18.2勾股定理的逆定理.ppt

17 2勾股定理的逆定理 16 25 9 驶向胜利的彼岸 复习巩固 小试牛刀 抢答 一直角三角形两边长分别为6和8 那么第三边长为多少 勾股定理 如果直角三角形的两直角边为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 反过来 如果一个三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形的形状怎样 古埃及人的探究 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 动手试一试 用尺规作出一个边长为3cm 4cm 5cm的三角形 用量角器测量最大角是否为直角 请同学们观察 这个三角形的三条边有什么关系吗 3 4 5 勾股定理的逆命题 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 勾股定理 如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 逆命题 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 命题一 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 则足a2 b2 c2 命题二 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 提问 命题1和命题2的题设和结论分别是什么 两个命题的题设和结论正好相反 像这样的两个命题叫做互逆命题 如果其中一个叫原命题 那么另一个就叫做它的逆命题 想一想 如 对顶角相等和相等的角是对顶角 两直线平行 内错角相等和内错角相等 两直线平行 全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形 这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗 任何一个命题都有逆命题 原命题正确 逆命题不一定正确 原命题不正确 逆命题可能正确 原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论 互换 的关系 3 4 5 A C B 3 4 想一想 ABC中 BC 3 AC 4 AB 5 这两个三角形有什么关系 全等 我们作RT 使 3 4 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 边长取正值 ABC A B C SSS C C 90 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 则 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 勾股定理的逆命题 A C B 证明 验证 判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 7 b 8 c 11 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 应用 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是 请指出直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 提问 同学们还知道哪些勾股数 请完成以下未完成的勾股数 1 3 4 2 6 8 3 7 24 4 5 12 5 9 12 5 10 25 13 15 小问题 成勾股数三个数的倍数 同时扩大或缩小 组成的三角形还是直角三角形吗 知识拓展 利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤 确定最大边长c 计算a2 b2和c2的值 若a2 b2 c2 则此三角形是直角三角形 若a2 b2c2 则此三角形是锐角三角形 2已知 如图 四边形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形ABCD的面积 S四边形ABCD 36 3 若 ABC的三边长a b c满足 a b a2 b2 c2 0 则 ABC是 A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰三角形或直角三角形D 等腰直角三角形 解析 根据题意可得a b或a2 b2 c2 0 因此 ABC可能为等腰三角形 也可能为直角三角形 故选C C 解析 1 正确 2 错误 3 错误 4 正确 故有两个说法是正确的 故选B 3 下列说法中正确的有 1 在一个三角形中 如果一边上的中线等于这条边的一半 那么这条边所对的角是直角 2 命题 在一个三角形中 有一个角是30 那么它所对的边是另一边的一半 的逆命题是真命题 3 勾股定理的逆定理是 如果两条直角边长的平方和等于斜边长的平方 那么这个三角形是直角三角形 4 ABC的三边之比是1 1 则 ABC是直角三角形 A 1个B 2个C 3个D 4个 B 4 2015 毕节中考 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长 其中能构成直角三角形的是 解析 A中 不能构成直角三角形 故错误 B中 能构成直角三角形 故正确 C中 62 72 82 不能构成直角三角形 故错误 D中 22 32 42 不能构成直角三角形 故错误 故选B B 检测反馈 5 如图 1 所示的是一块地 已知AD 4m CD 3m AD DC AB 13m BC 12m 求这块地的面积 解 如图 2 所示 连接AC AD DC 在Rt ACD中 AD2 CD2 AC2 AC 5 m AC2 BC2 52 122 132 AB2 ABC为直角三角形 这块地的面积为S S ABC S ACD AC CB AD DC 5 12 3 4 24 m2 课堂小结 1 已知一个三角形的三边长 利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形 2 一个命题一定有逆命题 一个定理不一定有逆定理 3 三个数满足勾股数的两个条件 三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最大的一个数的平方 三个数必须