凹透镜焦距测量.doc

凹透镜焦距的测量摘 要测量凹透镜焦距是普通物理光学实验中一个基本实验内容，常用的测量方法都是依据透镜的成象原理，通过对相应的物距、象距进行测定，从而达到测量焦距的目的。因凹透镜的发散作用，所以测量时需借助一凸透镜。但是但这种方法需判断两次像的清晰位置,尤其是经发散透镜成像时清晰像的位置难以精确地判断。在实际测量中物距易产生误差,像距误差更大,这样测量结果对最后计算结果影响较大。所以列举测量出更精确的凹透镜的焦距的几种方法，分析其方法的原理和优缺点。关键词：凹透镜，焦距，发散，实像，虚像，激光。一，凹透镜的介绍凹透镜亦称为负球透镜，镜片的中央薄，周边厚，呈凹形，所以又叫凹透镜。凹透镜对光有发散作用。平行光线通过凹球面透镜发生偏折后，光线发散，成为发散光线，不可能形成实性焦点，沿着散开光线的反向延长线，在投射光线的同一侧交于F点，形成的是一虚焦点。 凹透镜成像的几何作图与凸透镜者原则相同。从物体的顶端亦作为两条直线：一条平行于主光轴，经过凹透镜后偏折为发散光线，将此折射光线相反方向返回至主焦点；另一条通过透镜的光学中心点，这两条直线相交于一点，此为物体的像。凹透镜是一种发散透镜。凹透镜所成的像总是小于物体的、直立的虚像。因此测量凹透镜焦距的方法较复杂一些。一般实验教材及实验丛书中采用以下几种方法: (1) 辅助透镜成像法。(2) 视差法,是根据眼睛通过透镜观看物体的位置。(3) 望远镜法。(4) 利用焦距仪。二，辅助透镜成像法辅助透镜成像法，即是利用凸透镜成的实像作为凹透镜的虚物,最后经凹透镜成实像,根据物像公式计算出焦距,这是一种实验常用的实验方法。常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发出的光线通过凸透镜后汇聚，在经凹透镜后成实像。如图2所示。若令（大于0）为虚物的物距，为像距，根据透镜成像规律，由薄透镜的高斯公式： （2-1）则凹透镜的焦距为： （2-2） 下图为测量凹透镜焦距的原理图：利用正透镜测量凹透镜的焦距的实验步骤如下：(1),先利用已知焦距的凸透镜得到实像。(2)，再在凸透镜与像之间放上凹透镜,移动像屏，则得到,。(3)，测出物距和像距，代入公式（2-2），即可算出凹透镜焦距。(4)，改变正透镜的位子，反复测量三次。求出平均值和不确定度。在这个辅助透镜测量凹透镜实验中象距的测定也就是成象位置的确定，决定于实验者根据成象清晰程度的主观观察，由透镜成象原理, 在近轴条件下，一个物点必有与之相对应的一个象点，然而实验时，在物距不变的情况下, 因人眼的局限性和象差等因素的干扰，使得在一定的间隔范围内，实验者主观感觉看到的象都是清晰的，从而影响到成象位置的确定，因此实验结果误差较大。依据镜的成象原理来设计实验，测量凹透镜焦距，实验的物理意义明确，有助于学生对凹透镜成象规律的认识，在测量精度要求不高的情况下，也可用它测量焦距。三，反射法辅助透镜成像法，除了需要光源、物屏和待测凹透镜外,还分别需要其它的辅助器材,器材多,调节繁，而且测量出凹透镜的焦距的误差比较大。我们利用凹面反射现象，可以只用光源、物屏和待测凹透镜较方便地测出凹透镜焦距。如图3 ,当物体位于凹面镜曲率中心C 时, （3-1）由反射成像公式： （3-2）得： （3-3）因横向放大率 ： （3-4） 所以反射成的是等大倒立实像与物在同一平面。又因为空气中薄透镜折射成象时的焦距 (3-5)通常非组合薄透镜的折射率约为1.5，取可得 （3-6）双凹透镜的每个面都可视为凹面镜，当一凹面反射成清晰像在物屏上时物屏到透镜的距离等于面的曲率半径，即 （3-7）当另一凹面反射成清晰像在物屏上时，物屏到透镜的距离等于面的曲率半径，即： （3-8）由(3-6)，(3-7)，(3-8)得: （3-9）对于两个凹面曲率半径不相等的双凹透镜, 可以分别测出和, 代入（3-9）式计算出焦距。对于平凹透镜,即当,得： (3-10)对于两个凹面曲率半径相等的双凹透镜,即当时, (3-11)利用反射法测量凹透镜焦距的实验步骤，实验光路图如图3（1）,使光源、物屏、凹透镜等高同轴。（2）,调节物屏与凹透镜之间的距离,在物屏上观察到清晰的像时, 记下凹透镜与物屏之间的距离()。（3）,转动透镜180度,使另一凹面面向物屏,方法同(2),记下() 。（4）,把、代入(3-9) 式,计算出焦距。用反射法测凹透镜焦距,所用器材少,方法简单,调节方便,易减小误差。但(3-9),(3-10),(3-11)式只适的薄凹透镜。所以反射法测量凹透镜的种类有限，不能通用。四，激光法实验原理凹透镜对光有发撒作用，实物无法成实像，所以借用凸透镜测量的方法，光路复杂，同时由于存在视深，像的清晰度也不易判别，所以测量凹透镜焦距的误差比较大，但如果要在原有实验条件的基础上提高测量精度，就必须对上述实验方法加以改进，因人眼本身对光强反映是非线性的，人眼的局限性决定了凭眼睛很难看出确切的成象位置，所以要提高测量精度，首先就要避免用人眼直接对象的清晰程度作主观判断。要解决上述问题，可以通过改变实验的光源，来提高测量精度。利用激光作为光源可以做到，实验可以利用激光模拟凹透镜虚物成虚像的光路，运用相似三角形原理，将物距-像距法运用到凹透镜焦距测量中，可以不用借助其他光学器件。用激光法测量凹透镜焦距的原理，实验光路图如图4：用两束激光模拟位于P点的实物，两束入射光线经凹透镜折射后在屏上形成两点的距离为d1；未经凹透镜时在屏上形成的光点的间距为d2；光线在透镜平面上形成光点的间距为d3，屏与透镜之间的距离为L。根据几何学中相似三角形原理可得： （4-1） （4-2）再由透镜成像高斯公式： （4-3）由（4-1），（4-2），（4-3）可得凹透镜的焦距为： (4-4)故只需测得d1，d2，d3以及屏与透镜之间的距离L，便可得到凹透镜的焦距。用激光法测量凹透镜焦距的实验步骤：（1），打开两个激光光源，使两束光线在屏上交于一点，模拟出一个位于P点的实物。（2），将屏向右推动一段距离，在屏与P点之间放入待测凹透镜，在屏的坐标纸上描出激光经透镜发撒两光源在屏上形成的光点位置，记下屏的位置,凹透镜的位置和屏上两光点间的距离。（3），取下待测凹透镜，在屏的坐标纸上描出此时两光源在屏上形成的光点位置，记下两光点间的距离。（4），在凹透镜的位置上放上屏，在屏的坐标纸上描出两光源在屏上形成光点的位置，记下光点间的距离。（5），测量出，及L的值，代人公式（4-4）中，其中,可以求得凹透镜的焦距。利用激光法测量凹透镜焦距的实验，用相似三角形原理，结合激光的特性模拟出凹透镜实物成虚像的光路原理，与利用凹透镜的方法相比较，提高了实验的精确度。 根据凹透镜的光学特性，我们了解到凹透镜对光线具有发散作用。一个物体通过凹透镜，只会成直立、缩小的虚像。因凹透镜的发散作用，所以测量时一般需借助一凸透镜。但是因人眼本身对光强反映是非线性的，人眼的局限性决定了凭眼睛很难看出确切的成象位置，所以要提高测量精度，首先就要避免用人眼直接对象的清晰程度作主观判断。通过上述三种方法的比较，我们可以掌握这三种方法的优缺点。在测量精度要求不高的情况下，可以用辅助透镜法测量焦距，因为辅助透镜法原理简单，为大部分学生所掌握；在实验设备比较简陋的时候，我们可以用反射法来测量焦距，因为反射法所用仪器比较少，容易测量到凹透镜的焦距；而在要求实验精度比较高和实验条件允许的条件下，可以采用激光法来测量焦距，因为激光法所测量凹透镜的焦距比较精确。参考文献1 姚启钧著，光学教程