19.2.3一次函数与方程、不等式(第一课时)教学设计 (2).ppt

让我们一起从探究中收获快乐 西安市周至县西周中学惠锦霞 知识回顾 请同学们回顾一下 1 对于点P X y 当y 0时 y 0时 y 0时 点P位于坐标平面什么位置 若令y为正数或负数时 则函数y 2x 6就会变成两类型一元一次不等式 2 观察函数y 2x 6的y是怎样变化的 若令y 0时 则函数y 2x 6看作为一元一次方程是 19 2 3一次函数与方程 不等式 学习目标 1 探究一次函数与方程 不等式之间的关系2 会运用一次函数解决方程与不等式有关问题 3 培养学生的探究精神 说明了方程2x 20 0的解是 问题 画出函数y 2x 20的图象 确定它与x轴的交点坐标 自学合作 展示点拨 探究点一 一次函数与一元一次方程 下面三个方程有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 2x 1 3的解 y 2x 1 2x 1 0的解 2x 1 1的解 用函数的观点看 解一元一次方程ax b k就是求当函数值为k时对应的自变量的值 归纳 a b 0 a 0 自变量 y ax b a 0 0 1 因为任何一个以X为求知数的一元一次方程都可以变形为的形式 所以解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数值为时 求的值 2 从图象上看 这又相当于 求直线y ax b与x轴的交点的横坐标 1 直线y x 3与x轴的交点坐标为 所以相应的方程x 3 0的解是 2 设m n为常数且m 0 直线y mx n 如图所示 则方程mx n 0的解是 x 3 3 0 x 2 小试牛刀 问题 作出函数y 2x 5的图象观察图象回答下列问题 1 x取何值时 2x 5 0 2 x取哪些值时 2x 5 0 3 x取哪些值时 2x 53 自学合作 展示点拨 探究点二 一次函数与一元一次不等式 总结规律 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大于 或小于 0时 求自变量相应的取值范围 还可以看作 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 方法一 原不等式可以化为3x 6 0 画出直线y 3x 6的图象 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为 x 2 当堂测试 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 方法二 将原不等式的两边分别看作两个一次函数 画出直线y 5x 4与直线y 2x 10可以看出 它们交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4 上的点在直线y 2x 10上的相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式的解集为 x 2 1 何时哥哥追上弟弟 2 何时弟弟跑在哥哥前面 3 何时哥哥跑在弟弟前面 4 谁先跑过20m 谁先跑过100m 5 你是怎样求解的 与同伴交流 达测深化做一做 学习目标回顾 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次方程 不等式 虽说方法未必简单 但我们从函数的角度来重新认识不等式 发现了一次函数 一元一次方程 不等式之间的联系 能直观看到怎样用图形来表示不等式的解 对我们以后学习