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5 4平面向量的坐标运算 5 4平面向量的坐标运算 5 4平面向量的坐标运算 5 4平面向量的坐标运算 5 4平面向量的坐标运算 5 4平面向量的坐标运算 5 4平面向量的坐标运算 5 4平面向量的坐标运算 平面向量的坐标表示 1 平面向量基本定理的内容 什么叫基底 10 01 00 5 4平面向量的坐标运算 由a唯一确定 2 点A的坐标与向量a的坐标的关系 两者相同 概念理解 3 两个向量相等的充要条件 利用坐标如何表示 5 4平面向量的坐标运算 例1 如图 用基底i j分别表示向量a b c d 并求它们的坐标 解 由图可知 同理 5 4平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 1 已知a b 求a b a b 解 a b i j i j i j 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标 5 4平面向量的坐标运算 解 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 5 4平面向量的坐标运算 例2 已知a 2 1 b 3 4 求a b a b 3a 4b的坐标 a b 2 1 3 4 5 3 3a 4b 3 2 1 4 3 4 6 3 12 16 6 19 5 4平面向量的坐标运算 例3 已知ABCD的三个顶点A B C的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点D的坐标 解 设顶点D的坐标为 x y 小结 向量的坐标表示实际上是向量的代数表示 它将平面内任一向量都与一组有序实数对建立了一一对应的关系 从而将向量之间的运算转化为数量的运算 典例剖析 已知平行四边形的顶点 求顶点的坐标 点评 在此题中 点坐标是唯一的 若求以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标应有三种情况 已知点 若试求为何值时 点在第三象限内 点评 在解决平面直角坐标系内点的有关问题时 可由向量的坐标与点的坐标的关系 转化为向量的问题来解决 典例剖析 已知 当为何值时与平行 平行时它们是同向还是反向 点评 两向量平行充要条件的两种形式 在解题时可根据情况适当选用 如果向量 其中分别是轴 轴正反向上的单位向量 试确定实数的值使
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