18．1．2平行四边形的判定（2）.pptx

八年级下册 18 1 2平行四边形的判定 2 本课进一步研究平行四边形的一组对边性质的逆命题 得到判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 本课说明 学习目标 1 掌握平行四边形的第四个判定定理 会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算 2 经历平行四边形判定定理的发现与证明过程 进一步加深对平行四边形的认识 学习重点 判定定理的证明与应用 如图 在下列各题中 再添上一个条件使结论成立 1 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 2 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 如果只考虑一组对边 它们满足什么条件时 这个四边形能成为平行四边形 AD BC AD BC 复习反思 探究新知 猜想 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 这个猜想正确吗 如何证明它 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 ADBC 读作 平行且相等 在上题中 将 E F分别是AB CD的中点 改为 E F分别是AB CD上的点 且AE CF 结论是否仍然成立 请说明理由 基础练习 例1如图 在ABCD中 E F分别是AB CD的中点 求证 四边形EBFD是平行四边形 基础练习 例2如图 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 求证 四边形ABCD是平行四边形 综合运用 例3如图 分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD 等边 ABE 且 BAC 30 EF AB 垂足为F 连接DF 1 试说明AC EF 2 求证 四边形ADFE是平行四边形 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时 不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片 只剩下如图所示部分 他想明天星期六回家去割一块赔给学校 带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全 于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了 可原来的平行四边形怎么给它画出来呢 A B C为三顶点 即找出第四个顶点D 生活实际的挑战 一 想一想 方法 一 D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法 二 D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法 三 D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法 四 D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法 五 D O 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考 具体有哪些方法 1 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 A B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 试一试 2 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AB CD D AB CD AD BC E AB CD A C D 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 大显身手 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD BC EAD FCB AE CFEAD FCBAD BC AED CFB SAS DE BF 四边形BFDE是平行四边形 在AED和CFB中 同理可证 BE DF 3 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 4 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明 作对角线BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 5