浙江新高考理科数学难题汇总重组卷-卷一.doc

浙江新课程高考理科数学难题汇总组合卷（一）一、选择题（10小题，共50分）1.设是虚数单位），设集合，则下列结论中正确的是（ ）A B C D2.设向量满足，则（ ）A2 B C4 D3.已知都是实数，且，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 5. 中，则的周长为（ ）OABCDA1B1C1D1A B C D 6.如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（ ）A B C D 7.已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，则的值是（ ）A0 B1 C D 8.设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余 记作，已知，则b的值可以是（ ） A 1012 B 1286 C 2009 D80019.从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（ ）A B C D10.已知，当取得最小值时，直线与曲线交点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（共7小题，共28分）11.开始输入a,b,ca=bab?NYa=cac?NY输出a结束 如图所示算法程序框图中，令 ，则输出结果为_ 12.设是正项等比数列，令，如果存在互异正整数，使得，则=_13. 甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球，甲先摸。设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，则数学期望E=_.14. 一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为，圆柱的体积为，且，则 15. 在中，与交于点，设，其中已求得，则_.16. 设，若有且仅有两个实数解，则实数的取值范围是_.17. 集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为 （用数字作为答案）三、解答题（共72分）18. （本小题满分14分）在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为ABC内任一点，点D到三边距离之和为d.（1）求角A的正弦值； （2）求边b、c； （3）求d的取值范围.19. （本小题满分14分）设数列an满足a1 = 3，an+1 = 2ann2n+13n，n1.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项之和Sn.20. （本小题满分14分）如图，矩形与正三角形中，为的中点，现将正三角形沿折起，得到四棱锥，该四棱锥的三视图如下： （1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线所成角的大小；（3）求二面角的正弦值.21. （本小题满分15分）已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点（在、之间）（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围22. （本小题满分15分） 设（1）当时，设是的两个极值点， 如果，求证：； 如果时，函数的最小值为，求的最大值.（2）当时， 求函数的最小值. 对于任意的实数，当时，求证参考答案：1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C11. （c也可以）12. 0 13. 14. 15. 16. 17. 238018. 解：(1) (2)，20 由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 又x、y满足画出不等式表示的平面区域得： 19.解: (1) an = 2an-1(n-1)2n3n-1=22an-2+(n-2)2n-13n-2(n-1)2n3n-1=22an-2(n-2)(n-1)2n(23n-23n-1)=222an-3(n-3)2n-23n-3(n-2)(n-1)2n(23n-23n-1)=23an-3(n-3)(n-2)(n-1)2n(223n-323n-23n-1)=2 n-1a1123(n-1)2n(2n-232n-3323n-1)=2n-132n2n-23=2n-1(n2-n3)2n-13()n-1-1=2n-1(n2-n)3n。(2)设数列bn，其中 bn =2n-1(n2-n)，Mn 为其前n项和，则Sn= Mn3n。Mn =0122123223423(n-1)n2n-1，2Mn = 12222323(n-1)n2n，相减得 - Mn = 122222232232(n-1)2n-1- (n-1)n2n=122223324(n-1)2n- (n-1)n2n，-2 Mn = 123224325(n-1)2n+1- (n-1)n2n+1，相减得 Mn = 12223242n- (n-1)2 n+1(n-1)n2n = (2-n)2 n+1(n-1)n2n-4，Sn = Mn3323n= - (n-2)2n+1(n-1)n2n-4。20. 解：（I）由三视图可知四棱锥的高为，（）由题意可知，点在平面的射影为的中点，连接在矩形中，且且异面直面所成角等于于的所成角平面且又异面直线所成角的大小为（）作于连接又为二面角的平面角在中，二面角的正弦值为（第2，3小题解决二，坐标法略，坐标系如图）21. (1)法一：由已知 设，则， ， 由得，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知， ， （2）设，由得，首先由得且，同理由得，即：， ，得且，由且得，的取值范围为22. 解: 解 （）证明：当，时，x1，x2是方程的两个根，由且得即所以f （ 1）= a b + 2 = 3（a+b） + （4a +2b