数的发展史.ppt

数学是什么 如果 你想当经济学家 药学家 化学家 你想当物理学家 你想当计算机专家 数学是统计分析工具 数学是微积分 数学是算法语言 数学是什么 你想当建筑学家 你想当数学家 数学是几何三视图 数学就是你的世界 如果你不幸什么都当不了 小心数学就是你的克星 数的发展史 数是个神秘的领域 人类最初对数并没有概念 但是 生活方面的需要 让人类脑海中逐渐有了 数量 的影子 你知道数是如何发展成今天这个模样的吗 数的发展大概可以分为以下几个阶段 远古时期 罗马数字 0的引进和阿拉伯数字 筹算 让我们穿越时空 了解一下吧 远古时期 远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难 如何表示一棵树 两只羊等等 而在当时并没有符号或数字表示具体的数量 所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法计数 匹配 导致自然数的产生 罗素 英国数学家 1872 1970 说 不知要经过多少年 人类才发现一对锦鸡和两天同含一个数字二 抽象对于古人实在是太难了 罗马数字 这些数字常在钟表里出现 想想看 你见过它们吗 I 代表1 V 代表5 X 代表10 L 代表50 C代表100 D 代表500 M 代表1000 罗马数字想必大家很熟悉不过了 罗马数字 如果你细心观察的话 会发现罗马数字中没有 0 其实在公元5世纪时 0 已经传入罗马 但罗马教皇凶残而且守旧 他不允许任何人使用 0 有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用 0 的一些好处和说明 就被教皇召去 施行了拶 z 刑 使他再也不能握笔写字 拶 一种酷刑 使用木棍或类似物体夹犯人的手指或脚趾 通常在木棍中穿洞并用线连之 将受刑人的手 足放入棍中间 在两边用力收紧绳子 筹算 我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法 筹算 筹算用的算筹是竹制的小棍 也有骨制的 按规定的横竖长短顺序摆好 就可用来记数和进行运算 随着筹算的普及 算筹的摆法也就成为记数的符号了 算筹摆法有横纵两式 都能表示同样的数字 中国数学记数法 筹算 从算筹数码中没有 10 这个数可以清楚地看出 筹算从一开始就严格遵循十位进制 9位以上的数就要进一位 同一个数字放在百位上就是几百 放在万位上就是几万 这样的计算法在当时是很先进的 但筹算数码中开始没有 零 遇到 零 就空位 比如 6708 就可以表示为 数字中没有 零 是很容易发生错误的 所以后来有人把铜钱摆在空位上 以免弄错 进位制 史上曾经有过二进制 五进制 十进制 十二进制 十六进制 六十进制 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡献长期运用后留下二进制十进制据推测五进制十进制与人的手指个数有关 现代澳大利亚托列斯峡群岛上一些部落仍用二进制 一 乌拉勃 二 阿柯扎他们把三表为 阿柯扎乌拉勃那么 阿柯扎阿柯扎 阿柯扎阿柯扎乌拉勃 阿柯扎阿柯扎阿柯扎 4 11 12 十进制与二进制表示 11 101112 110013 110114 111015 111116 1000017 1000118 1001019 1001120 10100 0 01 12 103 114 1005 1016 1107 1118 10009 100110 1010 记数法的故事 记数法就是我们表示记录数目的方法我们用的记数法的一个是要讲 数位 用一个数字在不同位置上表示不同的数的记数法叫 位值制 记数法 还有一个 进位 既然位置表数位 就要能够进位 我们用的记数法是十进位的 即 逢十进一 这两者结合起来 我们用的记数法叫 十进位值制 记数法 有了记数法 人们就有了建构较大的数的可能性 涉及到大数是否有新的更简捷的大数记法呢 古人也作了许多研究 中国汉代人徐岳写了一部数学书 叫 数术记遗 其中就有我们现在用的万 亿 亿亿 之法 记数法的故事 古希腊的著名数学家 科学家阿基米德也列出了一种大数记法 是 亿 进位 亿 亿亿等 后来随科学的发展 人们越来越多地遇到很大的数 怎样更好地表示大数就成了一个重要的问题了 与此相关的是在近代时期 科学界的努力使人们解决了 指数 和 方幂 的符号表示的问题 为新的大数记法打下工具基础 在这种情况下 最初是在最先遇到大数的天文学和工程技术中产生了 科学记数法 后来逐渐完善为现代的形式 0的引进和阿拉伯数字 0这个数是公元六世纪的印度人发明的 他们用黑点 表示 最终演变成现在我们熟悉的 0 当然 阿拉伯数字也是印度人创造的 之后流传到阿拉伯 后人误认为是阿拉伯人发明 故称之为 阿拉伯数字 由于它们便于书写 被沿用至今 0 太重要了 一无所有为零零是自然数据考证 0 首次出现在柬埔寨 苏门答腊的碑文上进位制是人类共同财产 0 发展到阿拉伯数字为止 我们发现这些数字都是自然数 出现分数以后 又解决了人们许多难题 但是 在生活中我们还见到过不少具有相反意义的量 前进和后退 向上和向下等等 这些又怎么表示呢 于是 人类又将这些具有相反意义的数称为 负数 又有学者发现了一些无法用自然数和负数表示的数 有这样一个故事 一个叫希帕索斯的学生画了一个边长为1的正方形 设对角线为x 根据勾股定理x2 12 12 2 可见对角线的长度是存在的 可它是多少 又该怎样表示它呢 希帕索斯等人百思不得其解 最后认定这是一个从未见过的新数 其实 这就是后来人们发现的 无理