第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件.doc

第三讲第三讲 逻辑联结词与四种命题逻辑联结词与四种命题 充要条件充要条件 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后 的括号内 1 2010 天津 命题 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 的否命题是 A 若 f x 是偶函数 则 f x 是偶函数 B 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 C 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 D 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 解析 否命题是既否定题设又否定结论 因此否命题应为 若函数 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 答案 B 2 2011 大庆模拟 若命题 p x M N 则綈 p 是 A x M N B x M 或 x N C x M 且 x N D x M N 解析 x M N 即 x M 或 x N 綈 p x M 且 x N 答案 C 3 2011 北京东城区模拟 已知命题 p q 若 p 且 q 为真命题 则必有 A p 真 q 真 B p 假 q 假 C p 真 q 假 D p 假 q 真 答案 A 4 2011 东城区 设命题 p x 2 是 x2 4 的充要条件 命题 q 若 则 a b 则 a c2 b c2 A p 或 q 为真 B p 且 q 为真 C p 真 q 假 D p q 均为假命题 解析 依题意 由 x 2 x2 4 而 x2 4D x 2 所以命题 p 是假命题 又由 a c2 b c2 两边同时乘以 c2得 a b 所以命题 q 正确 所以选择 A 答案 A 5 有下列四个命题 若 x y 0 则 x y 互为相反数 的否命题 若 a b 则 a2 b2 的逆否命题 若 x 3 则 x2 x 6 0 的否命题 对顶角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 若 x y 0 则 x y 不是相反数 是真命题 若 a2 b2 则 a b 取 a 0 b 1 则 a2 b2 但 a b 故是假命题 若 x 3 则 x2 x 6 0 解不等式 x2 x 6 0 可得 2 x 3 而 x 4 3 不是不等式的解 故是假命题 相等的角是对顶角 是假命题 答案 B 点评 本题的解法中运用了举反例的方法 举出一个反例说明一个命题不正确是该类 问题中经常用到的方法 6 2011 惠州模拟 如果命题 綈 p 或 q 是真命题 则正确的是 A p q 均为真命题 B p q 中至少有一个为真命题 C p q 均为假命题 D p q 中至多有一个为真命题 解析 綈 p 或 q 是真命题 p 或 q 为假命题 则 p 和 q 都是假命题 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 2011 宜昌一中月考 已知 A x R 2x 8 B x 1 x m 1 若 x B 成立 1 2 的一个充分不必要条件是 x A 则实数 m 的取值范围是 解析 A x 1 x2 答案 m 2 8 已知 P x ax2 3x 2 0 若对任意 x R P x 是真命题 则实数 a 的取值范围是 解析 对任意 x R P x 是真命题 就是不等式 ax2 3x 2 0 对一切 x R 恒成立 1 若 a 0 不等式仅为 3x 2 0 不能恒成立 2 若Error Error 解得 a 9 8 3 若 a 9 8 答案 a 9 8 9 2011 厦门市适应性练习 已知 p 0 若 p 是 q 的充 2x x 1 分不必要条件 则实数 m 的取值范围是 解析 p 1 x3 时 q 1 xm 符合题意 当 m 3 时 q x 1 且 x 3 符合题意 当 1 m 3 时 q 1 x3 若 p q 则 m 1 当 m 1 时 不符合题意 综上分析 m 的取值范围是 m 1 答案 m 1 10 设 P 关于 x 的不等式 ax 1 的解集是 x x 0 Q 函数 y lg ax2 x a 的定义 域为 R 如果 P 和 Q 有且仅有一个正确 则 a 的取值范围为 解析 若 P 真则 0 a 1 若 P 假则 a 1 或 a 0 若 Q 真 由Error Error 得 a 若 Q 假 1 2 则 a 1 2 又 P 和 Q 有且仅有一个正确 当 P 真 Q 假时 0 a 当 P 假 Q 真时 a 1 1 2 综上 得 a 1 0 1 2 答案 1 0 1 2 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演 步骤 11 已知 p 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若綈 p 是綈 q 的充分而不 1 x 1 3 必要条件 求实数 m 的取值范围 解析 解法一 由 2 得 2 x 10 1 x 1 3 綈 p x 2 或 x 10 由 x2 2x 1 m2 0 得 1 m x 1 m m 0 綈 q x 1 m 或 x0 綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件 A B 结合数轴有Error Error 解得 0 这个 3 条件是其充分条件吗 为什么 解析 方程 x2 ax 1 0 a R 有两实根 则 a2 4 0 a 2 或 a 2 设方程 x2 ax 1 0 的两实根分别为 x1 x2 则Error Error x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 a2 2 3 a 53 方程 x2 ax 1 0 a R 的两实根的平方和大于 3 的必要条件是 a 但 a 2 时 3 x12 x22 2 3 因此这个条件不是其充分条件 13 已知集合 A y y x2 x 1 x 2 B x x m2 1 命题 p x A 命 3 2 3 4 题 q x B 并且命题 p 是命题 q 的充分条件 求实数 m 的取值范围 解析 化简集合 A 由 y x2 x 1 3 2 配方得 y 2 x 3 4 7 16 x 2 ymin ymax 2 3 4