2019版高考数学大复习解析几何课时达标47抛物线.docx

课时达标第47讲 抛物线解密考纲对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题、填空题的形式出现一、选择题1已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(C)AB1CD解析因为点A在抛物线的准线上，所以2，所以该抛物线的焦点为F(2,0)，所以kAF.故选C.2拋物线y2ax2(a0)的焦点是(C)A.B或C.D或解析抛物线的方程化成标准形式为x2y(a0)，其焦点在y轴上，所以焦点坐标为.故选C.3已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则 x0(A)A1B2C4D8解析由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01.故选A.4已知点P为抛物线y26x上一个动点，点Q为圆x2(y6)2上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是(B)A.BC.D解析结合抛物线定义，P到y轴的距离为P到焦点的距离减去，则所求最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径及，即为.故选B.5直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为(D)A5B6C7D8解析设抛物线y24x的焦点为F，准线为l0，A(xA ，yA)，B(xB，yB)，C是AB的中点，其坐标为(xC，yC)，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线的定义得|AB|AF|BF|AM|BN|xA1xB1xAxB22xC28.6(2017全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为(C)A.B2C2D3解析依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MNl，得|MN|MF|314，又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形，点M到直线NF的距离为42.故选C.二、填空题7若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为_.解析设点 M(xM，yM)，则即x2xM30，解得xM1或xM3(舍去)故点M到该抛物线焦点的距离为xM1.8在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_x_.解析如图所示，线段OA所在的直线方程为yx，其中垂线方程为2xy0，令y0，得x，即F，p，y25x，其准线方程为x.9过抛物线y24x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足(O为坐标原点)，则BOF的面积是_1_.解析由题可知F(1,0)，可设过焦点F的直线方程为yk(x1)(可知 k 存在)，则 A(0，k)又，B(1，k)由点B在抛物线上，得k24，k2，即B(1，2)，SBOF|OF|yB|121.三、解答题10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的离心率为，抛物线C：x22py(p0)的焦点在双曲线的顶点上(1)求抛物线C的方程；(2)过M(1,0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解析(1)双曲线的离心率e，又a0，a1，双曲线的顶点为(0,1)，抛物线的焦点为(0,1)，又p0，1，抛物线方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率必存在设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为，当l1l2时，1，x1x24，由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，k0.由根与系数的关系，得x1x24k4，k1，满足，即直线l的方程为xy10.12已知抛物线y22px(p0)，过点C(2,0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，OO12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程解析(1)设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.12，x1x2y1y212，即44p12，解得p2，抛物线的方程为y24x.(2)由(1)中的(*)化为y24my80，得y1y24m，y1y