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2012年数学精编一选择题1.设全集是实数集，M=x|x24，Nx|，则图中阴影部分表示的集合是( ) CAx|2x1Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22.已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）A B C D 3.M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为（ ）A31 B32 C D5.已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）A B C D6.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ）A96 B114 C128 D1367已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是（）A B C D8.已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A B C D9设，当0时，恒成立，（ ）则实数的取值范围是：A（0,1） B C D10. 已知正数x、y、z满足的最小值为（ ）A3BC4D 二填空题11.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且是直角三角形，则双曲线的标准方程是_.12.已知ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为，且满足，则= 13设是满足的正数，则的最大值是 14若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 15定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 .16.某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名.17. 在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，若函数 的零点，则k= 三解答题18.在中，分别是角的对边，向量，且.（1） 求角的大小；（2） 设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.19.已知直四棱柱，四边形为正方形，为棱的中点（）求证：平面；（）设为中点，为棱上一点，且，求证：平面； （）在（）的条件下求二面角的余弦值xyOPQAMF1BF2N20.设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值21.设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值22.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的极值点,求a的值；()当 a=1时,设P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20
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