2.1-2.3矩阵.ppt

山东财政学院统计与数理学院 第二章矩阵 matrix 2 1矩阵的概念 2 2矩阵的运算 2 3几种特殊的矩阵 2 4逆矩阵 2 5矩阵的初等变换 2 6矩阵的秩 2 7分块矩阵 山东财政学院统计与数理学院 矩阵是数学中的一个重要的基本概念 是代数学的一个主要研究对象 也是数学研究和应用的一个重要工具 矩阵 这个词是由西尔维斯特首先使用的 他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语 JamesJosephSylvester 英国人 1814 897 山东财政学院统计与数理学院 英国数学家凯莱 A Cayley 1821 1895 一般被公认为是矩阵论的创立者 因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来 并首先发表了关于这个题目的一系列文章 他定义了矩阵的相等 矩阵的运算法则 矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念 指出了矩阵加法的可交换性与可结合性 另外 凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根 特征值 以及有关矩阵的一些基本结果 山东财政学院统计与数理学院 一 引例设4名学生的考试成绩如下表 2 1矩阵的概念 山东财政学院统计与数理学院 定义2 1 1 山东财政学院统计与数理学院 定义2 1 2 注意 矩阵与行列式的不同 山东财政学院统计与数理学院 定义2 1 3 同型矩阵 行数相等 列数也相等的矩阵 山东财政学院统计与数理学院 只有一行 列 的矩阵称为行 列 矩阵 RowMatrix ColumnMatrix 山东财政学院统计与数理学院 2 2 1矩阵的加法与减法 定义2 2 1 2 2矩阵的运算 注 只有同型矩阵才能相加 减 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 2 2 2数与矩阵的乘法 数乘 山东财政学院统计与数理学院 数与矩阵的乘法有以下运算法则 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 2 2 3矩阵的乘法 1 矩阵的乘法 山东财政学院统计与数理学院 注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时 两个矩阵才能相乘 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 2 计算下列矩阵的乘积 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 矩阵的乘法和数乘满足以下运算法则 利用上述运算规则简化题目的运算后面会有介绍 山东财政学院统计与数理学院 则有 并非所有矩阵的乘法都不能交换 看下例 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 2 方阵的幂 方阵的多项式 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 2 2 4矩阵的转置 定义2 2 4 例 山东财政学院统计与数理学院 矩阵的转置有以下运算法则 山东财政学院统计与数理学院 例 已知 解法1 山东财政学院统计与数理学院 解法2 山东财政学院统计与数理学院 2 3几种特殊的矩阵 定义2 3 1 对角形矩阵 DiagonalMatrix 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 例 说明 用对角形矩阵左 右 乘矩阵 等于用的主对角线上的元素依次乘的各行 列 山东财政学院统计与数理学院 定义2 3 2数量矩阵 ScalarMatrix 山东财政学院统计与数理学院 山东财政学院统计与数理学院 定义2 3 3三角形矩阵