19.2.2一次函数 (4).ppt

涪陵区珍溪镇中峰中学 何燕 19 2 2一次函数 某登山队大本营所在地的气温为5oC 海拔升高1km气温下降6oC 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是yoC 试用解析式表示y与x的关系 问题 y 5 6x x 0 写出函数解析式 观察这些函数有什么共同点 1 有人发现 在20 25oC时 蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t oC 有关 即c的值大约是t的7倍与35的差 思考 c 7t 35 20 t 25 写出函数解析式 观察这些函数有什么共同点 思考 2 一种计算成年人标准体重G 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h减去常数105 所得的差是G的值 G h 105 写出函数解析式 观察这些函数有什么共同点 思考 3 某城市的市内电话的月收费额y 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费 按0 1元 分收取 y 0 1x 22 x 0 写出函数解析式 观察这些函数有什么共同点 思考 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y cm2 随x的值而变化 y 5 10 x 得到函数解析式为 1 c 7t 35 2 G h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 这些函数都是函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和 2 G 1h 105 5 y 6x 5 4 y 5x 50 3 y 0 1x 22 1C 7t 35 y K 常数 x b 常数 思考 定义 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 1 c 7t 35 2 G h 105 3 y 0 01x 22 4 y 5x 50 定义 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 1 c 7t 35 2 G h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 1 下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 解 1 4 是一次函数 其中 1 又是正比例函数 考考你 可以得出上面问题中的函数解析式分别为 1 c 7t 35 2 G h 105 3 y 0 01x 22 4 y 5x 50 归纳 上面这些函数的形式都是自变量x的k 常数 倍与一个常数的和 探求新知 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 形成概念 当b 0时 y kx b即y kx 变为正比例函数 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 当一次函数y kx b中的b 0时 一次函数变为什么函数 一次函数与正比例函数有何关系 巩固练习 加深概念理解 解 1 4 是一次函数 1 又是正比例函数 下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 1 y 8x 2 y 3 y 5x2 6 4 y 0 5x 1 一次项系数 0 自变量的次数是1 常数项为任意数 当常数项 0时 是正比例函数 2 一次函数有何特点 3 自变量的取值范围是什么 全体实数 4 y k 2 x k是一次函数 求k的取值范围 解 k 2 0 所以k 2 5 函数y 2x 2是一次函数 求m的值 解 m 3 1 所以m 4 例1 下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 它是一次函数 不是正比例函数 2 y 5x2 6 它不是一次函数 也不是正比例函数 3 y 2 x 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 5 y 8x 它是一次函数 也是正比例函数 4 练习 D 2 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 n 2 m 2 3 下列说法不正确的是 A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特定的一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 D 4 若函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 试求m的值 应用迁移 巩固提高 1 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 解 1 由题意 得2m 3 0 m 所以当m 时 函数为正比例函数y x 2 由题意得2 m 0 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 2 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2米 1 求小球速度v随时间t变化的函数关系式 它是一次函数吗 2 求第2 5秒时小球的速度 解 1 由已知得 函数关系式为v 2t 是一次函数 2 当t 2 5秒时 v 5米 秒 3 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 解 由题意得 函数关系式为y 50 5t 自变量x的取值范围是0 t 10y是x的一次函数 4 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 解 设 由题意得 解得 所以 x 1 小结回顾 1 什么是一次函数 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 2 一次函数与正比例函数有何关系 正比例函数是特殊的一次函数 3 一次函数表达式中的k b以及x的次数有何特点 一次项系数k 0 自变量x的次数是1 常数项b为任意数 当常数项 0