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第九章 静电场中的导体与电介质91 静电场中的导体课外：第九章 p.719.1、3、4、5、11、12、13、16课堂：第九章 p.719.2、7、8、10、14、15、1920一、静电平衡状态 静电感应现象金属（导体）内部存在大量的自由电子。如果将导体放入外电场中，导体内部的电子在短时间内导体将作定向移动，引起导体中的正、负电荷分离。使原来不带电的导体呈现出正负电荷重新分布。这就是静电感应现象。 由静电感应而分离出来的正、负电荷称为感应电荷。由外场E0E E0P导体感应电荷之间形成的电场称为感应电场（如图中）。静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的定向运动。 导体达到静电平衡状态，必须满足下面1、2两条件：（共八个特征）1、 导体内部任何一点的场强为零（）。2、 导体表面任一点的场强方向垂直于该点的表面。电势3、 导体内部和表面各点的电势相等，整个导体是一个等势体。导体电荷分布 4、 电荷只分布在表面上5、对空腔导体，腔内无其他电荷时，电荷只分布在外表面上。-q/+qq 6、孤立导体，导体表面所带电量与该点处的曲率半径成正比。7、孤立导体，表面电荷密度和该处表面的曲率半径成反比。8、导体表面场强正比于表面电荷密度。（一个侧面）与上章的板面密度含义不一样。证明： 上面八个特征点，其中1、2不需证明。其余可证明。这里证明6、7两点，其余自己看书证明。证：取相距很远的两带电球体。半径分别为。由于相距远，两球产生的电场互不影响。现用一根极细导线连接两球，达到静电平衡后记球体1带电为,电势为；球体2带电为,电势为。由于导线相连，故有：又互不影响，有：由此三式联立求解，得：-第6点得证又两式相除得：再与联立求解得此即 -第7点得证二、导体上电荷分布的讨论 由于静电感应，导体上的感应电荷及自由电荷会重新分布，以形成新的电场分布。达到静电平衡时，电荷是如何分布的呢？1、 分布原则： 满足导体平衡时的八个特征。 孤立导体上的净电荷，重新分布前后不变。 某导体上的电荷与该导体外的、就近的等量异号电荷形成局域电场。形成局域场的电荷不再变化。未形成局域场的电荷在无电场线的空间与无穷远处连接。 导体如有接地，则有电荷流入地球，该导体上的净电荷会改变，且： 0， 故接地时的局域场与不接地的局域场不一样。2、 几种典型的电荷分布举例 球壳型导体腔 半径为,导体带电3库仑R2R1-2C3CA) 空间及导体腔内无电荷, 3C均匀分布在外球面上。B) 腔内放入2C电荷。此2C电荷的电场使导体静电感应。壳内表面感应出2C电荷，与腔内2C电荷形成局域电场。壳外表面感应出2C电荷，与导体上原有的3C电荷中和，剩余1C净电荷均匀分布在外表面上。C) 再在导体外附近放置4C电荷。原来腔内的电场不变。4C电荷对导体感应。在外表面分别感应出4C和4C电荷，4C向导体外的4C电荷靠近，但不能脱离导体。这4C与导体外的4C电荷形成又一个局域场。而感应出的4C电荷与原来的1C净电荷之和为5C，都分布在外表面上，其电场线指向无穷远。此两电荷远离导体外的4C电荷。D) 导体接地。这5C电荷则流入地球，散失掉。但连接两个局域场的其它电荷不动，两个局域场也不改变。 xd0qAqBdq4q3q2q1 例两块平行导体板 两板间距板的线度。A板带电,B板带电。求四个表面的电荷分布。解：就近的相对两表面电荷间形成局域场，故 等量异号，即。相背的两外表面相对无穷远是等价的， 所以再由电荷守恒 有 由此四个式子可解出 或用导体内电势为0理解：且每个表面电荷都有电力线的对称辐射性！ ，电力线有x方向。三、有导体时的计算有导体时必须先考虑“静电感应”和“电荷的重新分布”，再来求A、就上面导体板例，求空间场强。（也可按下面方法求解：平衡时，导体内任一点的场强为0）B、如果B板接地，再求场强分布。解A、由于上面已求得各表面电荷，设 都为正。板面积为qAqBdq4q3q2q10dx故 在域 (“”号说明与X正向相反)域 （若值小于零，与X轴反向）域 （场强与X轴正向相同）再解B、由于B板接地，B板内表面有感应电荷与A板形成局域场，B板上其它的电荷流入大地散失掉。必有（1问中的） 由 四式 可求得： 但 以及：；求得： （注意：本问的E2结果与上问的不同） Q+-q四、 静电屏蔽1、空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响q-q2、 接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响 92 电容器与电容一、电容 电容器： 由两个靠近但不连接的导体所构成。两导体分别称为电容器的极板。 电容C：（电容器储存电荷能力的物理量）当电容器两极板分别带有q电荷时，电量大小q与两极板的电势差U的比值。定义 含义是单位电压下电容器所能储存的电量。注：电容大小取决于电容器本身的形状、尺寸及极板间的电介质。这些一定，则电容值就一定。而与板上电量无关。也与一切电学量（q, U）无关。 单位：F（法拉）；（微法拉）； (皮法拉)。 孤立导体的电容：孤立导体带电量与其电压之比 实际是:可以认为无穷远处为另一个电极，有等量异号电荷。 -q +q二、电容计算一般步骤： 设两极板分别带电。 求出两板间场强。 s 求出两板间电势差。 由电容定义求出C。 1、 平板电容器（板间介质常数：） d解： 假设两板分别带电 板间场强 板间电势差 求出电容 由此可见，电容与电学量无关，而只与尺寸、形状和介质相关。如果二板间介质为空气，则电容为： 可见 2、 其它形状电容的计算 （只讲平板电容！） 依上面的步骤，可算得下列电容器的电容 同心球形电容器 同轴圆柱形电容器 其中 以上可看出： - “S”：广义面积 ；“d”：广义间距3、球形电容器的具体计算RARBLRBRA2、圆柱形电容器的具体计算两板带电分别为+q和-q，且均匀分布，有q=L,则两板间场强为：两板间电势差为：4444444周209通信！中学学过! 三、电容器的串并联-(画图)1.串联：等效电容 2.并联：等效电容 C = C1 + C2+ C3+4周209交通！稍介绍！ 93 静电场中的电介质一、电介质对电容的影响1、电介质 通常状况下不导电的物质。即绝缘材料如：陶瓷、塑料、云母、空气等。介电常数、或相对介电常数-都是描述电介质特性一般介质：；真空：。2、介质对电容的影响 两极板间无介质时，为真空电容。表示两极板间填满同一介质时，电容用 表示二者关系为 （简单介绍）二、电介质对电容器中电学量的影响用下标0表示真空时的各种物理量；介质时不加下标。表面电荷密度用1、电容器一直连着电源（即：板间电压差不变，等于电源电压）改变介质改变。即有 ; 又有 ； 两式相乘得： 式即是： 此式除以 得 能量体密度 由此知：板间电压不变条件下：变介质，板间场强不变。但电荷面密度和电场能均为真空时的倍。 2、电容器板上电荷不变 （先充好电，然后断开电源）。改变介质。有 ；又有 ； 两式相除得 此式即为 ; 又 此式即为 由此知：板上电荷不变条件下，变介质，电场能不变。但电压差和场强均为真空时的前面讲过! 94 有介质时的高斯定理 电位移一、 含介质时的高斯定理1、 含介质时的高斯定理数学式：2、 介质中高斯定理的应用应用高斯定理求出介质域的电场强度E必须满足下面条件:即：介质的分界面是辐射对称面或等价面，且电场线（或电位移线）是垂直穿过分界面。（此情形：分界面就是等电位面）本图球面外有三种介质分别为，故在不同域须用不同的代入到对应区域的表达式中。例1、 均匀分布的带电球体，带电为q,半径为R, 球内介电常数为，球外为()。求空间电场。解：界面将空间分为两部分,且介质不同。现分别求解。须先算出电荷体密度： （1） 先算球体内（，1），作同心球面，在面S1S2内有电荷为而:高斯积分为： D（2） 再算球体外（，2），作同心E球面，在面内有电荷为。由此知,在界面上, 但 所以有：电位移是连续的（与介质无关），但电场线不连续（介质）。由题意知：95 静电场的能量课堂：第九章P.649.14、15、1820dqdq电源一、 带电系统的能量 说明：这里的能量指的是电场的能量，与前面所谈的电势能不同，是两个概念，电势能是电荷与外电场间的互作用能。 1、平板电容器：其电容为C 。见下图：电源将下极板的电荷依次搬往上极板 ，自t = 0开始，每次自下极板把微量电荷dq移至上极板，两板间电势差逐渐加大，除第一次外，而后每次移动到上板，外力（或电源）都要作功。至t时刻，电容器已带电q，板间电压差为，再搬移dq，需作功 dA = U(q)dq = (q/C)dq 最后，使电容器带电Q ，则外力作功共为 外力作的功全部储存在电容器中。 故电容器储能 : 还可表示为3、连续带电体的外力功 一个物体带电Q,是外力将无数个dq从无穷远搬到这物体上的结果。 自t = 0开始，不断地搬移电荷元dq到物体，此物体电势随搬运电荷的增加而逐渐加大，空间电场也增大。除第一次外，而后每次移动，外力都要克服静电力作功。至t时刻，设物体带电q，物体电势为，再搬移dq，需作功 dA = U(q)dq dqq U(q)物体带电从0增到Q的过程中，外力作功为：外力的功转化为能量，储存在Q产生的电场中-称电场能（不是互作用能）二、电场的能量 电容器的能量也是储存在电容器的电场中。1. 平板电容器中电场能量 又 储能 记单位体积中的电场能 此表达式也适用于非匀场。引入电场能量密度e -电场