19.2.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式.pptVIP

19 2 2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式 石码中学吴清玉 画出函数 的图象 y x y x 1 y 2x 1 已知一次函数y 6 3m x m 4 y随x的增大而增大 函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 求m的取值范围 分析 根据一次函数的特征可知 6 3m 0 m 4 0 解得 2 m 4 做一做 大多时候 我们需要具体的函数解析式来解决问题 但是实际上并不能直接得知解析式 只能知道部分条件 那么 怎么求出具体的函数解析式呢 已知两个函数的图象如图所示 请根据图象写出每条直线的表达式 从图象知 图1中直线的函数是正比例函数 其解析式为y kx形式 关键是如何求出k的值 由图可知图象过点 1 2 所以该点坐标必适合解析式 将坐标代入y kx得k 2 2 0 1 y 2 0 y x 2 3 图2 确定正比例函数解析式需要1个条件 确定一次函数的解析式需要2个条件 先设出相应解析式 然后将条件代入得到方程或方程组 求解后确定解析式 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而得出这个式子的方法 叫做待定系数法 例1已知正比例函数的图象经过点 4 3 求它的解析式 解 设正比例函数的解析式为y kx k 0 正比例函数图象经过点 4 3 3 4k 这个正比例函数解析式为 典例解析 例2 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 分析 设一次函数的解析式为y kx b 关键是求出k b的值 从已知条件可以列出关于k b的二元一次方程组 并求出k b 典例解析 例2 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b k 0 一次函数的图象过点 3 5 与 4 9 y 2x 1 这个一次函数的解析式为 一次函数的图象过点 3 5 与 4 9 因此这两点的坐标适合一次函数y kx b 设 代 解 写 1 设 设一次函数的一般形式 2 代 把图象上的点 代入一次函数的解析式 组成 方程组 3 解 解二元一次方程组得k b 4 写 写出一次函数的解析式 求一次函数解析式的步骤 y kx b k 0 二元一次 确定正比例函数解析式需要1个条件 而一次函数y kx b中有k和b两个待定系数 因此确定一次函数的解析式需要2个条件 先设出相应解析式 然后将条件代入得到方程或方程组 求解后确定解析式 函数解析式y kx b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法 数形结合 整理归纳 解 这个一次函数的解析式为 设这个一次函数的解析式为y kx b k 0 把点 9 0 与 24 20 分别代入y kx b 得 2 一次函数y kx 4的图象与y轴交于点B 与x轴交于点A O为坐标原点 且 AOB的面积为4 求一次函数的解析式 解 令x 0 y 4 B 0 4 OB 4 令y 0 x A 0 OA 一定要注意绝对值符号 S AOB 4 OA OB 4 即 4 4 k 2 一次函数的解析式为y 2x 4 3 点A 1 3 B 1 1 C 3 5 是否在同一条直线上 解 设直线AB的解析式为y kx b 由题意得3 k b 1 k b 解得k 2 b 1 直线AB y 2x 1 当x 3时 y 2 3 1 5 点C 3 5 在直线AB上 因此 A B C三点共线 1 先设出 再根据条件确定 从而具体写出这个式子的方法 叫做 函数解析式 解析式中未知的系数 待定系数法 2 求一次函数的表达式有四步 1 设 设函数表达式 2 代 列方程 组 3 解 解方程 组 4 写 写出函数关系式 课后作业 1 课本习题19 2第7 8 12题 2