【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 §1 1.2 数列的函数特性应用创新演练 北师大版必修5.doc_第1页
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【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 1 1.2 数列的函数特性应用创新演练 北师大版必修5一、选择题1已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()a递增数列b递减数列c先增后减的数列 d常数列解析：an1an0，an1an，数列an为递增数列答案：a2(2011安徽高考)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15 b12c12 d15解析：a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：a3在数列an中，已知a11，a25，an2an1an，则a2 012等于 ()a4 b5c4 d5解析：当任意nn时，an2an1an，a34，a41，a55，a64，a71，a85，数列an是周期为6的周期数列a2 012a63352a25.答案：d4一给定函数yf(x)的图像在下列图中，并且对任意an(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an(nn)，则该函数的图像是()解析：由f(an)an，此式说明了对于函数yf(x)图像上的任一点，(an，f(an)都有纵坐标f(an)大于横坐标an，所以函数f(x)的图像在直线yx的上方答案：a二、填空题5(2012黄冈高二检测)已知数列an满足a12，an1(nn)，则a2 012_.解析：a12，由an1得，a23，a3，a4，a52，数列an为周期为4的周期数列.2 0124503，a2 012a4.答案：6(2011浙江高考)若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.解析：由题意得化简得，又因为kn，所以k4.答案：4三、解答题7设数列an的通项公式为：ann2kn(nn)，若数列an是单调递增数列，求实数k的取值范围解：数列an是单调递增数列，an1an0(nn)恒成立又ann2kn(nn)，(n1)2k(n1)(n2kn)0恒成立即2n1k0.k(2n1)(nn)恒成立而nn时，(2n1)的最大值为3(n1时)，k3.即k的取值范围为(3，)8若数列an的通项公式为an2n213n(nn)，画出它在x轴上方的图像，并根据图像求出an的最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)2x213x的图像，根据图像求出f(x)的最大值若用函数来求an2n213n的最大值，应如何处理？解：n1,2,3,4,5,6，分别代入通项公式，可得a111，a218，a321，a420，a515，a66，图像如图所示，为6个点最大值为21.函数f(x)2x213x的图像如图所示(图中曲线)f(x)2x213x
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