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文档简介
第四节平面 一 平面的方程 二 两平面的夹角及位置关系 三 点到平面的距离 水桶的表面 台灯的罩子面等 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹 曲面方程的定义 曲面的实例 一 平面的点法式方程 平面由一定点和一非零向量所确定 与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量 平面的点法式方程 设平面上的任一点为 必有 已知 取法向量 化简得 所求平面方程为 解 解 所求平面方程为 化简得 由平面的点法式方程 平面的一般式方程 二 平面的一般式方程 定理 且此平面的一个法向量为 任何三元一次方程 A B C D不全为0 都表示一个平面 解 设所求平面方程为 由已知有 解得 代入方程 并消去A 即得所求平面方程为 过已知三点的平面方程为 平面的三点式方程 平面一般方程的几种特殊情况 平面通过坐标原点 平面通过轴 平面平行于轴 平面平行于坐标面 类似地可讨论情形 类似地可讨论情形 解 平面过z轴 故平面方程可设为 代入方程 并消去B 即得所求平面方程为 三 平面的截距式方程 平面的截距式方程 1 定义 通常取锐角 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角 四 两平面的夹角及位置关系 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 2 两个平面的位置关系 两个平面相互垂直或平行相当于它们的法向量垂直或平行 两平面垂直或平行的充要条件 例5研究以下各组里两平面的位置关系 解 两平面相交 夹角 两平面平行 两平面平行但不重合 两平面平行 两平面重合 例5研究以下各组里两平面的位置关系 建立平面方程 1 定点和非零向量 2 一般式方程 平面法向量为 所求平面法向量为 解 故所求平面方程为 设平面为 由所求平面与已知平面平行得 向量平行的充要条件 解 化简得 令 所求平面方程为 五 点到平面的距离 点到平面的距离公式 平面的方程 熟记平面的几种特殊位置的方程 两平面的夹角 点到平面的距离公式 点法式方程 一般方程
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