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第十九章一次函数19 2一次函数 19 2 3一次函数与一元一次不等式 龙里民中葛永梅 新课导入 数学知识之间是相互联系的 一次函数知识并不是孤立的 其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系 今天我们来探讨一次函数与一元一次不等式的联系 学习目标 1 会从函数的角度看不等式的解集的意义 2 会将函数问题转化为解不等式问题 重点 如何从函数的角度看解不等式的意义 难点 通过一次函数值及图象解决相关的不等式的解集 学习重 难点 相同点 不等号左边都是 不同点 不等号右边分别是 3x 2 2 0 1 从函数的角度看 解这三个不等式 不等式3x 2 2的解是 即当时 函数 不等式3x 2 1的解是 即当时 函数 不等式3x 2 0的解是 即当时 函数 x 0 y 3x 2 2 x x y 3x 2 0 x 1 y 3x 2 1 x 0 x 1 从函数的角度看 解这3个不等式相当于在一次函数y 3x 2的函数值分别满足大于2 小于0 小于 1的点时 求自变量x的取值范围 函数图象如右图所示 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax b 0或ax b 0 a 0 的形式 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y ax b a 0 的值大于0或小于0时 求自变量x的取值范围 1 如图是关于x的函数y kx b k 0 的图象 则不等式kx b 0的解集在数轴上可表示为 ABCD B 2 函数y 2x 6的图象如图 利用图象 求不等式2x 6 0的解集 由图象可得 当x 3时 函数y 2x 6的图象在x轴上方 不等式2x 6 0的解集为x 3 3 函数y 2x 6的图象如图 利用图象 3 若 1 y 3 求x的取值范围 由图象可得 函数图象过F 1 5 3 G 3 5 1 两点 当 3 5 x 1 5时 函数y 2x 6的函数值满足 1 y 3 x的取值范围是 3 5 x 1 5 综合应用 4 已知一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象 如图 1 不等式kx b 4的解集为 x 0 3 在 2 的条件下 比较mx与kx b的大小 直接写出结果 解 当x 1时 kx b mx 当x 1时 kx b mx 当x 1时 kx b mx 0 x 2 课堂小结 一次函数与一元一次不等式 解一元一次不等式 相当于在某个一次函数y ax b a 0
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