浙江省杭州市高三数学命题比赛（8）理.doc

2014年高考模拟试卷 数学(理)卷（时间 120 分钟 满分150 分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件a，b互斥，那么如果事件a，b相互独立，那么如果事件a在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中r表示球的半径球的体积公式，其中r表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高第卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集r，集合，则a b c d2已知复数，若为实数，则实数的值为 a1 b c4 d（第3题）3右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 a bc d4在的展开式中的系数为 a5 b10 c20 d405数列前n项和为，则“”是“数列为递增数列”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点m，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 a b c d8从集合中任取5个数组成集合a，则a中任意两个元素之和不等于11的概率为a b c d9已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是 a b c d10函数被称为“耐克函数”，已知“耐克函数”的图像为双曲线，那么该双曲线的实轴长为 a2 b2 c d第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11已知为奇函数，且当时，则12已知直线交圆于a、b两点，且（o为原点），则实数的值为13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14若实数x、y满足，则的最小值为 。15将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为x，则x的数学期望16已知正数满足,则的最大值为17.在且，函数的最小值为，则的最小值为 。三、解答题：(本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18已知函数在区间上的最大值为.()求常数的值;()在中,角所对的边长分别为,若,面积为,求边长.19(本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列中, ,成等差数列,数列满足. (i)求数列的通项公式;(ii)设为数列的前n项和,数列cn满足.当最大时,求n的值.20.（本小题满分14分）如图,已知长方形中,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.(1)求证: (2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.a 21(本题满分15分)已知点是椭圆e:()上一点,f1、f2分别是椭圆e的左、右焦点,o是坐标原点,pf1x轴.()求椭圆e的方程;()设a、b是椭圆e上两个动点,().求证:直线ab的斜率为定值;()在()的条件下,当pab面积取得最大值时,求的值.2014年高考模拟试卷 数学(理)卷（答案）1 【解析】，【答案】b2 【解析】实数所以，【答案】d3 【解析】s，；s，；s，此时跳出程序所以可以填：【答案】a4【解析】令得：【答案】b5【答案】b6.【答案】d7 【解析】由题：易得m（，）当为锐角时，必有成立（因为点m在以线段f1f2为直径的圆外）即：，整理得：，即：【答案】d8 【解析】分组考虑：（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）若a中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个故所求概率为：【答案】c9【答案】b 10 【答案】d 11【答案】212【解析】如图易得：所以：【答案】13 【答案】14【答案】315【解析】将3个小球随机地放入3个盒子中，有方法：种x的取值可能为：1，2，3故：；所以：【答案】16 【答案】 17.【答案】三、解答题：(本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18【答案】解:(1) 4分因为,所以 所以当即时,函数在区间上取到最大值 此时,得 7分(2)因为,所以, 即 ,解得(舍去)或 9分因为,所以.10分因为面积为, 所以,即.- 由和解得 12分因为,所以 14分19 【答案】() 设等比数列的公比为,成等差数列, ,即, 或(舍去). 又,则, 即数列的通项公式为 7分() ,则是等差数列, 10分则, 11分, 当时,当时, 取最大值时,的值是4和5 14分20.【答案】取am的中点o,ab的中点b,则两两垂直,以o为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得 , (1)由于,则,故. 7分(2)设存在满足条件的点e,并设, 则 则点e的坐标为.(其中)易得平面adm的法向量可以取,设平面ame的法向量为,则, 则 则,取 *由于二面角大小为,则 ,由于,故解得.故当e位于线段db间,且时,二面角大小为 14分 ()设直线ab的方程为y=x+t, 与联立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0, =3(4-t2), ab|=, 11分点p到直线ab的距离为d=, pab的面积为s=|ab|d=, 13分设f(t)=s2=(t4-4t3+16t-16) (-2t2), f(t)=-3(t3-3t2+4)=-3(t+1)(t-2)2,由f(t)=0及-2t0,当t(-1,2)时,f(t)0,f(t)=-1时取得最大值, 所以s的最大值为.此时x1+x2=-t=1=-2,