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文档简介

数学分析 第九章定积分 第二节微积分学基本公式 主讲 师建国 二 积分上限的函数及其导数 三 牛顿 莱布尼兹公式 一 引例 机动目录上页下页返回结束 主要内容 一 引例 在变速直线运动中 已知位置函数 与速度函数 之间有关系 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 机动目录上页下页返回结束 二 积分上限的函数及其导数 则变上限函数 证 则有 机动目录上页下页返回结束 定理1 若 说明 1 定理1证明了连续函数的原函数是存在的 2 变限积分求导 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 机动目录上页下页返回结束 例1 证明 在 内为单调递增函数 证 只要证 机动目录上页下页返回结束 三 牛顿 莱布尼兹公式 牛顿 莱布尼兹公式 机动目录上页下页返回结束 证 根据定理1 故 因此 得 定理2 函数 则 1 定理2揭示了微分与积分以及定积分与不定积分之间的内在联系 称为微积分学基本定理 4 一定要注意公式的条件 否则计算会发生错误 如 机动目录上页下页返回结束 2 关于f x 连续性的条件可以减弱为可积性 3 用定理2求定积分有一定的局限性 说明 例2 计算正弦曲线 的面积 解 机动目录上页下页返回结束 内容小结 则有 1 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 莱布尼兹公式 2 变限积分求导公式 公式目录上页下页返回结束 作业 第三节
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