初中初三数学三基小测.doc

初中初三数学三基小测（10套，每套30min）（有答案）1-1一、本大题共1小题，共42分. 按要求作答1.（1）请简要写出三角形的四心（重心、垂心、内心、外心）的定义（2）在以下四个三角形中，用尺规作图的方法找到三角形的四心（重心、垂心、内心、外心）二、本大题共1小题，共28分. 按要求作答2.判断下列说法是否正确(1)两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等 （ ）(2)两个三角形对应的两边及角相等，两个三角形全等 （ ）(3)两个三角形对应的两角及一边相等，两个三角形全等 （ ）(4)两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等 （ ）(5)三边对应成比例的两个三角形相似 （ ）(6)两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似 （ ）(7)两角对应相等的两三角形相似 （ ）三、本大题共2小题，共60分. 请从3-4题中任选一题作答。如果多做，则每题按原来的二分之三的分数记分.多出的分数作为补偿分计入总分.BCA3. （30分）与三角形的一边外侧相切，又与另两边的延长线相切的圆叫做三角形的旁切圆.一个三角形有三个旁切圆.旁边圆的圆心简称为三角形的旁心。（1）O是ABC的边BC外的旁切圆，D、E、F分别为O与BC、CA、AB的切点.用尺规作图的方法找到右图三角形的一个旁心在右图三角形的基础上作出题述图形.（2）若OD与EF相交于K，求证：AK平分BC4. （30分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作，垂足为已知：若一个四边形的一对对角互补，即可说明这个四边形的四个端点共圆.() 证明：B,C,G,F四点共圆；()若，为的中点，求四边形的面积1-2一、本大题共2小题，共10分.填空.1. 垂径定理：_.2. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_（圆周角与圆心角在弦的同侧）.二、本大题共2小题，共90分.按要求作答.3. （36分）证明以下命题：(1) 切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。(2) 切割线定理的证明：圆的一条切线与一条割线相交于P点，切线交圆于C点，割线交圆于AB两点 ， 则有:备用图1备用图24. （54分）证明以下命题：(1)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。(2)弦切角定理:弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）(3)蝴蝶定理：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。请从(1)(2)(3)题中任选2题作答。如果多做，则每题按原来的二分之三的分数记分.多出的分数作为补偿分计入总分.备用图3备用图5备用图6备用图4备用图71-3一、本大题共5小题，共40分.选择.1.已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；,其中正确的是( )A. B. C. D.2.ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC3. 矩形ABCD中，AB= 8,BC=4，点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上， 若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A. B. C.5 D.64. 如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；EBFDEG；SBEF其中所有正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D45. .如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）AB6CD4二、本大题共2小题，共20分.填空.6. 如图，矩形中，,以为直径的半圆O与相切于点，连接，则阴影部分的面积为 .（结果保留）7. 如图，四边形ABCD与四边形AECF都是矩形，点E，F在BD上，已知BAD120，EAF30，则_三、本大题共2小题，共40分.按要求作答.8.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M.（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM.9.若是菱形的对角线，（1） 请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接,求的度数.2-1一、本大题共4小题，共40分.选择.1. 已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03. 如图，A点的坐标为（4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知函数y1=|x|和.当y1y2时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2二、本大题共1小题，共20分.填空.5.操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为_；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为_三、本大题共2小题，共40分.按要求作答.6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tanOAD=0.5（1）求2OAD的正切值；（2）若OC=求直线AB的解析式；求点D的坐标7.如图，正三角形 ABC 的边长为 6，B（3，0） ，C（3，0） ，点 D， E 分别在边 BC，AC 上，求点 P 的坐标四、本大题共1小题，共20分.附加题，可答可不答.8.我们知道，两点确定一条直线.而过一点可以作出无数条直线，容易看出，它们的倾斜程度不同.当其中一条直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴重合或平行时，我们规定它们的倾斜角为0.现在我们用倾斜角表达了直线的倾斜程度，那么它如何与初中所学的斜率联系呢？可以证明：经过两点的直线，倾斜角与斜率，有（*）.因此，当直线倾斜角为90度时，这条直线的斜率不存在.对于两条直线，有.（1）证明命题（*）.（2）两点确定一条直线，如果直线经过两点，试写出这条直线的解析式.（3）一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图（图2）的尺寸把地毯裁成四块，然后照另一张图（图3）的样子把这四块拼在一起缝好就行了魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米长2.1米魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你刚刚学过的知识能帮敬师傅解开这个谜吗？2-2一、本大题共4小题，共40分.选择.1如图，双曲线y=的一个分支为（）ABCD2如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD3. 直线y=ax（a0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y23x2y1=（）A-1B-2C-3D-44. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k=（）A1B2C3D4二、本大题共3小题，共30分.填空.5. 如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k= 6. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为 .7.如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点A将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= .三、大题共2小题，共30分.按要求作答.8. （12分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2的图象都经过点A（m，2）（1）直接写出点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小9. （18分）如图，P1、P2是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值四、共1小题，共20分.附加题.10. （20分）一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数（function）。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。在二元方程中，未知数个数大于方程个数的方程叫做不定二元方程，此类方程一般有无数个解。将这个方程的解以有序数对的形式描绘在平面直角坐标系中，就可以形成曲线。此时，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。（1）试描绘曲线（2）试描绘曲线（3）在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。即圆锥曲线的一种。形如的曲线就是双曲线的一种。据此，试说明：反比例函数图象其实是双曲线轨迹经过旋转45得到的。2-3一、本大题共4小题，共40分.选择.1. 函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2. 在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD3. 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D54. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、本大题共3小题，共30分.填空.5. 若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为_.6. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是_.7. 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是 二、本大题共1小题，共30分.按要求作答.8. （30分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点D（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余若符合条件的Q点的个数是4个，求a的取值范围3-1一、本大题共10小题，共80分.因式分解.1把下列各式分解因式：(1)x26xy7y2； (2)x2xy56y2；(3)8x226xy15y2；(4)7(ab)25(ab)c2c2； (5)2a4a2b23b4；(6)a67a3b38b6. (7)x2y2x3y2；(8)6xy4x3y2. (9)x2(ab)xab；(10)(xy)2(3a)|xy|3a.二、本大题共3小题，共20分.因式分解.解下列方程组（1） (2) （3）3-2第1题图 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 11 ? 1一、本大题共6小题，共60分.填空.1.如图根据你发现的规律，则“？”中所填的数为_.2. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，过P1或P2或P3或P4作直线lP，使得不在lP上的“”的点分布在lP的两侧用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“”的点到lP的距离之和若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则中所有这样的P为 第2题图 3. 当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数如N （3）=3，N （10）=5，记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+N（2n）则S（5）=_.第4题图 4. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1；点(1,-1)处标数0，记为a2；点(0,-1)处标数-1，记为a3；点(-1,-1)处标数-2，记为a4；点(-1,0)处标数-1，记为a5；点(-1,1)处标数0，记为a6；点(0,1)处标数1，记为a7；以此类推，格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为 _（i，j均为整数）.第5题图 记S（n）=a1+a2+a3+an，则S（2018）=_. 5. 将正奇数1、3、5、7，排成五列，按下表格式排下去，2017排在第_列？(填I，II,III,IV或V)6. 给出以下数对序列（1，1）（1，2）（2，1）（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）记第m行的第n个数对为am，n，如a4，2=（2，3），则ai，j=_二、本大题共2小题，共40分.按要求作答.7. （10分）在数学活动课上，小红同学准备用两种不同颜色的布拼接一个正方形杯垫，杯垫的图案设计如图所示，最后应如何补充才能使其与上图拼接后符合图案的设计模式，作出那个图形.第7题图 8. （12分）有 A 、B 、C 、D 四种计算装置，装置 A ：将输入的数乘以 5；装置 B ：将输入的数加 3； 装置C ：将输入的数除以 4；装置 D ：将输入的数减 6这些装置可以连结，如装置 A 后面连结装置 B ，写成 A B ，输入 4，结果是 23；装置 B 后面连结装置 A 就写成 B A ，输入 4， 结果是 35装置 A C D 连结，输入 28，结果是多少？装置 D C B A 连结，输入什么数结果是 115？9. （18分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”（1）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点为（-1，0）、（3，0），且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；（2）如图，四边形OABC是抛物线y=-x2+bx（b0）的“抛物菱形”，且OAB=60求“抛物菱形OABC”的面积将直角三角板中含有“60角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时OEF的面积；若不存在，说明理由第9题图 4-1注：对于数列，定义，其中i=m称为下界，n称为上界，表示给定数列在规定的下界到上界内所有项的和. 一、统计原理.本大题共6小题，共50分. 按要求作答.1.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是A被调查的学生有200人 B被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为722.班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是甲乙丙丁1.21.51.51.2s20.20.30.10.1A甲B乙 C丙D丁3.某班主任老师为了对学生乱花钱现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表:学生花钱数（元）510152025学生人数71218103根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是A、15,14 B、18,14 C、25,12 D、15，184.已知一组数据:4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是A、10 B、9 C、8 D、75.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是A2.25 B2.5 C2.95 D36. （10分）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量统计表服装颜色红黄蓝白合计数量（件）20n401.5nm所对扇形的圆心角9060（1）求表中m、n、的值，并将扇形统计图补充完整： 表中m= ，n= ，= ；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数二、概率导论.本大题共7小题，共50分.按要求作答.7.下列事件中是必然事件的是A、早晨的太阳一定从东方升起 B、打开数学课本时刚好翻到第60页C、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D、今年14岁的小云一定是初中生8. 有人预测2017年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为70，对他说法理解正确的是A、巴西国家队一定会夺冠 B、巴西国家队一定不会夺冠C、巴西国家队夺冠的可能性比较大 D、巴西国家队夺冠的可能性比较小9.小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆，法国馆。俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是A、 B、 C、 D、10.如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是A、 B、 C、 D、11.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是A、 B、 C、 D、12.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中7080段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .13.十个同学依次从一个箱子里摸福袋，箱子里有10个福袋，每个福袋都装有仅有颜色不同的球，若10个福袋中只有一个彩球，其余都是黑球，那么第一个同学抽取完福袋后（不放回），第二个同学抽取所得福袋里装有彩球的概率是_.14. （10分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率三、附加题.本大题共1小题，共10分.可答可不答.15. （10分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸x在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）尺寸x在之外之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本的相关系数，4-2一、本大题共4小题，共100分.填空.大巴中巴座位数（个/辆）4530租金（元/辆）8005001.城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行. 经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决定租用客车10辆.(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410. 设租大巴x辆，根据要求， 请你设计出可行的租车方案共有哪几种？（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？.2.某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x（小时）与上网费用y（元）的函数关系如图中折线段所示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，如果你家每月上网60小时，应选择哪种方式上网费用最少？3. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。4、已知桑塔纳小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升（1）写出汽车行驶途中所耗油费 （元）与行程 （km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220公里所需油费多少？参考答案1 - 11. （1）三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心。（2）略2.除（3）错，其余都对3.（1）提示：作ABC和ACB的补角的角平分线，交点即为圆心（2）过点K作BC的平行线分别交直线AB、AC于Q、P两点，连OP、OQ、OE、OF由ODBC，可知OKPQ由OFAB，有FOQ=FKQ由OEAC，有EOP=EKP显然，FKQ=EKP，可知FOQ=EOP由OF=OE，可知RtOFQRtOEP，则OQ=OP于是，OK为PQ的中垂线，故QK=KP所以，AK平分BC4.略. 提示：判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等评分标准：1. (1)2x4 (2) 8x4 2.(1)-(7) 4 3.(1)12 (2)18 4.(1)-(2)15题目评析：1-2题对三角形熟悉的同学来说难度适中.3-4题有一定难度1 - 21. 垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。2.一半3.（1）提示：试用全等三角形证明（2）讲过，略4.（1）由题意已知：如图直线ABP和CDP是自点P引的O的两条割线 需求证：PAPB=PCPD证明：连接AD、BCA和C都对弧BD由圆周角定理，得 DAP=BCP又P=PADPCBP （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。）AP:CP=DP:BP即APBP=CPDP（亦可直接用切割线定理引证，即做过点P作圆O的切线，记切点为T。由切割线定理可知：APBP=PT，CPDP=PTAPBP=CPDP）（2）由题意已知：直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。求证：TCB=1/2BOC=BAC证明：设圆心为O，连接OC，OB,。OCB=OBCOCB=1/2*(180-BOC)又BOC=2BACOCB=90-BACBAC=90-OCB又TCB=90-OCBTCB=1/2BOC=BAC综上所述：TCB=1/2BOC=BAC（3）设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。从X向AM和DM作垂线，设垂足分别为X和X。类似地，从Y向BM和CM作垂线，设垂足分别为Y和Y。还可以上网搜索，建议多看几种证明方法，相信对你很有启发评分标准：1-2 5 3.(1)-(3) 18 4.(1)- (3)27题目评析：1-2题旨在考察对定义的熟悉程度.3-4题旨在加深做题人对圆的更深层的理解.虽然实际上不是考圆1 - 3 1-5 CCCCA 6.Pi 7. 8. （1）AP=BQ（2）QM=3.25（3）AM= 9. （1）略 （2）45评分标准：1-5 (1)8x5 6-7 10x2 8.(1)-(3) 8 9.(1)6 (2)10 题目评析：3-8题有一定难度. 其余题目对四边形熟悉的同学来说难度不大2 - 1 1-4 CACD 5 Q（a+b，b）；M（9，2） 6.(1)4/3(2)7. 8.略评分标准：1-4 (1)10x4 5 10x2 6.(1) 6(2) 14 7.20 8(1)5(2)7(3)8题目评析：对计算能力要求高2 - 2 1-4 DACC 5.2 6.4 7.12 8.(1) A坐标为（1，2）y2= (2)当0x1时，y1y2；当x=1时，y1=y2；当x1时，y1y29. （1）（2）P2（，）2x2+ 10.略评分标准：1-4 10x4 5-7 10x3 8.(1) 7(2) 5 9.(1)4(2)7(3)7 10(1)5(2)5(3)10题目评析：难度适中.2- 3 1.BDDB 5. m0 6. 7. 8. （1）过点D作DFx轴于点F，如图1，DBF+ABO=90，BAO+ABO=90，DBF=BAO，又AOB=BFD=90，AB=BD，在AOB和BFD中，AOBBFD（AAS）-(4)DF=BO=1，BF=AO=2，D的坐标是（3，1），-(6)根据题意，得a=，c=0，且a32+b3+c=1，b=，该抛物线的解析式为y=x2+x；-(8)点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，C（，1），C、D两点的纵坐标都为1，CDx轴，BCD=ABO，BAO与BCD互余，要使得POB与BCD互余，则必须POB=BAO，设P的坐标为（x，x2+x），-(10)（a）当P在x轴的上方时，过P作PGx轴于点G，如图2，则tanPOB=tanBAO，即=，=，解得x1=0（舍去），x2=，x2+x=，P点的坐标为（，）；-(14)（b）当P在x轴的上方时，过P作PGx轴于点G，如图3则tanPOB=tanBAO，即=，=，解得x1=0（舍去），x2=，x2+x=，P点的坐标为（，）；-(18)综上，在抛物线上是否存在点P（，）或（，），使得POB与BCD互余-(20)（2）如图3，D（3，1），E（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以y=ax24ax+3a+1分两种情况：当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足QOB与BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x轴的上、下方各有两个（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时