高中数学 第七讲 函数的基本性质—单调性课件 新人教A版必修1.ppt

第七讲函数的基本性质 单调性 某市年生产总值统计表 生产总值 亿元 年份 30 20 10 某市高等学校在校学生数统计表 人数 万人 年份 人数 人 某市日平均出生人数统计表 年份 某市耕地面积统计表 面积 万公顷 年份 y x 1 1 1 o y x x y 2 1 x y 2 1 y x 1 1 1 o o y x y 2x 2 x y 2 1 x y 2 1 y x 1 1 1 y 2 1 o o o y y x x y 2x 2 y x2 2x x y 2 1 x y 2 1 y x o y x 1 1 1 y 2 1 o o o y y x x y 2x 2 y x2 2x x y o x y o 0 x y o 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 o x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 o x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 o x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 x1 x2 f x1 f x2 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 如何用x与f x 来描述下降的图象 x2 x1 o x y y f x f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 函数f x 在给定区间上为减函数 x1 x2 f x1 f x2 在给定区间上任取x1 x2 1 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为i 1 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为i 1 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 增函数 减函数的概念 1 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 增函数 减函数的概念 1 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为i 1 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为i 1 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为i 1 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 增函数 减函数的概念 函数单调性的概念 函数单调性的概念 x1 x2 y1 y2 x2 x1 y1 y2 对比 题型一判断函数的单调性 1 观察图象2 定义证明 例1 下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每个区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤 3 判断上述差的符号 4 下结论 1 设x1 x2 给定的区间 且x1 x2 2 计算f x1 f x2 至最简 若差 0 则为增函数 若差 0 则为减函数 例2 证明 函数在上是增函数 证明 在区间上任取两个值且 且 所以函数在区间上是增函数 思考 如何证明一个函数是单调递增的呢 取值 判号 定论 归纳小结 函数的单调性一般是可以根据图象判断 或者利用定义证明 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域 单调性的证明一般分4步 取值 作差和变形 定号 下结论 练习 1 求y x2 4x 5的单调区间 2 利用定义法证明该函数的单调性 例 函数y x2 2 x 3的单调递增区间是 1 0 1 2 1 1 求分段函数的单调区间 1 求函数y x 1 1 x 的单调区间 解 由y x 1 1 x 知 故函数的增区间为 1 1 练一练 2 画出函数y x2 2x 3 的图象 解 当x2 2x 3 0 即x 1或x 3时 y x2 2x 3 x 1 2 4 当x2 2x 3 0 即 1 x 3时 y x2 2x 3 x 1 2 4 练习2 y x2 ax 4在 2 4 上是单调函数 求a的取值范围 练习1 求y x2 4x 5的单调区间 练一练 练习3在已知函数f x 4x2 mx 1 在 2 上递减 在 2 上递增 则f x 在 1 2 上的值域 21 49 1 已知函数y f x 在定义域r上是单调减函数 且f a 1