19.1.1 变量与常量（1）.pptx

雷大初中杜树德 19 1 1变量与函数 第1课时 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时 会遇到各种各样的量 如物体运动中的速度 时间和距离 圆的半径 周长和圆周率 购买商品的数量 单价和总价 某城市一天中各时刻变化着的气温等 在某一个过程中 有些量固定不变 有些量不断改变 为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律 从本节课开始我们将学习这一部分知识 学习目标 1 学懂常量与变量的含义 能分清实例中的常量与变量 2 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 自学课本71页的内容 完成书上的4个问题 并提出疑惑 对同学们提出的问题 先二人互相讨论交流 不能解决的再四人小组讨论交流 问题1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶时间为th 1 填写下表 s的值随t的值的变化而变化吗 2 在以上这个过程中 不变化的量是 变化的量是 行驶里程s与时间t 速度60km h 3 试用含t的式子表示s s 60t s随t的增大而增大 60 180 120 240 300 问题2 电影票的售价为10元 张 第一场售出150张票 第二场售出205张票 第三场售出310张票 三场电影的票房收入各是多少元 设一场电影售出x张票 票房收入为y元 y的值随x的值的变化而变化吗 1 电影票的售价为10元 张 第一场售出150张票 则第一场电影的票房收入为元 第二场售出205张票 则第二场电影的票房收入为元 第三场售出310张票 则第三场电影的票房收入为元 1500 2050 3100 2 设一场电影售票x张 票房收入y元 则用含x的式子表示y为 y 10 x 且y随x的增大而增大 问题3 你见过水中涟漪吗 如图所示 圆形水波慢慢的扩大 在这一过程中 当圆的半径r分别为10cm 20cm 30cm时 圆的面积S分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗 1 填表 2 S与r之间满足下列关系 S r2 圆的半径越大 它的面积就越大 100 400 900 问题4 用10m长的绳子围成一个矩形 当矩形的一边长x分别为3m 3 5m 4m 4 5m时 它的邻边长y分别为多少 y的值随x的值的变化而变化吗 一边长为3m 则它的邻边长为5 3 2 m 一边长为3 5m 则它的邻边长为5 3 5 1 5 m 一边长为4m 则它的邻边长为5 4 1 m 一边长为4 5m 则它的邻边长为5 4 5 0 5 m 若矩形一边长为xm 则它的邻边长为y 5 x m y随x的增大而减小 变量和常量的定义 在某个变化过程中 我们称数值发生变化的量为变量 数值始终不变的量叫做常量 根据前面的4个问题所列代数关系式 同学们总结什么是变量 什么是常量 问题 1 下图是某地一天的气温变化图象 任意给出这天中的某一时刻t 你能说出这一时刻的气温T吗 这一问题中涉及哪几个量 它们变化吗 练习 问题 2 弹簧原长22cm 弹簧挂上物体后会伸长 测得一弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x kg 有如下关系 在这个问题中变化的量是什么 不变化的量是什么 弹簧的原长不变 为22cm 弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化 因此 弹簧的总长 原长 伸长的长度 知识拓展 1 常量与变量是相对而言的 是相对某个变化过程来说的 换句话说 在这个变化过程中是变量 而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现 2 判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中 该量的值是否发生变化 3 常数也叫常量 如S r2 其中常量是 例 若球体体积为V 半径为R 则V R3 其中变量是 常量是 解析 根据变量和常量的概念进行求解 解题时注意 是一个常量 V R 例 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 1 圆的周长C与半径r的关系式 解析 先根据实际问题确定所给问题的关系式 再根据变量和常量的概念进行求解 解 C 2 r 2 是常量 r C是变量 检测反馈 1 学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品 钢笔的价格是4元 支 则总金额y 元 与购买支数x 支 的关系式是 其中变量是 常量是 解析 钢笔的价格是4元 支 总金额y 元 与购买支数x 支 的关系式是y 4x 变量为x y 常量为4 y 4x x y 4 2 在圆的周长公式C 2 R中 下列说法正确的是 A R是变量 2是常量B R是变量 C 2 是常量C C是变量 2 R是常量D C R是变量 2 是常量 解析 C 2 R 变量为C R 常量为2 故选D D 3 分别指出下列各关系式中的变量与常量 1 三角形的一边长为5cm 它的面积S cm2 与这边上的高h cm 的关系式是S h 解 S h 变量为S h 常量为 2 若直角三角形中的一个锐角的度数为 度 则另一个锐角 度 与 度 间的关系式是 90 解 90 变量为 常量为 1 90 寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方