识与技能目标：a. 灵活应用反比例函数的图像和性质解决相关习题b.正确应用反比例函数的增减性比较数的大小 c.理解反比例函数中反比例系数的几何意义d.反比例函数与一次函数的结合应用 2.能力目标：提高学生探究，归纳能力，进一步培养学生数形结合的思想 3.情感态度目标：体会合作探究的乐趣，发现数学中的奥妙和快乐。二 、教学重点和难点： 1重点：反比例函数性质和图象灵活应用 2.难点：典型题型重要结论的得出，应用三、教学方法：主要采取多媒体教学，自主探究，合作交流，师生互动等方法。四、教具准备：多媒体，学案，三角板五、教学过程： 导入语：通过上节课的学习，我们已经初步掌握反比例函数的图象和性质。这节课，我们来研究一下如何应用反比例函数的图像和性质解决相关习题。我们有哪些任务呢？请大家看大屏幕。（让学生朗读学习目标，学习重点，学习难点）【前预习检测】说明：这一部分，是学生在课下完成的，教师进行批改， 根据错误情况，进行讲解，补不足） 一挑战记忆，复习回顾反比例函数的图像和性质 师：请学生来口答表格中的空。谁来试一下。形状双曲线双曲线所在象限在一、三象限在二、四象限增减性（在每一象限内）y随x的增大而减小Y随x的增大而增大与x、y轴是否相交否 否（在这里就要强调：反比例函数的增减性，必须说明在一个象限内）二、 复习检测1、反比例函数 的图像在第一、三象限，在同一象限y随x的增大而减小 分析：这个题主要是考察反比例函数的性质，判断出k=30,则在每一个象限内，y随x的增大而减小。2、若反比例函数的图像经过点（2，3）、（3，m)和（n，-1）,则k=_ ,m=_,n=_.分析：主要考察反比例函数的解析式，已知点（2,3）在反比例函数上，所以k=6. 则解析式就已知了，求出相应m,n的值3、已知函数 在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 ；y随x的增大而增大，那么k的取值范围_.分析：这个题是反比例函数图像和性质的延伸，通过知道具体的增减性，来判断反比例系数的正负，得到相应k的取值范围。三 、新知预习师:通过大家完成学案的情况，大家做的不错。说明预习的效果很好，我大体知道了你对新知识的掌握的情况。那么我让一名做的很好的同学来当一回老师，让他为大家讲解一下。已知反比例函数 的图象经过点A（2,-4）.问题1：求k的值；解：因为函数 的图象经过点（2,-4），把x=2，y=-4代入 ，得 解得k=-8.问题2：这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（2）因为k=-80，由反比例函数的性质可知， 函数 的图象在第二、四象限内； 在每一个象限内，y随x的增大而增大.问题3：点B（ ，-16）、C（-3，5）在这个函数的图象上吗【新知探究】师：反比例函数作为一种重要的数学工具，能深刻地描述两个变量之间的关系。那么它的性质和图象起着更重要的作用，我们需要更深入的理解和挖掘它们的意义。下面我们进行下一部分的学习：新知探究。这一部分包括三方面的学习，我们先来看第一部分“正确的应用反比例函数的增减性比较数的大小”一、 自主学习（千里之行，始于足下) （要求学生自主学习，发现特点）分析：1.首先判断出k=30,且0,这这两个点都在第一象限，则在每一个象限内，y随x的增大而减小。所以 2.k0,在每一个象限内，y随x的减小而 减小，当点都在第四象限时， 二 探究：用刚才的方法还能正确的比较出两个数的大小吗？（小组合作讨论得出正确答案)已知点A(-2， )、B(1， )和C(2， ）都在反比例函数 (k0)的图象上，那么的大小关系如何？分析：这个题容易走进误区，很多同学根据k0时，直接应用y随x的增大而增大，得到，但是他忽略了利用函数的增减性。必须强调是在每一个象限内，才能应用性质。这三个点不在一个象限内，点A在第二象限内，点B,C在第四象限内。需要进一步分析。在进行这个环节时，让学生先做，出现问题，共同讨论，共同学习，并且有不同的方法。法（一）因为k0.所以反比例函数分布在第二，四象限。 点A在第二象限，所以；点B,C在第四象限，所以，因为点B,C在同一个象限内，并且。综合上述：法（二）图像法 注明：这两个题主要是对上述题型的考察，学生可以采取不同的方法，让学生讲解，说明，同桌之间互相帮助，讨论。四 小结由于双曲线的两支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一个象限内”，否则笼统的说k0),y随x的增大而增大（y随x的增大而减小）是错误的。师：这种题型同时也告诉我们，做什么事情都要全面考虑，不要以偏概全，同时也体会到我们数学的严谨性。下面我们看第二部分“理解反比函数中反比例系数的几何意义”一一 探索：如图反比例函数中问题1：如图，反比例函数上的点P,Q,R分别向x轴，y轴做垂线，与x轴，y组成的矩形面积分别为，它们之间有什么关系？你能证明吗？(1)(2),它们的面积都是反比例系数，所以都相等。分析：这个讨论，是让学生深入理解反比列系数的几何意义，通过自己的探索得到的知识更深刻，更容易理解。采取小组合作，共同探讨。问题2：反比例系数的几何意义是什么？大家知道了吗？ 答：反比例系数等于反比例函数上任意一点向x轴，y轴作垂线，与坐标轴组成的矩形面积。即S=|k|二、堂练习1、如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形 ,设他们的面积分别是.则 （ ）2、如图Rt