19.2.2 一次函数（第一课时）.ppt

19 2 2一次函数 第一课时 湖北省南漳县清河管理区初级中学陈正春 第十九章一次函数 人教版初中数学八年级下册 y kx b y kx 一 创设情境明确目标 y kx k为常数 k 0 1 回顾 正比例函数的定义以及它的解析式是什么 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 2 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系 解 y与x的函数关系式为 这个函数也可以写为 y 6x 5 一 创设情境明确目标 y 5 6x 1 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重G 单位 千克 的方法是 以厘米为单位出身高值h减常数105 所得差是G的值 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费按0 01元 分收取 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 随x的值而变化 解 C 7t 35 解 G h 105 解 y 0 01x 22 y 5x 50 20 t 25 0 x 10 二 自主学习指向目标 认真阅读课本第90页的内容 完成下面的练习 下列每个问题中 变量之间的对应关系可以用怎样的函数关系表示 请你写出来 解 y 5 10 x 三 合作探究达成目标 C 7t 35 G h 105 y 0 01x 22 y 5x 50 观察上面四个函数 讨论如下问题 1 认真观察上面四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 2 这四个函数解析式有哪些共同特征 3 什么样的函数叫做一次函数 4 一次函数与正比例函数有什么关系 1 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 函数 常数 自变量 一个常数 7 35 t C 1 105 h G 0 01 22 x y 5 50 x y 2 这四个函数解析式有什么共同特征 三 合作探究达成目标 y kx b k x b y k b为常数 k 0 当b 0时 一次函数y kx b可转化为y kx 常数K 0 的形式 此时的函数叫做正比例函数 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 一般地 形如y kx b k b为常数 k 0 的函数 叫做一次函数 3 什么样的函数叫做一次函数 三 合作探究达成目标 想一想 一次函数y kx b中k可以为0吗 为什么 b可以为0吗 若b 0时 函数解析式是什么 k 0 因为若k 0 则y kx b变为y b 此时没有一次项 就不在是一次函数了 b可以等于0 三 合作探究达成目标 4 一次函数与正比例函数有什么关系 当b 0时 y kx b是一般的一次函数 当b 0时 y kx b就变成了y kx 正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数是特殊的一次函数 一次函数 正比例函数 辨析1 下列说法不正确的是 A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特殊的一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 D 三 合作探究达成目标 辨析1 下列函数中 哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 1 y x 4 1 3 5 是一次函数 2 y 5x2 6 2 4 既不是一次函数 也不是正比例函数 3 y x 32 5 y 8x 5 又是正比例函数 4 判断一个函数是不是一次函数应注意下面四点 1 一次函数的解析式是整式 2 自变量x的次数是一次 3 比例系数k 0 4 常数项b可为任意实数 三 合作探究达成目标 四 启发引导深化目标 已知y m 1 x2 m n 3 1 当m n取何值时 y是x的一次函数 2 当m n取何值时 y是x的正比例函数 解 1 由一次函数的定义可知 m 1 当m 1 n为任意实数时 这个函数是一次函数 2 由正比例函数的定义可知 当m 1 n 3时 这个函数是正比例函数 2 m 1m 1 0 m 1m 1 m 1 02 m 1n 3 0 m 1m 1n 3 m 1n 3 k 0 自变量的次数为1 常数项b为任意实数 2 正比例函数是特殊的一次函数 四 启发引导深化目标 1 一次函数的结构特征 解答这道题 我们用到了一次函数定义中的哪些知识呢 一次函数y kx b k 0 自变量的次数为1 常数项b 0 正比例函数 变式 1 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 解 1 由题意 得 m 当m 时 函数为正比例函数 2 由题意 得2 m 0 解得m 2 当m 2时 此函数为一次函数 四 启发引导深化目标 m 2m 2 m 02m 3 0 3 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 n 2 m 2 五 反馈评价巩固目标 1 下列函数是一次函数 但不是正比例函数的是 A y 3xB C y x 7D y x2 1 2 将方程3x y 2写成y kx b的形式 则y 其中 k b 4 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2米 小球速度v随时间t变化的函数关系式为 vt的一次函数 vt的正比例函数 填 是 或 不是 5 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 1 求油箱中的油量y 单位 升 随行使时间x 单位 时 变化的函数关系式 y是x的一次函数吗 2 写出自变量x的取值范围 3 当汽车行驶时间为3小时时 油箱中的油量是多少 C 3x 2 3 2 v 2t 是 是 六 课堂小结梳理目标 通过这节课的学习 谈一谈 你有哪些收获 1 一次函数的定义及它的解析式 2 正比例函数是特殊的一