《微积分的matla》PPT课件.ppt

2020 2 9 1 3微积分问题的计算机求解 2020 2 9 2 主要内容 微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介 2020 2 9 3 微积分问题的解析解 3 1 1极限问题的解析解3 1 2函数导数的解析解3 1 3积分问题的解析解 2020 2 9 4 3 1 1极限问题的解析解3 1 1 1单变量函数的极限 2020 2 9 5 例3 1 试求解极限问题 2020 2 9 6 例3 2 求解单边极限问题 2020 2 9 7 3 1 1 2多变量函数的极限 2020 2 9 8 例3 3 求出二元函数极限值 2020 2 9 9 3 1 2函数导数的解析解3 1 2 1函数的导数和高阶导数 2020 2 9 10 例3 4 2020 2 9 11 2020 2 9 12 3 1 2 2多元函数的偏导 2020 2 9 13 例3 5 2020 2 9 14 三维曲面 引力线 2020 2 9 15 例3 6 2020 2 9 16 3 1 2 3多元函数的Jacobi矩阵 2020 2 9 17 X是自变量构成的向量 Y是由各个函数构成的向量 2020 2 9 18 例3 7 试推导其Jacobi矩阵 2020 2 9 19 3 1 2 4隐函数的偏导数 2020 2 9 20 例3 8 2020 2 9 21 3 1 2 5参数方程的导数 已知参数方程 求 例3 9 2020 2 9 22 3 1 3积分问题的解析解3 1 3 1不定积分的推导 2020 2 9 23 例3 10 用diff 函数求其一阶导数 再积分 检验是否可以得出一致的结果 2020 2 9 24 对原函数求4阶导数 再对结果进行4次积分 2020 2 9 25 例3 11 证明 2020 2 9 26 例3 12 两个不可积问题 的积分问题求解 2020 2 9 27 3 1 3 2定积分与无穷积分计算 2020 2 9 28 例3 13 2020 2 9 29 例3 14 2020 2 9 30 例3 15 3 1 3 3多重积分问题的MATLAB求解 2020 2 9 31 2020 2 9 32 2020 2 9 33 例3 16 2020 2 9 34 3 2函数的级数展开与级数求和问题求解 3 2 1Taylor幂级数展开3 2 2Fourier级数展开3 2 3级数求和的计算 2020 2 9 35 3 2 1Taylor幂级数展开3 2 1 1单变量函数的Taylor幂级数展开 2020 2 9 36 2020 2 9 37 例3 17 2020 2 9 38 2020 2 9 39 3 2 1 2多变量函数的Taylor幂级数展开 2020 2 9 40 2020 2 9 41 例3 18 2020 2 9 42 2020 2 9 43 2020 2 9 44 3 2 2Fourier级数展开 2020 2 9 45 2020 2 9 46 2020 2 9 47 例3 19 2020 2 9 48 例3 20 2020 2 9 49 2020 2 9 50 3 2 3级数求和的计算 2020 2 9 51 例3 21 计算 数值计算方法 2020 2 9 52 例3 22 试求解无穷级数的和 2020 2 9 53 例3 23 求解 2020 2 9 54 例3 24 求解 2020 2 9 55 3 3数值微分 3 3 1数值微分算法3 3 2中心差分方法及其MATLAB实现3 3 3二元函数的梯度计算 2020 2 9 56 3 3 1数值微分算法 2020 2 9 57 两种中心差分 2020 2 9 58 2020 2 9 59 2020 2 9 60 3 3 2中心差分方法及其MATLAB实现 2020 2 9 61 2020 2 9 62 例3 25 求导数的解析解 再用数值微分求取原函数的1 4阶导数 并和解析解比较精度 2020 2 9 63 2020 2 9 64 3 3 3二元函数的梯度计算 2020 2 9 65 例3 26 计算梯度 绘制引力线图 2020 2 9 66 绘制误差曲面 2020 2 9 67 将网格加密一倍 2020 2 9 68 2020 2 9 69 3 4数值积分问题 3 4 1由给定数据进行梯形求积3 4 2单变量数值积分问题求解3 4 3双重积分问题的数值解3 4 4三重定积分的数值求解 2020 2 9 70 3 4 1由给定数据进行梯形求积 2020 2 9 71 2020 2 9 72 例3 27 2020 2 9 73 例3 28 画图 2020 2 9 74 求理论值 不同步距 2020 2 9 75 3 4 2单变量数值积分问题求解 2020 2 9 76 例3 29 第三种 匿名函数 MATLAB7 0 第二种 inline函数 第一种 一般函数方法 2020 2 9 77 用inline函数定义 2020 2 9 78 例3 30 提高求解精度 2020 2 9 79 例3 31 求解 绘制函数 2020 2 9 80 2020 2 9 81 例3 32 采用默认精度 人为给定精度限制 2020 2 9 82 3 4 3双重积分问题的数值解 2020 2 9 83 例3 33 求解 2020 2 9 84 比较 2020 2 9 85 2020 2 9 86 例3 34 2020 2 9 87 解析解方法 高精度数值解 2020 2 9 88 数值解求解 积分问题变成 2020 2 9 89 3 4 4三重定积分的数值求解 2020 2 9 90 例3 35 2020 2 9 91 3 5曲线积分与曲面积分的计算 3 5 1曲线积分及MATLAB求解3 5 2曲面积分与MATLAB语言求解 2020 2 9 92 3 5 1曲线积分及MATLAB求解3 5 1 1第一类曲线积分 2020 2 9 93 例3 36 2020 2 9 94 例3 37 绘制曲线 2020 2 9 95 3 5 1 2第二类曲线积分 2020 2 9 96 例3 38 2020 2 9 97 例3 39 2020 2 9 98 3 5 2曲面积分与MATLAB语言求解3 5 2 1第一类曲面积分 2020 2 9 99 例3 40 2020 2 9 100 曲面积分 2020 2 9 101 例3 41 2020 2 9 102 2020 2 9 103 3 5 2 2第二类曲面积分 2020 2 9 104 2020 2 9 105 2020 2 9 106 例3 42 的上半部 且积分沿椭球面的上面 2020 2 9 107 本章要点简介 本章涉及的函数小结 2020 2 9 108 2020 2 9 109 IssacNewton和GattfriedWilhelmLeibnitz创立的微积分学是很多科学科学的基础 借助MATLAB语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题 如单变量与多变量微积分 极限 级数求和 Taylor幂级数展开 Fourier级数展开等问题直接求解 如果只有实验数据而未知函数原型 则需要通过数值微分的方法求其各阶微分函数 本章介绍了中心差分算法及MATLAB实现 经验证有很好的精度 2020 2 9 110 本章还给出了各种数值积分算法 介绍并比较了一般定积分 重积分的数值算法及其MATLAB现成函数 可以很好地用数值方法求出所需积分的解 列出了两类曲线积分 两类曲面积分的公式 并通过例子演示