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第十一章多层框架结构 本章主要介绍多层框架的结构组成和布置 框架梁 柱截面尺寸的确定方法 竖向和水平荷载作用下内力及侧移计算 框架的荷载组合和内力组合 框架梁 柱配筋计算和构造要求 以及框架抗震设计的基本知识 要求掌握内力计算和内力组合 框架梁 柱的配筋及节点构造 钢筋混凝土框架结构广泛应用于电子 轻工 食品 化工等多层厂房和住宅 办公 商业 旅馆等民用建筑 这种结构体系的优点是建筑平面布置灵活 能够获得较大的使用空间 可以适应不同的房屋造型 我国 钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程 JGJ3 91 把8层及8层以上的房屋定义为高层建筑 一般认为3 8层的房屋属于多层建筑 钢筋混凝土框架结构多用于多层建筑 较少用于高层建筑 因为当房屋高度超过一定的范围时 框架结构侧向刚度较小 水平荷载作用下侧移较大 从受力合理和控制造价的角度 现浇钢筋混凝土框架高度一般不超过60m 地震区现浇钢筋混凝土框架 当设防烈度为7度 8度和9度时 其高度一般不超过55m 45m和25m 11 1多层框架结构组成和结构布置 11 1 1多层框架的结构组成 框架结构是由梁 柱 节点及基础组成的结构形式 横梁和立柱通过节点连成一体 形成承重结构 将荷载传至基础 整个房屋全部采用这种结构形式的称为框架结构如图11 1所示 框架可以是等跨度或不等跨的 也可以是层高相同或不完全相同的 有时因工艺和使用要求 也可能在某层抽柱或某层跨抽梁 形成缺梁缺柱的复式框架 如图11 1 b 所示 图11 1框架结构 a 多层多跨框架的组成 b 缺梁缺柱的复式框架 11 1 2多层框架的分类 按施工方法的不同 框架可分为整体式 装配式和装配整体式三种 整体式框架也称全现浇框架 其优点是整体性好 建筑布置灵活 有利于抗震 但施工相对复杂 模板耗费多 工期长 装配式框架的构件全部为预制 在施工现场进行吊装和连接 其优点是节约模板 缩短工期 有利于施工机械化 但预埋件多 用钢量大 节点处理要求高 整体性差 在地震区不宜采用 装配整体式框架是将预制梁 柱和板现场安装就位后 在构件连接处浇捣混凝土 使之形成整体 其优点是 省去了预埋件 减少了用钢量 整体性比装配式提高 但节点施工复杂 11 1 3结构布置 多层框架结构布置的任务是设计和选择建筑物的平面 剖面 立面 基础和变形缝的位置 在结构布置时 既要满足建筑物的使用要求 又要使结构布置合理 并有利于建筑工业化 1 结构平面布置多屋框架的结构平面形状和刚度应均匀对称 楼 电梯间应布置合理 尽量减少结构的复杂受力和扭转受力 在进行结构布置时 应考虑以下几点 1 建筑物平面布置尽量简单 规则 均匀对称 2 平面长度L不宜过长 L B宜小于6 3 地震区应尽可能采用对抗震有利的结构形式 按照承重方式的不同 框架结构可分为横向承重 纵向承重和混合承重三种形式 如图11 2 a b c 所示 横向承重布置是主梁沿房屋横向布置 板和连系梁纵向布置 主梁横向布置 有利于提高横向刚度 纵向由于房屋端部受风面积小 纵向跨度数较多 水平风荷载所产生的框架内力常忽略不计 图11 2框架结构布置 纵向承重布置是主梁沿房屋纵向布置 板和连系梁横向布置 其优点是房屋采光 通风好 有利于楼层净高的有效利用 房间布置上比较灵活 但横向刚度较差 一般不宜采用 纵横向混合承重布置是在房屋的纵 横两个方向布置主梁来承受楼面荷载 其特点是纵 横向刚度较好 房间布置比较灵活 尤其适用于生产工艺比较复杂 板荷载较大 开洞多的多层工业厂房 2 柱网尺寸和层高框架结构房屋的柱网尺寸和层高 应根据生产工艺 建筑 结构和施工条件等各方面因素进行综合考虑后确定 当采用预制构件时 尚应符合模数制的统一要求 柱网尺寸应力求简单规则 有利于施工工业化 工业建筑柱网布置一般采用内廊式或跨度组合式两种布置形式 柱距采用6m 图11 3 当生产工艺要求有较好的生产环境和防止工艺互相干扰时采用内廊式 跨度常采用6 0m 6 6m 6 9m三种 适用于电子 仪表 电器业等厂房 跨度组合式主要用于生产要求有大空间 便于布置生产流水线的厂房 跨度常采用6 0m 7 5m 9 0m 12 0m四种 图11 3柱网布置 工业厂房的层高及层数与生产工艺 运输设备 产品性质 地质条件和荷载性质等因素有关 重工业厂房一般2 3层 轻工业厂房多为4 8层 层高常采用3 9m 4 2m 4 5m 4 8m 5 4m 6 0m等 民用建筑类型较多 如住宅 办公楼 医院 宾馆等 柱网和层高一般以300mm为模数 柱距通常在4 7m之间 层高采用3 0m 3 6m 3 9m 4 2m等 3 变形缝的设置变形缝包括伸缩缝 沉降缝 地震区还应考虑抗震缝 1 伸缩缝伸缩缝仅将基础顶面以上的结构分开 其目的是为了避免由于温度变化和混凝土收缩而使房屋产生裂缝 伸缩缝的设置主要与施工方法和房屋长度有关 当结构未采取可靠措施时 伸缩缝最大间距应满足表11 1的规定 11 1框架结构伸缩缝最大间距 m 施工方法室内或土中露天现浇框架5535装配式框架7550如果距离较长 不设伸缩缝时 需采取以下措施 1 受温度影响比较大的部分如顶层 底层山墙和内纵墙端开间 提高配筋率 2 施工中留后浇带 每隔40m留宽700 1000mm的混凝土后浇带 钢筋搭接35d 以保证在施工过程中混凝土可以自由收缩 因为早期收缩占总收缩的70 80 从而减少了收缩应力 后浇带一般采用高强混凝土填充 浇筑宜在主体混凝土浇筑后两个月进行 至少不低于一个月 伸缩缝宽度一般为20 40mm 2 沉降缝沉降缝将基础至屋顶全部分开 其目的是为了避免因房屋过大的不均匀沉降而导致基础 地面 墙体 楼面 屋面拉裂 当有下列情况之一时应考虑设置沉降缝 1 地质条件变化较大处 2 地基基础处理方法不同处 3 房屋平面形状变化的凹角处 4 房屋高度 重量 刚度有较大变化处 5 新建部分与原有建筑的结合处 处理地基不均匀沉降的方法有三种 一种是 放 即沉降缝让建筑物各部分自由沉降互不影响 另一种是 抗 采用刚性较大的基础 利用本身的刚度来抵抗沉降差 不需设沉降缝 第三种是 调 施工过程中 在相应于变形位置的基础及楼 屋 盖结构的梁板不断开 钢筋连续通过 而在该处约800mm宽留临时的后浇段 待沉降基本完成后再连成整体 不设永久的沉降缝 在既需设伸缩缝又需设沉降缝时 应二缝合一 以使整个房屋的缝数减少 缝宽一般不小于50mm 当房屋高度超过10m时 缝宽应不小于70mm 沉降缝可利用挑梁或搁置预制板 预制梁的方法做成 图11 4 图11 4沉降缝做法 a 设预制板 b 设挑梁 板 3 抗震缝国内外的许多震害表明 多层建筑在造型复杂 质量和刚度分布差异显著 地质条件变化较大时 在地震作用下 由于结构各部位产生的变形不协调 导致结构一些部位破坏 在这种情况下 设置抗震缝 将基础顶面以上的结构断开 把房屋分成若干独立的单元体 使其在地震作用下互不影响 规范 要求下列情况宜设抗震缝 1 平面形状复杂而无加强措施 2 房屋有较大错层 3 各部分结构的刚度或荷载相差悬殊 当需要同时设置伸缩缝 沉降缝和抗震缝时 应三缝合一 抗震缝宽度详见 建筑抗震设计规范 11 2多层框架的荷载 多层框架结构一般受到竖向荷载和水平荷载的作用 竖向荷载包括竖向恒荷载和竖向活荷载 水平荷载 包括风荷载 和地震作用 低层建筑中 水平力作用下构件产生的内力和变形很小 结构设计以竖向荷载产生的内力为主 对于多层建筑二者均需考虑 11 2 1竖向荷载 1 竖向荷载中的恒荷载按相应材料和构件的自重计算 2 楼面活荷载 活荷载按 荷载规范 或附表选用 当有特殊要求时 应按实际考虑 在设计楼面梁 墙 柱及基础时 由于活荷载不可能同时在各层满布 故在下列情况下应乘以规定的折减系数 1 设计楼面梁时 对于楼面活荷载标准值为1 5kN m2 且楼面梁从属面积超过25m2 楼面活荷载标准值大于2 0kN m2 且楼面梁从属面积超过50m2时 取楼面荷载折减系数为0 9 2 设计墙 柱和基础时 对于楼面活荷载标准值为1 5kN m2的建筑 按附表2选取折减系数 对于楼面活荷载标准值大于2 0kN m2的建筑 采用与其楼面梁相同的折减系数 3 屋面均布活荷载当采用不上人屋面时 屋面活荷载标准值取0 7kN m2 上人屋面取1 5kN m2 当上人屋面兼作其他用途时 按相应楼面活荷载采用 不上人屋面 当施工荷载较大时 应按实际情况采用 根据设计经验 民用建筑多层框架结构的竖向荷载标准值 恒 活 平均为14kN m2左右 对于住宅 轻质墙体 一般为14 15kN m2 墙体较少的其他民用建筑一般为13 14kN m2 这些经验数据 可作为初步设计阶段估算墙 柱及基础荷载 初定构件截面尺寸的依据 一般民用建筑 如住宅楼 办公楼等 其楼面活荷载标准值较小 1 5kN m2 仅占总竖向荷载10 15 故为简化起见 在设计中往往不考虑活载的折减 偏安全地取满载分析计算 工业建筑楼面活荷载在生产使用或安装检修时 由设备 管道 运输工具及可能折移的隔墙产生的局部荷载 均应按实际情况考虑 可采用等效均布活荷载代替 具体规定详见 荷载规范 第3 2 1条 第3 2 2条 11 2 2风荷载 垂直于建筑物表面上的风荷载标准值为wk 应按下式计算 wk z s zw0式中符号意义和计算见第三章 多层房屋高度一般均低于30m 故取 z 1 0 11 3多层框架梁 柱的截面尺寸和框架计算简图 11 3 1梁 柱截面选择 1 梁 柱截面形状 对于主要承受竖向荷载的框架横梁 在全现浇框架中 其截面形式主要是T形 在装配式框架中 其截面形式可做成矩形 T形 梯形 花篮形 在装配整体式框架中 框架主梁多设挑檐 用作搁置予制板形成花篮梁 图11 5 图11 5框架横梁截面形式 a T形 b 矩形 c T形 d 梯形 e f g 花篮形 对于不承受楼面竖向荷载的连系梁 其截面常采用T形 L形 形 矩形 倒T形等 采用带挑出翼缘的连系梁 有利于楼面预制板的排列和竖向管道的穿过 形截面适用于屋面兼作排水用 柱子的截面一般采用正方形或矩形 为了尽可能减少构件的类型 有利于施工 各层梁 柱截面形状和尺寸往往不变而仅改变截面配筋 2 梁 柱截面尺寸框架梁 柱截面尺寸应当根据构件承载力 刚度 延性等方面要求确定 设计时通常参照以往经验初步选定截面尺寸 再进行承载力计算和变形验算检查所选尺寸是否满足要求 1 梁截面尺寸框架梁的截面高度可根据梁的跨度 约束条件及荷载大小进行选择 一般取梁高h 1 8 1 12 l 其中l为梁的跨度 当框架梁为单跨或荷载较大时取大值 框架梁为多跨或荷载较小时取小值 当楼面荷载大时 为增大梁的刚度可取h 1 7 1 10 l 为防止梁发生剪切破坏 梁高h不宜大于1 4净跨 框架梁的截面宽度取b 1 2 1 3 h 为了使端部节点传力可靠 梁宽b不宜小于柱宽的1 2 且不应小于250mm 为了降低楼层高度或便于管道铺设 也可将框架设计成宽度较大的扁梁 扁梁的截面高度可取h 1 15 1 18 l 当采用叠合梁时 后浇部分截面高度不宜小于120mm 框架连系梁的截面高度可按 1 12 1 15 l确定 宽度不宜小于梁高的1 4 选择梁的截面尺寸还应符合规定的模数要求 一般梁的截面宽度和高度取50mm的倍数 2 柱截面尺寸柱截面尺寸可取h 1 15 1 20 H H为层高 柱截面宽度可取b 1 2 3 h 并按下述方法进行初步估算 1 框架柱承受竖向荷载为主时 可先按负荷面积估算出柱轴力 再按轴心受压柱验算 考虑到弯矩影响 适当将柱轴力乘以1 2 1 4的放大系数 2 对于有抗震设防要求的框架结构 为保证柱有足够的延性 需要限制柱的轴压比 柱截面面积应满足下式要求 A N fc式中 A 柱的全截面面积 N 柱轴向压力设计值 柱轴压比限值 见表11 2 3 框架柱截面高度不宜小于400mm 宽度不宜小于350mm 为避免发生剪切破坏 柱净高与截面长边之比宜大于4 表11 2类别抗震等级柱轴压比限值 框架柱一0 7二0 8三0 9 11 3 2框架计算简图 1 计算单元选取在一般工程设计中 通常是将结构简化为一系列平面框架进行内力分析和侧移计算 即在各榀框架中选取若干榀有代表性的框架进行计算 不考虑空间工作影响 按平面框架分析 计算单元宽度取相邻开间各一半 图11 6 a b 图11 6平面框架计算单元 2 计算模型的确定在计算简图中 框架的杆件一般用其截面形心轴线表示 杆件之间的连接用节点表示 对于现浇整体式框架各节点视为刚结点 杆件的长度用节点间的距离表示 对于变截面杆件应以该杆最小截面的形心轴线表示 认为框架柱在基础顶面处为固接 图11 7 图11 7框架计算模型 通常处理的方法为 1 框架跨度取柱轴线间距 当框架的上下层柱截面不同时 一般取顶层柱的形心线为柱的轴线 但必须注意的是 按此计算简图算出的内力是计算简图轴线上的内力 下柱配筋计算时 应将其转化为下柱截面形心处的内力 2 框架层高 楼层即取层高 对于底层偏安全地取基础顶面到底层楼面间的距离 当基础顶面标高不能确定时 可近似取底层的层高加1 0m 3 为简化起见 当各跨跨度相差不超过10 时 可简化成具有平均跨度的等跨框架 对于斜梁或折线横梁 当其倾斜度不超过1 8时 也简化为水平横梁 当基础顶面标高相差小于1 0m时 底柱可按平均高度计算 当个别横梁高差小于1 0m时 也按同标高处理 4 各杆件的线刚度梁 柱的线刚度分别为ib EIb l和ic EIc H 此处Ib Ic分别为梁 柱的截面惯性矩 l H为梁的跨度和柱高 柱的Ic按实际截面计算 而梁的Ib应根据梁与板的连接方式而定 对于现浇整体式框架梁 中框架梁Ib 2 0I0 边框架梁Ib 1 5I0 对于装配整体式框架梁 中框架梁Ib 1 5I0 边框架梁Ib 1 2I0 对于装配式框架梁 不考虑楼板作用Ib I0 其中I0为按矩形截面计算的惯性矩 5 当框架梁为带斜腋的变截面梁时 若h b hb 1 6时 可不考虑斜腋的影响 按等截面梁进行内力计算 h b为梁端带腋截面的高度 hb为跨中截面高度 3 荷载的简化1 水平风荷载可简化成作用于框架节点处的集中荷载 并合并于迎风一侧 2 作用于框架上的次要荷载可以简化为与主要荷载相同的荷载形式 例11 1 某教学楼 如图11 8所示平面 7层 层高3 6 设基础顶面标高为 1 0m 基本风压w0 0 75kN m2 要求 结构布置 现浇整体式 确定梁 柱截面尺寸 确定横向框架在风荷载作用下的计算图 取中框架一榀 地面粗糙度B 图11 8教学楼平面示意图 解 结构布置 采用横向框架承重方案 梁 柱布置见图11 8 确定梁 柱截面尺寸 取C20混凝土fc 9 6N mm2 a 柱截面尺寸 取竖向荷载标准值为13kN m2 恒荷载 活荷载综合分项系数为1 25 0 9 则底层内中柱轴力设计值N估为 N 1 25 13 4 5 7 6 6 3 0 2 2457 kN A N fc 2457 103 0 9 9 6 284375mm2采用方形截面 则bc hc A1 2 533mm底层 2层柱均取500mm 500mm 3 7层柱均取450mm 450mm b 梁截面尺寸 横向框架梁 边跨 6 6m 取250mm 650mm 中跨 3 0m 取250mm 450mm纵向框架梁 连系梁 取200mm 400mm 横向水平风荷载计算 轴框架 w0 0 75kN m2 H 4 6 3 6 6 26 2 m 30 m z 1 0 s 0 8 0 5 1 3 则wk 1 0 z 1 3 0 75 0 975 z kN m2 各节点处 各层标高处 的集中水平风力为 Wi wk 4 5 hi hi 1 2 2 19 hi hi 1 z风压高度系数 z取值 离地高度z m4 68 211 815 41922 626 2 z1 01 01 041 161 231 321 35 w7 2 19 3 6 0 1 35 10 64kNw6 2 19 3 6 3 6 1 29 20 34 kN w5 2 19 3 6 3 6 1 23 19 40kNw4 2 19 3 6 3 6 1 16 18 29 kN w3 2 19 3 6 3 6 1 04 16 40kNw2 2 19 3 6 3 6 1 0 15 77 kN w1 2 19 3 6 4 0 1 0 16 64kN风荷载分布图见图11 9 图11 9左风下框架计算简图 杆件线刚度计算 a 梁 边跨I0 0 25 12 0 653 5 72 10 3 m4 Ib 1 5I0 8 58 10 3 m4 ib EcIb l 25 5 106 8 58 10 3 3 32 104 kN m 中跨I0 0 453 1 90 10 3 m4 Ib 2 0I0 3 80 10 3 m4 ib EcIb l 25 5 106 3 80 10 3 3 32 104 kN m b 柱 1层 2层Ic 0 5 12 0 53 5 21 10 3 m4 1层ic EcIc h 25 5 106 5 21 10 3 4 6 2 89 104 kN m 2层ic EcIc h 25 5 106 5 21 10 3 3 6 3 69 104 kN m 3层 7层Ic 0 45 12 0 453 3 42 10 3 m4 ic 25 5 106 3 42 10 3 3 6 2 42 104 kN m 各杆件线刚度填于图11 9内 11 4框架结构的内力分析及侧移验算 多层框架的内力和侧移值 目前多采用软件计算 而且还可以对框架结构进行计算机辅助设计 CAD 不仅可以进行内力和变形的计算 并且包括内力组合 截面配筋计算直至施工图绘制 11 4 1竖向荷载作用下内力的近似计算 分层法 在竖向荷载作用下的多层多跨框架 用位移法或力法计算的结果表明 框架的侧移是极小的 而且每层梁上的荷载对其他各层梁的影响很小 为简化计算 分层法假定 1 在竖向荷载作用下 框架的侧移和侧移引起的力矩忽略不计 2 每层梁上的竖向荷载对其他各层梁的影响忽略不计 根据上述假定 计算时可将各层梁及其上 下层柱所组成的框架作为一个独立的计算单元分层计算 图11 10 计算单元中各层梁跨度及层高与原结构相同 分层计算所得的梁弯矩即为其最终弯矩 而每一柱的弯矩由上 下两层计算所得的弯矩值叠加得到 图11 10多层框架分层法计算单元 采用分层法计算内力时 假定上 下柱的远端是固定的 但实际上是弹性支承 有转角产生 为了减少计算简图中假定上 下柱远端为固定端所带来的误差 将除底层柱以外其他各层柱的线刚度乘以折减系数0 9 并取它的传递系数为1 3 底层柱不折减 传递系数取1 2 由于分层法是近似计算法 框架节点处的最终弯矩之和常不等于零 若需进一步修正 可对节点不平衡力矩再进行一次分配 只分不传 分层法计算时 不考虑活荷载的最不利布置 一般按满布考虑 当活荷载较大时 为考虑计算误差 可将满布荷载计算得到的梁跨中弯矩乘以放大系数1 1 1 2 分层法适用于节点梁柱线刚度比 ib ic 3 结构和荷载沿高度变化不大的规则框架 例11 2 图11 11所示为一层两跨框架 用分层法计算内力并作弯矩图 括号内数字表示梁 柱线刚度i EI l的相对值 解 画出分层框架计算简图 图11 12和图11 13 计算弯矩分配系数 第二层各柱线刚度乘以0 9后计算各节点的分配系数 并写在图中小方格内 图11 11例11 2附图 图11 12顶层框架计算 图11 13底层框架的计算 节点G GH 7 63 4 21 0 9 7 63 0 668 GD 4 21 0 9 4 21 0 9 7 63 0 332 其他结点计算从略 求出梁的固端弯矩 MGH 8 4 7 52 12 39 38 kN m MGD 8 4 7 52 12 39 38 kN m 用力矩分配法分层计算 计算过程见图11 12和图11 13 图11 14分层法计算的最终弯矩图 叠加图11 12和图11 13 得到各杆的最后弯矩图 如图11 14所示 由图11 14可以看出 节点有不平衡的情况 图11 15给出了考虑节点线位移的弯矩 可以看出梁的误差较小 柱的误差较大 图11 15考虑侧移的杆端弯矩的精确值 11 4 2框架在水平荷载作用下内力的近似计算 反弯点法和D值法 1 反弯点法多层框架在风荷载或其他水平荷载的作用下 可以简化为作用于框架节点的水平集中力 因无节间荷载 各杆的弯矩图都是斜直线 每个杆都有一个弯矩为零的点称为反弯点 图11 16 图11 16多层框架反弯点法示意图 对于梁柱线刚度比ib ic 5且各层结构比较均匀的多层框架 不考虑轴力所引起的各杆的变形 如果能够求出各柱的剪力及其反弯点的位置 即可求出梁 柱弯矩 作出弯矩图 为了简化计算 作如下假定 1 在确定各柱的反弯点位置时 假定除底层柱以外的其余各层柱 受力后上下两端的转角相等 2 在进行各柱间的剪力分配时 认为各柱上下端都不发生角位移 即梁与柱的线刚度之比为无限大 3 梁端弯矩可由节点平衡条件求出 反弯点法的计算内容如下 1 反弯点高度 反弯点高度指反弯点处至该层柱下端的距离 对于上层柱 任取上层柱m 设为GH 在荷载作用下 杆件的变形如图11 17 a 所示 根据变形与杆端力之间的关系 转角位移方程 有MG 4 Gim 2 Him 6im H G hm MH 4 Him 2 Gim 6im H G hm VG VH 12im H G h 6im G H hm Vm根据假定1 各柱上下端转角相等 即 G H H G m 则MG 6 im 6im m hm MHVG VH 12im m h 12im hmMG VG hm 2 即反弯点在柱的中点位置 底层柱 取底层柱如图11 17 b 所示 柱底端转角为零 上端为 位移为 1 则MB 4i1 6i1 1 h1 MA 2i1 6i1 1 h1 V1 VA VB 6i1 h1 12i1 1 h当 0时 MA VA h 2 反弯点在柱中点 图11 17柱反弯点高度确定 a 上层柱 b 底层柱 讨论 当 1 h1 弦转角 时 MA VA 2h 3 反弯点距下端2 3柱高处 实际0 1 h1 所以底层柱反弯点应在距下端1 2 2 3高度范围内 取底层柱反弯点在距下端0 6h处 用反弯点法计算框架结构时 反弯点位置为 上部各层柱在柱中点处 底层柱在距下端0 6倍柱高处 2 柱的抗侧移刚度 抗侧移刚度表示柱上下端产生单位相对侧向位移时 在柱顶需施加的水平剪力 根据假定 2 各柱端转角为零 由力学方法可知 柱的抗侧移刚度为12ic h2 其中 ic为柱的线刚度 h为柱的高度 3 同层各柱剪力 以图11 16为例 将框架沿顶层各柱的反弯点处切开 设各柱剪力分别为V41 V42 V43 V44 图11 18 a 由力的平衡条件 得V4 V41 V42 V43 V44 图11 18反弯点法求水平荷载作用下的剪力 式中 V4 第四层所有各柱剪力的代数和 称为层间剪力 根据与外荷载的平衡条件求得 设从第i层各柱反弯点处切开 取上部为隔离体 则有Vi Fj n为框架的层数 由于同层各柱侧移相等 均为 4 有V41 12i41 h2 4V42 12i42 h2 4 V43 12i43 h2 4V44 12i44 h2 4由平衡方程得 4 V4 12i41 h2 12i42 h2 12i43 h2 12i44 h2 V4 12i4j h2 式中 12i4j h2 第四层各柱抗侧移刚度总和 将 4代入各式 即可得出各柱分配的剪力 同理 求第三层各柱剪力时 只需取第三层各柱的反弯点以上部分作为隔离体即可 图11 18 b 这种求各柱剪力的方法即为剪力分配法 一般地 对于第i层 根据取隔离体的方法得到层间剪力Vi 假定第i层共有m根柱 则第i层第k柱应分担的剪力为Vik eq f f 12iik h o al 2 ik i su j 1 m Vi 11 5 令 ik eq f f 12iik h o al 2 ik i su j 1 m 式中 ik 第i层第k柱的剪力分配系数 ik 0 当同层各柱高度相同时 剪力分配系数又等于柱的线刚度与同层各柱线刚度总和的比值 根据剪力分配法可知 各柱的剪力按抗侧移刚度的比值分配 柱端弯矩 底层柱 上端 M1i上 V1i0 4h1 下端 M1i下 V1i0 6h1 其余各层柱 Mik上 Mik下 Vik0 5hi 梁端弯矩 根据节点平衡条件 可以求出梁端弯矩 由图11 19可得边柱节点 Mb Mc1 Mc2 图11 19框架的节点弯矩 中柱节点Mb1 Mc1 Mc2 Mb2 Mc1 Mc2 式中 Mc1 Mc2 节点上 下柱端弯矩 Mb1 Mb2 节点左 右梁端弯矩 ib1 ib2 节点左 右梁的线刚度 例11 3 试用反弯点法求图11 20所示框架的弯矩图 图中带括号的数值为该杆的线刚度比值 解 求各柱在反弯点处的剪力值 第三层 VCD 0 7 37 0 7 0 6 0 9 11 77 kN VGH 0 6 37 0 7 0 6 0 9 10 09 kN VLM 0 9 37 0 7 0 6 0 9 15 14 kN 图11 20 第二层 VBC 0 7 37 74 0 7 0 9 0 9 31 08 kN VFG 0 9 37 74 0 7 0 9 0 9 39 96 kN VJL 0 9 37 74 0 7 0 9 0 9 39 96 kN 第一层 VAB 0 6 37 74 90 0 6 0 8 0 8 54 82 kN VEF 0 8 37 74 90 0 6 0 8 0 8 73 09 kN VIJ 0 8 37 74 90 0 6 0 8 0 8 73 09 kN 求出各柱柱端的弯矩 第三层 MCD MDC 11 77 3 3 2 19 42 kN m MGH MHG 10 09 3 3 2 16 65 kN m MLM MML 15 14 3 3 2 24 98 kN m 第二层 MBC MCB 31 08 3 3 2 51 28 kN m MFG MGF 39 96 3 3 2 65 93 kN m MJL MLJ 39 96 3 3 2 65 93 kN m 第一层 MAB 54 82 0 6 3 9 128 28 kN m MBA 54 82 0 4 3 9 85 52 kN m MEF 73 09 0 6 3 9 171 03 kN m MFE 73 09 0 4 3 9 114 02 kN m MIJ 73 09 0 6 3 9 171 03 kN m MJI 73 09 0 4 3 9 114 02 kN m 求出各梁端的弯矩 第三层 MDH MDC 19 42 kN m MHD 1 5 16 65 1 5 0 8 10 86 kN m MHM 0 8 16 65 1 5 0 8 5 79 kN m MMH MML 24 98 kN m 第二层 MCG MCD MCB 19 42 51 28 70 70 kN m MGC 1 7 16 65 65 93 1 7 1 0 51 99 kN m MGL 1 0 16 65 65 93 1 7 1 0 30 59 kN m MLG MLD MLJ 24 98 65 93 90 91 kN m 第一层 MBF MBC MBA 51 28 85 52 136 8 kN m MFB 2 4 65 93 114 02 2 4 1 2 119 97 kN m MFB 1 2 65 93 114 02 2 4 1 2 59 98 kN m MJF MJL MJI 65 93 114 02 179 95 kN m 绘制各杆的弯矩图 图11 21 图11 21弯矩图 2 D值法 改进反弯点法 水平荷载作用下内力的计算采用反弯点法时 认为剪力仅与各柱间的线刚度比有关 各柱的反弯点位置是个定值 实际上 柱的抗侧移刚度不但与柱本身的线刚度和层高有关 而且还与梁的线刚度有关 柱的反弯点高度不应是定值 而应随柱与梁间的线刚度比 柱所在楼层的位置 上下层梁间的线刚度比以及上下层层高的不同而不同 还与房屋的总层数等因素有关 因此采取对框架柱的抗侧移刚度和反弯点高度进行修正的方法 称为 改进反弯点法 或 D值法 1 修正后的柱抗侧移刚度D现以图11 22所示框架中柱AB来研究 框架受力变形后 柱AB的上下端节点达到了新的位置A B 在水平方向的相对位移为 u 柱的弦转角 u h 柱的上下端都产生转角 图11 22框架及其变形图 为简化计算 假定 1 柱AB两端及与其相邻的各杆远端的转角均为 2 柱AB及与其相邻的上下柱线刚度均为ic 柱的抗侧移刚度设为D 根据变形与杆端剪力之间的关系得VAB 12ic u hAB2 12ic hAB 12ic u 1 hAB hAB2 12ic u 1 hAB2D VAB u c 12ic hAB2 式中 c 节点转动影响系数或称两端固定时柱的抗侧移刚度 12ic h2 的修正系数 它考虑了梁柱线刚度比值对柱抗侧移刚度的影响 反映了节点转动引起柱抗侧移刚度的降低 而节点转动又取决于梁对柱的约束程度 当梁的线刚度很大时 c取1 c 1 c的计算式见表11 3 2 柱的反弯点高度多层框架在水平力作用下各层柱的反弯点位置与该柱上下端转角的大小有关 若上下端的转角相同 反弯点就在柱高的中央 若两端转角不同 则反弯点偏于转角大的一端 影响柱两端转角大小的因素有 该柱所在楼层的位置 梁柱线刚度比 上下横梁线刚度比和上下层层高的变化等 各层柱反弯点高度可由下式计算 y yh y0 y1 y2 y3 h式中 y 反弯点高度 即反弯点到柱下端的距离 h 柱高 y 反弯点高度比 表示反弯点高度与柱高的比值 y0 标准反弯点高度比 y1 考虑梁线刚度不同的修正 y2 y3 考虑上下层层高变化的修正 1 标准反弯点高度比y0 y0主要是考虑楼层位置和梁柱线刚度比的影响 与层数m 该柱所在层数n 梁柱线刚度比和水平荷载作用形式有关 其取值可由表22查得 2 上下横梁线刚度不同时的反弯点高度比修正值y1 若柱上 下横梁的线刚度不同 即变形后转角不相等 则该柱的反弯位置相对于标准反弯点将发生移动 用y1加以修正 y1值可由表23查出 3 层高变化时反弯点高度比修正值y2和y3 当柱所在楼层上下楼层层高发生变化时 反弯点位置也随之变化 若上层较高时 反弯点将上移y2h 若下层较高时 反弯点将从标准反弯点下移y3h y2 y3可由表23查出 对顶层不考虑y2 底层不考虑y3 求得各层柱的抗侧移刚度D和反弯点位置yh后 框架在水平荷载作用下的内力计算与反弯点法完全相同 例11 4 已知 框架计算简图如例题11 3 试用改进反弯点法计算内力并补充绘制弯矩图 解 求各柱的剪力值 第三层 K CD 1 5 1 7 2 0 7 2 286K GH 1 5 0 8 1 7 1 0 2 0 6 4 166 K LM 0 8 1 0 2 0 9 1 000DCD 2 286 12 0 7 3 32 2 2 286 0 3734 12 3 32 DGH 4 166 12 0 6 3 32 2 4 166 0 4054 12 3 32 DLM 1 000 12 0 9 3 32 2 1 000 0 3000 12 3 32 D 1 079 12 3 32 VCD DCDV3 D 0 3734 37 1 079 12 81 kN VGH DGHV3 D 0 4054 37 1 079 13 90 kN VKM DLMV3 D 0 3000 37 1 079 10 29 kN 第二层 K BC 2 4 1 7 2 0 7 2 929K FG 2 4 1 2 1 7 1 0 2 0 9 3 500K JL 1 2 1 0 2 0 9 1 222 DBC 2 292 12 0 7 3 32 2 2 292 0 4160DFG 3 500 12 0 9 3 32 2 3 500 0 5727DJL 1 222 12 0 9 3 32 2 1 222 0 3413 D 1 330 12 3 32 VBC DBCV2 D 0 4160 37 74 1 330 34 72 kN VFG DFGV2 D 0 5727 37 74 1 330 47 80 kN VJL DJLV2 D 0 3413 37 74 1 330 28 48 kN 第一层 K AB 2 4 0 6 4 000 K EF 2 4 1 2 0 8 4 500 K JL 1 2 0 8 1 500 DAB 0 5 4 000 12 0 6 3 92 2 4 000 0 4500 12 3 92 DEF 0 5 4 500 12 0 8 3 92 2 4 500 0 6154 12 3 92 DIJ 0 5 1 500 12 0 8 3 32 2 1 500 0 4570 12 3 92 D 1 522 12 3 92 VAB DABV1 D 0 4500 37 74 90 1 522 59 43 kN VEF DEFV1 D 0 6154 37 74 90 1 522 81 27 kN VIJ DIJV1 D 0 4570 37 74 90 1 522 60 35 kN 求各柱的反弯点高度yh CD GH LM第三层 K 2 286y0 0 41 1 1 5 1 7 0 8824y1 0 3 1 0 y3 0y 0 41 0 0 0 41K 4 166y0 0 45 1 1 5 0 8 1 7 1 0 0 8519y1 0 3 1 0 y3 0y 0 45 0 0 0 45 K 1 000y0 0 35 1 0 8 1 0 0 800y1 0 3 1 0 y3 0y 0 35 0 0 0 35 BC FG JL第二层 K 2 929y0 0 50 1 1 7 2 4 0 7083y1 0 2 1 0 y2 0 3 3 9 3 3 1 182 y3 0y 0 50 0 0 0 0 50 K 3 500y0 0 50 1 1 7 1 0 2 4 1 0 0 7941y1 0 2 1 0 y2 0 3 3 9 3 3 1 182 y3 0y 0 50 0 0 0 0 50 K 1 222y0 0 45 1 1 0 1 2 0 8333y1 0 2 1 0 y2 0 3 3 9 3 3 1 182 y3 0y 0 45 0 0 0 0 45 AB EF IJ第一层 K 4 000y0 0 55 2 3 3 3 9 0 8462 y2 0y 0 55 0 0 55 K 4 500y0 0 55 2 3 3 3 9 0 8462 y2 0y 0 55 0 0 55 K 1 500y0 0 575 2 3 3 3 9 0 8462 y2 0y 0 575 0 0 575 求各柱柱端弯矩第三层 MCD 11 80 0 41 3 3 17 32 kN m MGH 13 90 0 45 3 3 20 64 kN m MDC 11 80 0 59 3 3 24 92 kN m MHG 13 90 0 55 3 3 25 23 kN m MLM 10 29 0 35 3 3 11 88 kN m MML 10 29 0 65 3 3 22 07 kN m 第二层 MBC 34 72 0 50 3 3 57 29 kN m MFG 47 80 0 50 3 3 78 87 kN m MCB MBC 57 29 kN m MGF MFG 78 87 kN m MJL 28 48 0 45 3 3 42 29 kN m MLJ 28 48 0 55 3 3 51 69 kN m 第一层 MAB 59 43 0 55 3 9 127 5 kN m MEF 81 27 0 55 3 9 174 37 kN m MBA 59 43 0 45 3 9 104 3 kN m MFE 81 27 0 45 3 9 142 6 kN m MIJ 60 35 0 575 3 9 135 36 kN m MJI 60 35 0 425 3 9 100 3 kN m 求各横梁梁端的弯矩 第三层 MDH MDC 24 92 kN m MHD 1 5 25 23 1 5 0 8 16 45 kN m MHM 0 8 25 23 1 5 0 8 8 776 kN m MMH MML 22 07 kN m 第二层 MCG MCD MCB 17 32 57 29 74 61 kN m MGC 1 7 20 64 78 87 1 7 1 0 62 65 kN m MGL 1 7 20 64 78 87 1 7 1 0 36 86 kN m MLG MLM MLJ 11 88 51 69 63 57 kN m 第一层 MBF MBC MBA 57 29 104 3 161 59 kN m MFB 2 4 78 87 142 6 2 4 1 2 147 65 kN m MFJ 1 2 78 87 142 6 2 4 1 2 73 82 kN m MJF MJL MJI 42 29 100 3 142 59 kN m 绘各横梁与柱的弯矩图 图11 23 图11 23改进反弯点法弯矩图 11 4 3水平荷载作用下侧移的计算 框架结构设计时 不仅要保证承载力 还需保证结构的侧移满足要求 引起侧移的主要原因是水平荷载作用 在水平荷载作用下 框架的侧移有两种 一种是梁柱弯曲变形引起的层间相对侧移 具有越往下越大的特点 框架侧移曲线与悬臂梁的剪切变形曲线相似 称为 剪切型 变形 图11 24 另一种是由框架柱的轴力引起的 框架的变形越靠上越大 与悬臂梁的弯曲变形类似 故称为 弯曲型 变形 图11 25 图11 24框架总体剪切变形 图11 25框架总体弯曲变形 对于一般多层框架 其侧移主要是由总体 剪切型 变形引起的 对于房屋高度大于50m或高宽比H B 4的框架结构 则要考虑第二种变形 本节只介绍第一种变形的近似计算方法 1 用D值法计算框架的侧移用D值法计算水平荷载作用下的框架内力时 计算出第i层任意柱抗侧移刚度Di及同层各柱的抗侧移刚度之和 Dik 按抗侧移刚度的定义 可得层间相对侧移 ui为 ui vi Dik框架顶层总侧移值 u为各层相对侧移之和 即 u uj 2 侧移限值框架侧移验算时 对上述求得的侧移值 在风荷载标准值作用下 满足以下要求 1 顶点侧移轻质隔墙 u H 550砌体填充墙 u H 650 2 层间侧移轻质隔墙 uj hj 450砌体填充墙 uj hj 550式中 H 房屋总高 hj 第j层层高 11 5框架结构的内力组合及截面设计 框架结构在荷载作用下的内力确定后 必须求出构件各控制截面的最不利内力 以此作为梁 柱配筋的依据 11 5 1控制截面及最不利内力 控制截面指内力绝对值最大的截面 但是不同的内力 不一定在同一截面达到最大值 一个构件可能同时有几个控制截面 1 框架梁梁的内力主要是弯矩和剪力 框架梁的控制截面是支座截面和跨中截面 支座截面产生最大剪力和最大负弯矩 在水平荷载作用下还可能出现正弯矩 跨中截面产生最大正弯矩 有时也可能出现负弯矩 由于在进行内力分析时是以柱轴线处考虑的 实际梁支座截面的最不利位置在柱边缘处 在进行截面配筋计算时 应根据梁轴线处的弯矩和剪力算出柱边缘的弯矩和剪力 图11 26 即Mb M V b 2Vb V g q b 2式中 Mb Vb 柱边梁截面的弯矩和剪力 M V 柱轴线处梁截面的弯矩和剪力 b 柱宽度 g q 作用于梁上的竖向分布恒荷载和活载 图11 26梁柱端截面的弯矩和剪力 2 框架柱柱的内力包括弯矩 轴力和剪力 由弯矩图可知 弯矩最大值在柱的两端 剪力和轴力在同一层中无变化或变化很小 因此柱的控制截面是柱的上下端 在梁轴线处柱的内力也应换算为梁边柱端截面的内力 图11 26 柱是偏心受压构件 可能出现大偏心受压破坏 也可能出现小偏心受压破坏 在大偏心受压情况下 M愈大N愈小愈不利 在小偏心受压情况下 N愈大愈不利 对柱子要组合几种不利内力 从中选取最不利内力值作为配筋依据 由于框架柱一般采用对称配筋 组合时要选择绝对值最大的弯矩 柱的最不利内力可归纳成以下四种 1 M max及相应的N V 2 Nmax及相应的M V 3 Nmin及相应的M V 4 M 比较大 不是绝对最大 但N比较小或比较大 不是绝对最小或最大 绝对最大或最小的内力不一定就是最不利的 对大偏心受压构件 若 M 不是最大 而N较小 则e0 M N最大 截面配筋可能最多 对小偏心受压构件 e0越小截面配筋越多 11 5 2荷载组合 对于多层框架上的荷载 恒载不变 而活载的出现有各种可能 但同时达到各自最大值的可能性很小 在计算各种荷载引起的结构最不利内力组合时 可将某些荷载适当降低 乘以小于1的组合系数 对于非地震区的多层框架 有下列三种荷载组合方式 1 恒荷载 活荷载 2 恒荷载 风荷载 3 恒荷载 0 9 活荷载 风荷载 当进行框架梁 柱的正常使用极限状态验算时 应考虑荷载效应的标准组合和荷载效应的准永久组合 11 5 3活荷载最不利布置 框架结构承受的水平荷载 风荷载或地震作用 有向左和向右两个方向 对称结构中 二者择一即可 竖向恒载是永久性荷载 不会发生变化 在各层按实际情况计算 竖向活荷载是可变荷载 有许多布置方式 应考虑各种最不利情况 取最不利内力进行设计 1 满布活荷载法竖向活荷载较小时 如民用建筑楼面活荷载为1 5 2 0kN m2 它所产生的内力比较小 可以不考虑活荷载的最不利布置 而按各层各跨满布活荷载计算内力 与恒载直接组合 计算结果跨中弯矩偏低 为保证安全将求得的跨中弯矩乘以1 1 1 2的提高系数 2 活荷载分跨布置当活荷载不是太大 如活荷载设计值与恒荷载设计值之比不大于3时 可采用分跨布置法 对图11 27所示的四跨框架 只需要考虑四种布置 并且由于对称性 还可减少布置类型 为减少误差 活荷载一般不折减 图11 27活荷载分跨布置图 11 5 4弯矩调幅 在竖向荷载作用下框架梁端负弯矩较大 配筋较多 以致于钢筋较密 施工困难 框架中允许梁端出现塑性铰 在梁中可考虑塑性内力重分布 通常是降低支座弯矩 对于现浇框架 支座弯矩的调幅系数采用0 8 0 9 对于装配整体式框架 由于钢筋焊接及接缝不密实等原因 受力后可能产生节点变形 造成梁端弯矩降低和跨中弯矩增加 调幅系数允许低一些 取0 7 0 8 支座弯矩的降低必然引起跨中弯矩的增加 但荷载组合求出的跨中最大正弯矩和支座最大负弯矩不是在同一组荷载作用下出现的 支座负弯矩调幅后 相应荷载组合下跨中弯矩虽然增大 但也不会超过跨中最不利弯矩 故支座负弯矩经调幅降低后 跨中最不利正弯矩可不调整 11 5 5框架梁及柱的截面配筋计算 1 框架梁设计梁的配筋计算包括正截面抗弯和斜截面抗剪计算 一般按受弯构件进行 纵向受拉钢筋应满足配筋率及裂缝宽度的要求 纵筋的弯起和截断位置 应符合构造要求 通常当均布活荷载q与均布恒荷载g的比值q g 3或考虑塑性内力重分布对支座弯矩进行调幅时 可参照梁板结构中