3 平面连杆机构设计.ppt

平面连杆机构的设计 西南交通大学 平面连杆机构设计的基本问题 平面连杆机构在工程实际中应用十分广泛 根据工作对机构所要实现运动的要求 这些范围广泛的应用问题 通常可归纳为三大类设计问题 1实现刚体给定位置的设计在这类设计问题中 要求所设计的机构能引导一个刚体顺序通过一系列给定的位置 该刚体一般是机构的连杆 这类设计问题通常称为刚体导引机构的设计 铸造造型机砂箱翻转机构 图示的铸造造型机砂箱翻转机构 砂箱固结在连杆BC上 要求所设计的机构中的连杆能依次通过位置 以便引导砂箱实现造型振实和拔模两个动作 2实现预定运动规律的设计 在这类设计问题中 要求所设计机构的主 从动连架杆之间的运动关系能满足某种给定的函数关系 如车门开闭机构 工作要求两连架杆的转角满足大小相等而转向相反的运动关系 以实现车门的开启和关闭 又如汽车前轮转向机构 工作要求两连架杆的转角满足某种函数关系 以保证汽车顺利转弯 再比如 在工程实际的许多应用中 要求在主动连架杆匀速运动的情况下 从动连架杆的运动具有急回特性 以提高劳动生产率 这类设计问题通常称为函数生成机构或传动机构的设计 3实现预定轨迹的设计 在这类设计问题中 要求所设计的机构连杆上一点的轨迹 能与给定的曲线相一致 或者能依次通过给定曲线上的若干有序列的点 例如鹤式起重机工作要求连杆上吊钩滑轮中心E点的轨迹为一直线 以避免被吊运的物体作上下起伏 这类设计问题通常称为轨迹生成机构的设计 平面连杆机构的设计方法图解法 解析法和实验法三类 设计时选用哪种方法 应视具体情况来决定 第一种刚体导引机构的设计 实现刚体给定位置的设计 如图示 设工作要求某刚体在运动过程中能依次占据 三个给定位置 试设计一铰链四杆机构 引导该刚体实现这一运动要求 第二种函数生成机构的设计 实现预定运动规律的设计 设计一个四杆机构作为函数生成机构 这类设计命题即通常所说的按两连架杆预定的对应角位置设计四杆机构 如图示 设已知四杆机构中两固定铰链A和D的位置 连架杆AB的长度 要求两连架杆的转角能实现三组对应关系 1 首先来分析机构的运动情况 D A B C 反转法 低副运动可逆性 以低副相连接的两构件之间的相对运关系 不会因取其中哪一个构件为机架而改变 选取不同构件为机架 构件间的相对运动关系不会发生改变 但却会得到不同的四杆机构 B 3 函数生成机构设计的图解法按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知机架长度d和两连架杆三组对应位置 设计步骤 任意选定构件AB的长度 连接DB2 将DB2绕D旋转 1 2得B 2点 B 2 连接DB3 将DB3绕D旋转 1 3得B 3点 由B1 B 2 B 3三点求圆心C1 函数生成机构设计 按行程速比系数K设计 1 工程要求 设计满足给定的行程速比系数K的四杆机构 给定摇杆长 从动件行程 2 要点 掌握极位夹角及其与K的关系 3 思路 A C1 C2三点所在圆和 角之关系 900 4 问题 AC1 AC2 AB BC长度关系 AC1 BC AB AC2 BC AB AB AC2 AC1 2 o A 5 作图方法 B2 o 已知 LCD K 求 曲柄摇杆机构其它三杆长度LAB LBC LAD 比例尺 A E F B C 未知杆长 lAB AB ulmmlBC BC ulmmlAD AD ulmm 6 问题讨论 无其它条件 有无穷多解 有其它条件 如最小传动角要求时 要检验最小传动角 无穷多解为简单解析计算提供了机会 如确定A点一个特殊位置 用 AC1C2求解 函数生成机构设计 按行程速比系数K设计 函数生成机构设计按给定的行程速比系数K设计四杆机构 b 曲柄滑块机构 已知K 滑块行程H 偏距e 设计此机构 计算 180 K 1 K 1 作C1C2 H 作射线C1O使 C2C1O 90 以O为圆心 C1O为半径作圆 以A为圆心 AC1为半径作弧交于E 得 a EC2 2b AC2 EC2 2 作射线C2O使 C1C2O 90 作偏距线e 交圆弧于A 即为所求 c 导杆机构的设计 分析 由于 与导杆摆角 相等 设计此机构时 仅需要确定曲柄a 计算 180 K 1 K 1 任选D作 mDn 取A点 使得AD d 则 a dsin 2 作角分线 已知 机架长度d K 设计此机构 函数生成机构设计按给定的行程速比系数K设计四杆机构 解析法平面连杆机构的设计 解析法设计平面连杆机构的首要任务是 建立机构尺寸参数与给定运动参数的方程式 不同的运动要求 所建立的方程式也就不同 然后应用不同的数学方法和解算工具去求解方程式中的尺寸参数 1 按两连架杆的对应位置设计四杆机构 二 按给定连架杆对应位置设计的解析法 已知设计要求 从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系 分析 运动变量 设计参数 杆长a b c d和a0 0 令a a 1 b a m c a n d a l m n l a0 f0 设计步骤 1 建立坐标系和杆矢量 2 列杆矢量封闭方程解析式 令a a 1 b a m c a n d a l 消去 2i 3 将两连架杆的已知对应角代入上式 列方程组求解 方程共有5个待定参数 根据解析式可解条件 当两连架杆的对应位置数N 5时可以实现精确解 注意 例题 试设计如图所示铰链四杆机构 要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系 q11 45o q31 50o q12 90o q32 80o q13 135o q33 110o 分析 求解 将三组对应位置值代入解析式得 N 3则N0 2常选a0 f0 0o 根据结构要求 确定曲柄长度 可求各构件实际长度 2 按给定函数关系设计的解析法 期望函数 要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系y f x 再现函数 连杆机构实际实现的函数y F x 设计方法 插值逼近法 1 插值结点 再现函数和期望函数曲线的交点 2 插值逼近法 指按插值结点的值来设计四杆机构 在给定自变量x0 xm区间内选取结点 则有f x F x 将结点对应值转化为两连架杆的对应转角 代入解析方程式 列方程组求解未知参数 3 用插值逼近法设计四杆机构的作法 结点位置 f x F x 结点以外的位置 Dy f x F x 0 4 插值结点的选取 偏差大小取决结点数目和分布位置 结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取 结点数 最多为5个 i 1 2 m m为插值结点总数 三 给定两连架杆对应位置设计四杆机构 给定连架杆对应位置 构件3和构件1满足以下位置关系 建立坐标系 设构件长度为 l1 l2 l3 l4 在x y轴上投影可得 机构尺寸比例放大时 不影响各构件相对转角 l1coc l2cos l3cos l4 l1sin l2sin l3sin i f i i 1 2 3 n设计此四杆机构 求各构件长度 令 l1 1 代入移项得 l2cos l4 l3cos cos 则化简为 coc P0cos P1cos P2 代入两连架杆的三组对应转角参数 得方程组 l2sin l3sin sin coc 1 P0cos 1 P1cos 1 1 P2 coc 2 P0cos 2 P1cos 2 2 P2 coc 3 P0cos 3 P1cos 3 3 P2 可求系数 P0 P1 P2 以及 l2 l3 l4 将相对杆长乘以任意比例系数 所得机构都能满足转角要求 若给定两组对应位置 则有无穷多组解 举例 设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置 代入方程得 cos90 P0cos80 P1cos 80 90 P2 cos135 P0cos110 P1cos 110 135 P2 解得相对长度 P0 1 533 P1 1 0628 P2 0 7805 各杆相对长度为 选定构件l1的长度之后 可求得其余杆的绝对长度 cos45 P0cos50 P1cos 50 45 P2 l1 1 l4 l3 P1 1 442 l2 l42 l32 1 2l3P2 1 2 1 783 l3 P0 1 553 解 AB为曲柄 则AB最短 且应满足杆长条件 即lAB lBC lCD lADlAB lCD lAD lBC 350 300 500 150因此此机构为曲柄摇杆机构时的最大值为150mm 例1图示铰链四杆机构 已知lBC 500mm lCD 350mm lAD 300mm AD为机架 若此机构为曲柄摇杆机构 且AB为曲柄 求lAB的最大值 若此机构为双曲柄机构 求lAB的范围 若此机构为双摇杆机构 求lAB的范围 典型例题精解 双曲柄机构 则机架AD最短 当AB最长时 根据杆长条件 有lAD lAB lBC lCDlAB lBC lCD lAD 500 350 300 mm 550mm当AB介于最长与最短之间时 即300mm lAB 500mm 有lAD lBC lAB lCDlAB lAD lBC lCD 300 500 350 mm 450mm450 lAB 500综合上述两种情况 可得此机构为双曲柄机构时lAB的取值范围为450mm lAB 550mm 双摇杆机构满足杆长条件 且连杆最短 不存在此情况 长度不满足杆长条件 又分成三种情况 当AB最短时 有lAB lBC lCD lADlAB lCD lAD lBC 350 300 500 150当AB介于最长与最短之间时 有 lAD lBC lAB lCDlABlBC lCDlAB lBC lCD lAD 500 350 300 550另外 应保证构件长度能组成四杆机构 即有 lAB lAD lBC lCD 300 500 350 mm 1150mm综合以上情况 得此机构为双摇杆机构时lAB的取值范围为 150mm lAB 450mm或550mm lAB 1150mm 例2如图所示铰链四杆机构 已知各构件的长度分别为 a lAB 30mm b lBC 55mm c lCD 40mm d lAD 50mm AD为机架 AB为原动件 试说明此机构为曲柄摇杆机构 其中A B为整转副 C D为摆动副 建立极位夹角 与各构件长度之间的关系式 并求出 值 建立机构最小传动角 min与各构件长度之间的关系式 并求出 min值 解 因lAB lBC 85mm lCD lAD 90mm满足杆长条件且连架杆AB最短 故为曲柄摇杆机构 因a2 d2 3400 b2 c2 4625mm 所以为I型曲柄摇杆机构 如图所示 I型曲柄摇杆机构的 min出现在曲柄与机架重叠共线位置 即 例3图示偏置曲柄滑块机构 已知 lAB 100mm e 20mm 1 100rad s 曲柄1作等速转动 当 45 时滑块3的移动速度为vC 8m s 试求连杆2的长度lBC 解 利用速度瞬心P13并采用解析法进行求解 因 所以 例4设计一曲柄摇杆机构ABCD 已知摇杆CD的长度lCD 290mm 摇杆两极位置间的夹角 32 行程速度变化系数K 1 25 连杆BC的长度lBC 260mm 试求曲柄AB的长度lAB和机架AD的长度lAD 解 作图步骤 作 C1C2O C2C1O 90o 任取其中一A点 当A点位置确定后 即得机架AD的长度d 同时 由lAC1 b a lAC2 b a 可求得连杆BC的长度b和曲柄AB的长度 任选D 作DC1 DC2和 计算 180 K 1 K 1 20 得O 以O为圆心和OC1为半径作圆 则该圆上除劣弧C1C2以外的各点对弦C1C2所张的圆周角均为 解析法 因B1C1 B2C2 RC1 RC2 B1C1R B2C2R所以 RB1C1 RB2C2 RB1 RB2 B1RB2 C1RC2 C1AC2 因AB1 AB2所以 AB1R AB2R ARB1 ARB2 2 B1AR B2AR 90 2 即 AB1R和 AB2R为全等的两个直角三角形 基于上述分析的设计计算过程如下 课堂练习 1 试判别下面二个图分别属于什么类型并说明连架杆的名称 此机构属于双摇杆机构 此机构属于双曲柄机构 15 30 20 18 10 28 17 22 又 最短杆AB固定作为机架 其中AB CD都为摇杆 其中AB CD都为曲柄 2 试判别下面二个图分别属于什么类型并说明连架杆的名称 此机构属于曲柄摇杆机构 此机构属于双摇杆机构 13 24 20 19 又 杆AD是最短杆相邻的杆件 其中AB为曲柄 CD为摇杆 11 26 15