23.4 德布罗意波 实物粒子的二象性.ppt

思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的 他采用类比的方法提出物质波的假设 整个世纪以来 在辐射理论上 比起波动的研究方法来 是过于忽略了粒子的研究方法 在实物理论上 是否发生了相反的错误呢 是不是我们关于 粒子 的图象想得太多 而过分地忽略了波的图象呢 法国物理学家德布罗意 LouisVictordeBroglie1892 1987 一德布罗意假设 1924年 德布罗意假设 实物粒子具有波粒二象性 德布罗意公式 2 宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度 因此宏观物体仅表现出粒子性 实物粒子 静止质量不为零的那些微观粒子 如原子 电子 中子等 粒子性 主要是指它具有集中的不可分割的特性 波动性 它能在空间表现出干涉 衍射等波动现象 具有一定的波长 频率 实物粒子的波称为德布罗意波或物质波 物质波的波长称为德布罗意波长 德布罗意波长为 若考虑相对论效应 则 若 c时 不考虑相对论效应 则 德布罗意公式 质量为m 速率为 的自由粒子 一方面可用能量E和动量P来描述它的粒子性 另一方面可用频率 和波长 来描述它的波动性 它们之间的关系为 如 速度 5 0 102m s飞行的子弹 质量为m 10 2Kg 对应的德布罗意波长为 如 电子m 9 1 10 31Kg 速度 5 0 107m s 对应的德布罗意波长为 太小测不到 X射线波段 宏观物体的波动性不必考虑 只考虑其粒子性 例 静止的电子经电场加速 加速电势差为U 速度 c 求 德布罗意波长 不考虑相对论效应 解 要观察电子的波动性 必须利用晶体进行类似于X射线的衍射实验 例在一束电子中 电子的动能为 求此电子的德布罗意波长 解 此波长的数量级与X射线波长的数量级相当 例从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件 解两端固定的弦 若其长度等于波长则可形成稳定的驻波 将弦弯曲成圆时 电子绕核运动其德布罗意波长为 角动量量子化条件 二德布罗意波的实验证明 1戴维孙 革末电子衍射实验 1927年 镍晶体 电子波的波长 两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件 2G P 汤姆孙电子衍射实验 1927年 当时 与实验结果相近 解在热平衡状态时 按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为 例3试计算温度为时慢中子的德布罗意波长 平均平动动能 慢中子的德布罗意波长 三应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜 四德布罗意波的统计解释 经典粒子不被分割的整体 有确定位置和运动轨道 经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化 波具有相干叠加性 二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 1926年玻恩提出德布罗意波是概率波 统计解释 在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的 概率概念的哲学意义 在已知给定条件下 不可能精确地预知结果 只能预言某些可能的结果的概率 1 光的衍射 对于光波 衍射图样中最亮的地方 从波动的观点看 该处的光强最大 或者说光振动的振幅平方最大 从粒子的观点看 某处光的强度大 表示单位时间内到达该处的光子数多 即光子到达该处的概率大 相应地 衍射花样最暗的地方 光强最小 光子到达该处的概率最小 所以 光子在某处出现的概率与该处的光强 光振动的振幅平方 成正比的 光的单缝衍射和电子的单缝衍射的比较 2 电子衍射 从粒子的观点看 衍射图样的出现 是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的 有些地方电子密集 有些地方电子稀疏 表示电子射到各处的概率是不同的 电子密集的地方概率大 电子稀疏的地方概率小 从波动的观点来看 电子密集的地方表示波的强度大 电子稀疏的地方表示波的强度小 所以 电子在某处出现的概率 就反映了该处德布罗意波的强度 对电子是如此 对其它粒子也是如此 普遍地说 在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处出现的概率成正比的 这就是德布罗意波的统计解释 德布罗意波与经典波的不同 经典波 某个物理量 如位移 电场强度 磁场强度等 在空间的周期性分布 德布罗意波 是对微观粒子运动的统计描述 其波性是指微观粒子在空间出现的概率大小不同而呈现的波动性 因此 德布罗意波是几率波 一个电子在底片上出现在什么地方完全是不确定的 随机的 但在各个地方出现的几率是一定的 物质波强度大的地方 每个电子在该处出现的几率大 因此投射到该处的电子数多 在数学上 用一函数表示描写粒子的波 这个函数叫波函数 波函数在空间中某一点的强度 振幅绝对值的平方 和在该点找到粒子的几率成正比 描写粒子波动性的几率波是一种统计结果 即许多电子在同一实验或一个电子在多次相同实验中的统计结果 几率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一起来 微观客体的