19.2.2一次函数的概念 (3).ppt

19 2 2一次函数 1 函数 正比例函数 复习与反思 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说是x是自变量 y是x的函数 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 问题 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系 分析 y随x的变化规律是 从大本营向上当海拔增加x千米时 气温从5 减少6x 因此y与x的关系为 y 5 6x 这个函数也可以写成y 6x 5 思考 下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 1 有人发现 在20 50 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 解 C 7t 35 20 t 25 2 一种计算成年人标准体重G 单位 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h 再减去常数105 所得差是G的值 解 G h 105 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拔打电话x分的计时费 按0 1元 分收取 解 y 0 1x 22 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 平方厘米 随x的值而变化 解 y 5x 50 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是函数 常数和自变量 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是自变量的k 常数 倍与一个常数的和 7 35 t C 1 105 h G y y x 0 122 550 x 函数 常数 自变量 常数 y k x 展示质疑合成 b 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数 一次函数 例1下列哪些函数是一次函数 哪些又是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 不是一次函数 不是正比例函数 是一次函数 是正比例函数 不是一次函数 不是正比例函数 不是一次函数 不是正比例函数 P90练习1 下列函数哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 是一次函数 是正比例函数 不是一次函数 不是正比例函数 不是一次函数 不是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 气温随着高度的增加而下降 下降的一般规律是从地面到高空11km处 每升高1km 气温下降6 高于11km时 气温几乎不再变化 设地面的气温为38 高空中的xkm的气温为y 1 当0 x 11时 求y与x之间的函数关系式 2 求当x 2 5 8 11时 y的值 3 求在离地面13km的高空处 气温是多少摄氏度 4 当气温是 16 时 问在离地面多高的地方 例1 1 解 1 y 38 6x 0 x 11 4 当y 16时 16 38 6x x 9 3 当x 13时 y 38 6 13 40 2 当x 2时 y 38 6 2 26 当x 5时 y 38 6 5 8 当x 8时 y 38 6 8 10 当x 11时 y 38 6 11 28 解 1 v 2t t 0 它是一次函数 2 当时间t 2 5时 v 2 2 5 5 P91练习3 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2米 秒 1 求小球速度v 单位 米 随时间t 单位 秒 变化的函数关系式 它是一次函数吗 2 求第2 5秒时小球的速度 应用迁移 巩固提高 1 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 解 1 由题意 得2m 3 0 m 所以当m 时 函数为正比例函数 2 由题意得2 m 0 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 课堂练习 2 P90练习2已知一次函数y kx b 当x 1时 y 5 当x 1时 y 1 求k和b的值 练习 D 3 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 n 2 m 2 4 下列说法不正确的是 A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特定的一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 D 5 若函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 试求m的值 解 y 5x 50 因为油箱中的汽油共有50升 用了5x升 所以5x肯定不能大于50 即5x 50 从而得出x 10 同时 由于汽车的行驶时间不能为负数 所以x 0 从而我们得到自变量x的取值范围是0 x 10 y是x的一次函数 练习3 汽车油箱中原有汽油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱中的汽油y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 这节课的收获 1 怎样的函数是一次函数 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2 一次函数与正比例函数有什么联系 3 对于一次函数 需要变量的几对对应值才能确定函数解析式 怎样求函数解析式 4 一次函数中 当自变量每增加一个相同的值 函数值增加的值是变化的还是不变的 作业 1 教科书第99页第3 6题 其中 第6题增加以下两个小题 1 当x取 3 2 1 0 1 2 3 4时 求对应的函数值 并列表表示对应关系 2 从表中观察 当自变量的值每增加1时 对应的函数值怎样变化 当自变量的值每增加2呢 2 创优作业 P53 p54 课后作业 2 必做题 下列函数中 y是x的一次函数的是 A B C D 3 选做题 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水收费标准如下 每户每月用水量不超过6米3时 水费按0 6元 米3收费 每月每户用水量超过6米3时 超过部分按1元 米3收费 设每月每户用水量为x米3 应缴水费y元 1 写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时 x与y之间的函数关系式 并判断它们是否为一次函数 2 已知某户5月份的用水量为8米3 求该用户5月份的水费 4 备选题 1 写出下列各题中x与y之间的关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 汽车以60千米 时的速度均匀行驶 行驶路程中y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系式 圆的面积y 厘米2 与它的半径x 厘米 之间的关系 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y 厘米 2 如下图 矩形ABCD中 当点P在AD上从A向D移动时 有些