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文档简介
第二章导数与微分 设有边长为x的正方形金属薄片 因受温度变化的影响 边长由x增加到x x 问此薄片的面积改变了多少 引例 解正方形金属薄片变化前的面积为 变化后的面积为 薄片面积的改变量是 创设情景 第十三讲函数的微分 面积的改变量是 当 x很小时 主部 次要部分 因此 一般的 对于任一函数 只要在x处可导 都有 自我探究 微分的概念 定义 设函数y f x 在x处可导 则称 如 为函数y f x 在x处的微分 记作dy或df x 即 由于f x x时 可得dx x 故有 设函数 则函数在x处的微分为 例1 已知 解 由微分的定义得 解 思考 求微分 动脑思考探索新知 解 例 求函数在时的改变量及微分 显然 微分运算公式 微分的四则运算法则 求下列各函数的微分 练习 解法一用公式得 解法二由一阶微分的形式不变性 得 举例 解法一用公式得 解法二由一阶微分的形式不变性 得 提高部分 例5 解 于是 所求隐函数微分为 求方程 所确定隐函数 的微分dy 对方程两边求微分 得 即 还能得到隐函数导数为 练习 求下列函数的微分 一 微分的概念 熟记公式 小结 1 2 二 微分的运算 三 注意 符号dy和 y的区别和联系 初等函数微分的基本公式 微分的运算
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