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有理数趣味题赏析江苏省兴化市楚水实验学校 徐伯良 225700 E-mail： 联系电话理数是初中数学中的基础概念。它也是各类考试中的必考之点，因此，有理数趣味题也层出不穷。现举几例并归类分析，旨在帮助大家熟悉题型，掌握解题规律。一、信息题图1例1、如图1，是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果。表中所示的是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值。请据此判断，当A=10，B=-8时，则C= ；当A= -12，C=16时，则B= 。A2-49-10B3-3-79C571619解析：根据运算器示意图所表达的运算程序，从表格中所给出的数字信息可知，输出数C=+，当A=10，B=-8时，C=18；当A= -12，C=16时，B=4；评注：阅读题目中的文字信息以及表格、示意图中的相关信息，探掘输入数与输出数间的内在关系，则可找出运算法则，从而，问题可解。二、迁移题图2例2、中国象棋规定：马走“ ”字，现规定：在中国象棋的棋盘上，从点A到点B，马走的最小步数称为A与B的马步距离，记作|AB|m,如图2中甲所示的从点A到点B的折线图，所以|AB|m3在图乙中，分别画出|AC|m、|AD|m、|AE|m的折线图；把|AC|m、|AD|m、|AE|m按从小到大用“”号连接起来解析：（1）按照象棋规则，在所给出的图乙中，分别画出|AC|m、|AD|m、|AE|m的折线图，如图3所示。图3（2）由（1）中的结果可知，|AC|m=2，|AD|m=3，|AE|m =4，则有|AC|m|AD|m|AE|m评注：本题是一道形式新颖的操作型问题，它把象棋问题转化到了有理数中来，很有创意。三、填数题6-9-6-15-3903-12例3、将15、12、9、6、3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。解析：通过观察发现，这9个数互不相等，是从小到大而排列，为了确保填入后，满足条件，则需把中间的数填在九宫格的最中心处，但，最大数与最小数都不能填在4个角上。基于这样的思想，可填数如图所示。评注：在九宫格中填有理数，是一个非常有趣的问题，能让我们在玩中学，在游戏中提升。四、经典题例4、(2007临沂市)如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6123，所以6是完全数。大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n1是质数，那么2n1(2n1)是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 解析：当n =2时，2n1=3，是质数，2n1(2n1)=6，是完全数。当n =3时，2n1=7，是质数，2n1(2n1)=28，是完全数。而28不包括自身的约数为：1，2，4，7，14。此时，28=1+2+
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