19.1.1变量与函数（第3课时）.ppt

八年级下册 19 1 1变量与函数 3 执教 潜口镇中心学校程玉龙 问题1什么叫函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 一 复习回顾 答 函数的定义是 2 分别求当m 5 10 30 50时的函数值 解 2 当m 5时 y 0 8 当m 10时 y 0 8 当m 30时 y 1 6 当m 50时 y 2 4 是 练一练 一 复习回顾 问题3 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶的时间为t 单位 h 行驶的路程为s 单位 km 2 多边形的边数为n 内角和的度数为y 问题3 1 中 t取 2有实际意义吗 问题3 2 中 n取2有意义吗 一 复习回顾 1 S 60t 2 y 180 n 2 180n 360 解 根据刚才问题的思考 你认为在实际问题中函数的自变量可以取任意值吗 在实际问题中 函数的自变量取值范围往往是有限制的 在限制的范围内 函数才有实际意义 超出这个范围 函数没有实际意义 我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围 此外 在某些涉及分式及二次根式的式子中 为保证代数式有意义 对自变量的范围也有一定限制 1 S 60t 2 y 180n 360 二 探究新知 例1 求下列函数自变量的取值范围 使函数式有意义 试一试 有分母 分母不能为零 3 y 3 解 2x 4 0 x 2 求自变量的取值范围时 要注意什么 1 解 x 1 0 x 1 2 解 x可以取任意实数 自变量的取值应使代数式 整式 分式 二次根式 本身要有意义 二 探究新知 求自变量的取值范围 练习1 求出下列函数中自变量的取值范围 使函数式有意义 1 y 2x 2 3 4 解 2 由n 1 0得n 1 自变量n的取值范围 n 1 3 由x 2 0得x 2 自变量x的取值范围 x 2 4 由1 k 0且k 1 0解得 自变量k的取值范围是 k 1且k 1 练一练 1 自变量x的取值范围是 x为任何实数 确定自变量的取值范围时 不仅要考虑使函数关系式有意义 而且还要注意问题的实际意义 练一练 练习2 你能用含自变量的式子表示下列函数 并说出自变量的取值范围吗 1 等腰三角形的面积为12 底边长为x 底边上的高为y y随着x的变化而变化 2 把边长为10cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形 做成一个无盖的长方体 该长方体的体积V 单位 cm3 随x 单位 cm 的变化而变化 解 1 2 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 解 1 函数关系式为 y 50 0 1x 2 根据题意得 x 0且50 0 1x 0 解得0 x 500 自变量的取值范围是 0 x 500 3 当x 200时 函数y的值为 y 50 0 1 200 30 因此 当汽车行驶200km时 油箱中还有油30L 做一做 二 探究新知 说一说 像y 50 0 1x这样 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系 是描述函数的常用法 这种式子叫做函数的解析式 但函数的呈现方式不止解析式一种 你还知道哪些方法呢 二 探究新知 1 用总长为100cm的铁丝围成长方形 其中一条边长记为x cm 面积为S cm2 求 1 S关于x的函数解析式 2 自变量x的取值范围 3 利用所写的解析式计算当x 20时 S的值是多少 x 50 x 想一想 当x 55时 S x 50 x 的值是多少 对本题有意义吗 三 练习巩固 解 1 S x 50 x 3 当x 20时 S 20 50 20 600 cm2 如何确定自变量的取值范围 1 整式中自变量的取值范围可以是任何实数 2 在分式中要使得分母不等于0 3 在二次根号中要使得被开方数 0 4 在实际应用题中 还要考虑自变量的实际意义 及时归纳 1 函数定义 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 我们就说y是x的函数 其中x是自变量 当x取某值时所对应的y的值是函数值 2 列函数解析式 3 函数关系式中自变量的取值范围的确定 1 整式中的自变量取任意实数 2 分式中的分母不能为零 3 二次根式中的被开方式大于或等于零 4 使实际问题有意义 四 课堂小结 作业 教科书第82 83页习题19 1第5 10 11题 五 课后作业 1 如图是由若干个棋子围成的形如三角形的图案 每条边有n个棋子 每个图案棋子的总数是s 按此规律 你能摆出第四个 第五个图案吗 当每条边有n个棋子时 你能写出每个图案总数s与每边棋子个数n之间的函数关系式吗 n的取值范围是什么 解 S与n的函数关系式 S 3n 3n的取值范围 n 1的整数 五 拓展提高 2 已知等腰三角形ABC的周长为10 底边BC长为y 腰AB的长为x 求 1 y关于x的函数解析式 当x 6时 y 2 无意义 当x 2时 y 6 2x y 无意义 解 1 由三角形的周长为10 得 2x y 10 y 10 2x 2 x y是三角形的边长 x 0 y 0 2x y 自变量的取值范围 2 5 x 5 3 当腰长AB 3 即x 3时 y 10 2 3 4 当腰长AB 3时 底边BC长为4 2 自变量x的取值范围 3 腰长AB 3时 底边的长 五 拓展提高 3 如图 正形ABCD的边长为4cm 动点P Q同时从点A出发 以1cm s的速度分别沿A B C和A D C的路径向点C运动 当P Q到达点C时都停止运动 设运动时间为x 单位 s 四边形PBDQ的面积为y 单位 cm2 1 在这个运动变化过程中 当运动时间x发生变化时 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化 当运动时间x增大时 四边形PBDQ的面积y如何变化 2 在这个运动变化过程中 运动时间x的取值有什么