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第六节高斯公式与散度 一 高斯 Gauss 公式 二 高斯公式的简单应用 三 物理意义 通量与散度 场论三大公式 一 格林公式 二 高斯公式 三 斯托克斯公式 是刻画和研究许多物理现象的有力工具 一 高斯 Gauss 公式 公式 1 叫做高斯 Gauss 公式 证明思路 高斯公式 证明 根据三重积分的计算法 根据曲面积分的计算法 同理 高斯公式 合并以上三式得 由两类曲面积分之间的关系 Gauss公式的实质 沟通了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系 由两类曲面积分之间的关系知 二 高斯公式的简单应用 常用于计算封闭曲面上的第二类曲面积分 高斯 Gauss 公式 公式 1 叫做高斯 Gauss 公式 使用Guass公式时应注意 例4计算曲面积分 问题 如果将例4中的 上半球面 改为 上半球体 需要添加辅助面吗 例5计算曲面积分 三 物理意义 通量与散度 1 通量 或流量 的定义 沿场中某一定向曲面 的第二类曲面积分为 2 散度 或通量密度 的定义 高斯公式可写成 高斯公式的物理意义 高斯公式 四 小结 1 应用的条件 2 物理意义 2 高斯公式的实质 1 高斯公式 思考题 曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立 思考题解
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