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一 复化梯形公式及其误差 复化梯形法就是将积分区间等分成N个小区间 每个小区间的长度 对每个小区间分别用梯形公式计算 然后将其结果加起来 作为积分的近似值 x0 x1x2x3x4x5x6x7x8 复化梯形公式的截断误差 余项 为 复化梯形公式为 h h h h N 8 b a h h h h 二 复化抛物线公式及其误差 复化抛物线法就是将积分区间等分成N个小区间 每个小区间的长度 对每个小区间分别用抛物线公式计算 然后将其结果加起来 作为积分的近似值 x0 x1x2x3x4x5x6x7x8 复化抛物线公式的截断误差 余项 为 复化抛物线公式为 h h h h N 4 b a 三 复化柯特斯公式及其误差 复化柯特斯法就是将积分区间等分成N个小区间 每个小区间的长度 对每个小区间分别用柯特斯公式计算 然后将其结果加起来 作为积分的近似值 x0 x1x2x3x4x5x6x7x8 复化柯特斯公式的截断误差 余项 为 复化柯特斯公式为 h h N 2 b a P22813题解 解 1 首先根据精度要求 确定将区间 0 1 分多少等份 即确定计算步长 因为要求故只要即可 为此要估计的大小 记于是因此 P22813题解续 故只要取即取N 8就可以了 取N 8 在每个小区间上用梯形公式 每个小区间2个节点 总共需要9个节点 其函数值如下所示 x01 82 83 84 85 86 87 81f x 10 99739780 98961580 97672670 95885100 94615560 90885160 87719250 8414709 2 取9个求积节点 改用复化的辛普生公式计算时 因为每个小区间有3个节点 小区间个数变为4 每个小区间宽度 又由 1 知 所以 P22813题解续 3 即取N 3就可以了 取N 3 在每个小区间上用辛
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