安徽省望江中学2013届高三上学期第四次月考数学(文)试题.doc

望江中学高三第四次数学月考试卷（文科）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，)1. 若复数为纯虚数，则实数的值为( )A B C D或2.以下有关命题的说法错误的是（ ） A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B.“”是“”的充分不必要条件 C. 对于命题，使得，则，均有 D. 若为假命题，则、均为假命题3已知向量（ ） A B C5 D254函数在定义域（）内的图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为( ) A B C D.5. 已知数列为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，则与的大小关系是（ ） A B C D 6.函数的图象为C，图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个论断中正确论断的个数为( ) A.0B.1C.2D.37.已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为( )A 110 B90 C 90 D1108设，则有( )Aacb Babc CabcDacb9已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是 （ ）A. 若总有成立，则数列是等比数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列10如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11已知n1,0,1,2,3，若()n()n，则n_12. 当0x时，函数f(x)的最小值为 13 的最小值为 。14已知函数f(x)满足f(x1)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有四个零点，则实数k的取值范围是_15已知变量（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）设，解不等式17（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos2B-.(1)若b4，求sinA的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值18.（本小题满分12分）已知函数（的最小正周期为.求：当时的取值范围19.（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积20.（本小题满分13分）设数列an满足a1t，a2，前n项和为Sn，且Sn2(t1)Sn1tSn0(nN*)(1)证明数列an为等比数列，并求an的通项公式；(2)当t2时，比较2n2n与tntn的大小；(3)若t2，bn，求证：0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)确定b，c的值；(2)设曲线yf(x)在点(x1，f(x1)及(x2，f(x2)处的切线都过点(0,2)证明：当x1x2时，f (x1)f (x2)；(3)若过点(0,2)可作曲线yf(x)的三条不同切线，求a的取值范围望江中学高三第三次数学月考试卷（文科）答案一、选择题1. A2. D3. C4. B5.B 6. C7. D8.A9.D10.B二、填空题11.-1或2 124 13.914. (0，15. 三、解答题16.解：解：（1）当时，原不等式等价于，即或 3分 5分（2）当时，原不等式等价于，即或 8分 10分综上所述，不等式的解集为 12分17. 解：(1)cos2B，且0B，sinB，由正弦定理得，sinA.6分(2)SABCacsinB4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accosB，又cosB=b=或.12分18. 解： 2分（每个公式的应用得2分） 4分因为，所以 6分 7分因为，所以 8分 10分 故 12分19. （）连结，在中，、分别为，的中点，则（）（） 且 ，即=20.解：(1)证明：由Sn2(t1)Sn1tSn0，得tSn1tSnSn2Sn1，即an2tan1，而a1t，a2t2，数列an是以t为首项，t为公比的等比数列，antn. .4分(2)(tntn)(2n2n)(tn2n)1()n，又t2，1，则tn2n0，(tn2n)1()n0，tntn2n2n.8分(3)证明：(tntn)，2()(2222n)(21222n)2(2n1)12n2n1(12n)2n12，0，故有t(，0)0(0，)()g(t)00g