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第一章 有理数 1 1 正数和负数 1 下列说法正确的是 A 零是正数不是负数 B 零既不是正数也不是负数 C 零既是正数也是负数 D 不是正数的数一定是负数 不是负数的数一定是正数 2 向东行进 30 米表示的意义是 A 向东行进 30 米 B 向东行进 30 米 C 向西行进 30 米 D 向西行进 30 米 3 零上 13 记作 13 零下 2 可记作 A 2 B 2 C 2 D 2 4 某市 20 15 年元旦的最高气温为 2 最低气温为 8 那么这天的最高气温比最低气 温高 A 10 B 6 C 6 D 10 5 5 2 1 7 6 106 14 3 732 1 3 4 5 2 0 1 中 正数有 负数有 6 如果水位升高 5m 时水位变化记作 5m 那么水位下降 3m 时水位变化记作 m 水位不升不降时水位变化记作 m 7 在同一个问题中 分别用正数与负数表示的量具有 的意义 8 甲 乙两人同时从 A 地出发 如果向南走 48m 记作 48m 则乙向北走 32m 记 为 这时甲乙两人相距 m 9 某种药品的说明书上标明保存温度是 20 2 由此可知在 范围内保存 才合适 10 2014 年我国全年平均降水量比上年减少 24 2013 年比上年增长 8 2012 年比 上年减少 20 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量 11 如果把一个物体向右移动 5m 记作移动 5m 那么这个物体又移动 5m 是什么意思 这时物体离它两次移动前的位置多远 12 某老师把某一小组五名同学的成绩简记为 10 5 0 8 3 又知道记为 0 的 成绩表示 90 分 正数表示超过 90 分 则五名同学的平均成绩为多少分 13 某地一天中午 12 时的气温是 7 过 5 小时气温下降了 4 又过 7 小时气温又下降 了 4 第二天 0 时的气温是多少 参考答案 1 B 根据正 负数和零的概念 2 C 根据正负数所表示的意义 3 D 4 D 5 106 3 4 5 2 5 2 1 7 6 14 3 732 1 1 根据是正负数的定义 6 3 0 根据正负数所表示的意义 7 相反 8 32m 80 根据正负数所表示的意义 9 18 22 根据正负数所表示的意义 10 分析 对于年平均降水量而言 减少 24 毫米和增长 8 是一对具有相反意义的量 一 用正数表示增长的量 用负数表示减少的量 解 2014 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作 24 2013 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作 8 2012 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作 20 11 由于正数和负数表示具有相反意义的量 所以根据题意 5m 表示向左移动 5 米 这 时物体离它两次前的位置有 0 米 即它回到原处 12 由题意得 五名同学的成绩分别为 100 85 90 98 87 所以他们的平均成绩为 100 85 90 98 87 5 92 分 13 由题意得 下午 5 时的气温为 3 之后的 7 小时又下降了 4 那么零时的气温是 1 第一章 有理数 1 2 有理数 1 2 1 有理数 1 下列不是正有理数的是 A 3 14 B 0 C D 3 2 既是分数又是正数的是 A 2 B C 0 D 2 3 3 下列说法正确的是 A 正数 0 负数统称为有理数 B 分数和整数统称为有理数 C 正有理数 负有理数统称为有理数 D 以上都不对 4 a 一定是 A 正数 B 负数 C 正数或负数 D 正数或零或负数 5 下列说法中 错误的有 是负分数 1 5 不是整数 非负有理数不包括 0 整数和分数统称为有理数 0 是最小的有理数 1 是最小的负整数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 和 统称为整数 和 统称为分数 和 统称为有理数 和 统称为非负数 和 统称为 非正数 和 统称为非正整数 和 统称为非负整数 7 把下列各数分别填入相应的大括号内 3 7 3 1 4 7 4 2 自然数集合 整数集合 正分数集合 非正数集合 8 简答题 1 1 和 0 之间还有负数吗 如有 请列举 2 3 和 1 之间有负整数吗 2 和 2 之间有哪些整数 3 有比 1 大的负整数吗 有比 1 小的正整数吗 4 写出三个大于 105 小于 100 的有理数 参考答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正有理数 零 负有理数 零 负整数 零 正整数 零 有理数 无理数 7 0 10 7 0 10 8 1 有 如 0 25 2 有 2 1 0 1 3 没有 没有 4 104 103 103 5 第一章 有理数 1 2 有理数 1 2 2 数轴 1 下列数轴的画法正确的是 2 2009 年 太原 在数轴上表示 2 的点离原点的距离等于 2 4 10 2 1 3 03 0 17 13 0 1415 3 5 3 7 2 4 03 0 17 13 5 3 2 4 2 1 3 1415 3 7 2 4 32 0 10 2 1 3 03 0 17 13 0 1415 3 5 3 7 1 2 0 1 2 0 1 0 1 A B C D A 2 B 2 C 2 D 4 3 2009 年 广州 有理数 a b 在数轴上的位置如图所示 则 a b 的大小关系是 A a b B a b C a b D 无法确定 注 原题是实数 a b 现改为有理数 a b 4 在同一个数轴上表示出下列有理数 0 3 2 2 9 5 2 2 2 5 1 5 在数轴上表示 4 的点位于原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 6 比较大小 在横线上填入 或 1 0 0 1 1 2 5 3 2 5 2 5 7 1 与原点距离等于 4 的点有几个 其表示的数是什么 2 在数轴上点 A 表示的数是 3 与点 A 相距两个单位的点表示的数是什么 8 数轴上与原点距离是 5 的点有 个 表示的数是 9 已知 x 是整数 并且 3 x 4 那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有 10 在数轴上 点 A B 分别表示 5 和 2 则线段 AB 的长度是 11 从数轴上表示 1的点出发 向左移动两个单位长度到点B 则点B表示的数是 再向右移动两个单位长度到达点 C 则点 C 表示的数是 12 数轴上的点 A 表示 3 将点 A 先向右移动 7 个单位长度 再向左移动 5 个单位长度 那么终点到原点的距离是 个单位长度 13 在数轴上 P 点表示 2 现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度 这时 P 点必须向 移动 个单位到达表示 3 的点 参考答案 1 C 考察数轴的三要素 2 A 3 B 4 画数轴时 数轴的三要素要包括完整 图略 5 左 4 6 7 分析 对于初学者 我们可以画出数轴 从数轴上观察 与原点距离等于 4 的点有两个 它们分别位于原点的两侧 它们 所表示的数是 4 和 4 千万不要忽略了原点左边的点即表示 4 的点 这样第 2 问迎刃而解 解 1 与原点距离等于 4 的点有两个 它们表示的数是 4 和 4 2 在数轴上点 A 表示的数是 3 与点 A 相距两个单位的点表示的数是 1 和 5 8 两个 5 9 2 1 0 1 2 3 10 7 11 3 1 12 1 13 左 2 第一章 有理数 1 2 有理数 1 2 3 相反数 1 下列说法中正 确的是 A 正数和负数互为相反数 B 任何一个数的相反数都与它本身不相同 C 任何一个数都有它的相反数 D 数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 2 下列结论正确的有 任何数都不等于它的相反数 符号相反的数互为相反数 表示互为相反数的两个数 的点到原点的距离相等 若有理数 a b 互为相反数 那么 a b 0 若有理数 a b 互为相 反数 则它们一定异号 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 2009 年 河南 5 的相反数是 A 5 1 B 5 1 C 5 D 5 4 2009 年 杭州 如果 a b 0 那么 a b 两个有理数一定是 A 都等于 0 B 一正一负 C 互为相反数 D 互为倒数 原题是 那么两个实数一定是 此处改为 两个有理数是 5 5 表示 的相反数 即 5 5 表示 的相反数 即 5 6 2 的相反数是 7 5 的相反数是 0 的相反数是 7 化简下列各数 68 0 75 5 3 3 8 3 6 阅读下面的文字 并回答问题 8 1 的相反数是 1 则 1 1 0 0 的相反数是 0 则 0 0 0 2 的相反数是 2 则 2 2 0 故 a b 互为相反数 则 a b 0 若 a b 0 则 a b 互为相反数 说明了 相反 用文字叙述 9 已知数轴上 A B 表示的数互为相反数 并且两点间的距离是 6 点 A 在点 B 的左边 则点 A B 表示的数分别是 10 已知 a 与 b 互为相反数 b 与 c 互为相反数 且 c 6 则 a 11 一个数 a 的相反数是非负数 那么这个数 a 与 0 的大小关系是 a 0 12 数轴上 A 点表示 3 B C 两点表示的数互为相反数 且点 B 到点 A 的距离是 2 则点 C 表示的数应该是 13 如果 a a 那么表示 a 的点在数轴上的什么位置 参考答案 1 C 考查相反数的代数意义和几何意义 2 A 根据相反数的定义 3 D 4 C 5 5 5 5 5 6 2 7 5 0 7 68 0 75 5 3 3 8 3 6 8 分析 本题考查互为相反数的性质和互为相反数的判定 通过由特殊到一般的探究 归 纳出一般性的结论 这是科学的思维方法的重要内容 解 互为相反数的两个数的和为零 相反 若两个数的和为零 则这两个数互为相反数 9 3 3 10 6 11 12 1 或 5 13 a a 表示有理数 a 的相反数是它本身 那么这样的有理数只有 0 所以 a 0 表示 a 的点在原点处 第一章 有理数 1 2 有理数 1 2 4 绝对值 第 1 课时 绝对值 1 7 3 0 3 3 75 0 2 510 36 5 55 6 3 绝对值等于 4 的数是 4 5 31 2 5 7 x 则 x 7 x 则 x 6 的相反数是它本身 的绝对值是它本身 的绝对值是它的相反数 7 若3 x 则 x 8 化简 5 5 2 1 9 2009 年 广州 绝对值是 6 的数是 参考答案 1 3 7 0 3 3 0 75 2 15 2 1 3 4 4 5 2 31 5 7 7 6 0 正数 负数 7 3 8 5 5 2 1 解析 本题考查的是绝对值 相反数的意义 9 6 考查绝对值的意义 第二章 有理数 1 2 有理数 1 2 4 绝对值 第 2 课时 有理数的大小比较 1 下列说法中 错误的是 A 一个数的绝对值一定是正数 B 互为相反数的两个数的绝对值相等 C 绝对值最小的数是 0 D 绝对值等于它本身的数是非负数 2 下列结论中 正确的有 符号相反且绝对值相等的数互为相反数 一个数的绝对值越大 表示它的点在数轴上离 原点越远 两个负数 绝对值大的它本身反而小 正数大于一切负数 在数轴上 右 边的数总大于左边的数 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 写出下列各数的绝对值 0 100 11 2 2 5 9 3 8 6 4 在数轴上表示 5 的点到原点的距离是 5 的绝对值是 5 已知022 yx 求 x y 的值 6 比较下列各对数的大小 1 2 21 8 7 3 3 0 3 1 2 2 7 若aa 则 a 与 0 的大小关系是 a 0 XXK 若aa 则 a 与 0 的大小关系是 a 0 8 已知 a 2 b 1 则ba 得值为 9 在数轴上点 A 在原点的左侧 点A 表示有理数 a 求点 A 到原点的距离 10 求有理数 a 和a 的绝对值 11 2009 年 山西 比较大小 2 3 填 参考答案 1 A 绝对值的意义 2 D 3 6 8 3 9 2 5 11 2 100 0 考查绝对值的求法 4 5 5 5 分析 此题考查绝对值概念的运用 因为任何有理数 a 的绝对值都是非负数 即0 a 所以02 02 yx 而两个非负数之和为 0 则这两个数均为 0 所以可求 出 x y 的值 解 02 02 yx 又022 yx 02 02 yx 即02 02 yx 2 2 yx 6 考查有理数比较大小的方法 7 考查绝对值的意义 8 3 9 点 A 在原点的左侧 a 0 aa 10 a 为任意有理数 当 a 0 时 aa 当 a 0 时 aa 当 a 0 时 0 aa aa 0 0 aa aa 11 第一章 有理数 1 3 有理数的加减法 1 3 1 1 3 1 有理数的加法 第 1 课时 有理数的加法法则 1 5 6 1 6 3 2 0 3 计算 1 21 31 2 15 0 3 1 3 1 2 4 3 1 3 0 3 4 5 8 4 9 5 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 则 a b cd 6 下列各组运算结果符号为负的有 3 5 4 5 6 7 5 6 3 1 3 0 1 25 3 4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 若两数的和为负数 则这两个数一定 A 两数同正 B 两数同负 C 两数一正一负 D 两数中一个为 0 8 两个有理数相加 如果和小于每一个加数 那么 A 这两个加数同为负数 B 这两个加数同为正数 C 这两个加数中有一个负数 一个正数 D 这两个加数中有一个为零 9 有理数 a b 在数轴上对应位置如图所示 则 a b 的值为 A 大于0 B 小于0 C 等于0 D 大于a 10 计算 1 4 2 3 3 1 6 2 8 2 3 4 5 3 7 2 3 3 5 6 4 7 9 7 15 5 4 85 3 25 6 3 1 6 9 7 22 9 14 0 8 3 125 3 1 8 9 3 4 4 5 10 4 23 2 76 11 某城市一天早晨的气温是 25 中午上升了 11 夜间又下降了 13 那么 这天夜间的气温是多少 第二章 有理数 1 3 有理数的加减法 1 3 1 1 3 1 有理数的加法 第 2 课时 有理数加法的运算律及运用 1 给出20个数 89 91 94 88 93 91 89 87 92 86 90 92 88 90 91 86 89 92 95 88 则 它们的和是 A 1789 B 1799 C 1879 D 1801 2 1 4 3 2 4 1 3 2 5 1 12 1 3 4 3 3 1 4 7 5 2 7 2 3 3 1 2 4 3 7 4 2 0 7 4 2 2 1 3 3 4 1 3 1 4 18 19 3 1 2 2 3 5 6 4 1 2 3 1 4 2 75 6 1 2 5 6 7 1 2 3 4 2001 2002 2003 2004 2 6 8 20 15 8 19 125 0 5 2 7 12 2 5 7 2 4 用简便方法计算下列各题 1 2 3 4 5 5 仓库内原存粮食4000千克 一周内存入和取出情况如下 存入为正 单位 千克 2000 1500 300 600 500 1600 200 问第7天末仓库内还存有粮食多少千克 12 7 6 5 4 11 3 10 75 9 2 19 2 9 5 0 5 39 5 18 2 3 5 2 2 1 4 2 6 0 2 1 8 3 7 75 0 2 7 4 3 3 4 5 3 6 从一批货物中抽取20袋 称得它们的重量如下 单位 千克 122 121 119 118 122 123 120 118 124 122 119 121 124 117 119 123 124 122 118 116 计算这批货物的总重量和每袋的平均重量 第一章 有理数 1 3 有理数的加减法 1 3 2 有理数的减法 第 1 课时 有理数的减法法则 l 有理数的减法法则是 减去一个数等于加上这个数的 用字母表示成 2 下列括号内应填什么数 1 2 5 2 2 0 4 0 3 6 3 6 4 1 37 1 3 温度 3 比 7 高 温度 8 比 2 低 4 海拔 200m 比 300m 高 从海拔 250m 下降到 100m 下降了 5 数轴上表示数 3 的点与表示数 7 的点的距离为 6 8 5 减去 1 的差的相反数等于 3 5 2 的相反数为 7 3 比 3 小 比 5 小 7 的数是 比 0 小 3 的数是 8 下列结论中正确的是 A 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数 B 零加上一个数仍得这个数 C 两个有理数的差一定小于被减数 D 零减去一个数仍得这个数 8 下列说法中错误的是 A 减去一个负数等于加上这个数的相反数 B 两个负数相减 差仍是负数 C 负数减去正数 差为负数 D 正数减去负数 差为正数 9 下列说法中正确的是 A 减去一个数等于加上这个数 B 两个相反数相减得 O C 两个数相减 差一定小于被减数 D 两个数相减 差不一定小于被减数 10 下列说法正确的是 A 绝对值相等的两数差为零 B 零减去一个数得这个数的相反数 C 两个有理数相减 就是把它们的绝对值相减 D 零减去一个数仍得这个数 11 差是 7 2 被减数是 0 8 减数是 A 8 B 8 C 6 4 D 6 4 12 若0 a 且ba 则ba 是 A 正数 B 正数或负数 C 负数 D 0 13 计算 1 5 3 2 0 7 3 25 13 4 11 5 5 12 21 6 1 7 2 5 7 2 1 3 2 8 3 1 6 1 9 8 1 5 4 6 第一章 有理数 1 3 有理数的加减法 1 3 2 有理数的减法 第 2 课时 有理数的加减混合运算 1 12 1 与 4 1 的和的符号是 和是 和的绝对值是 差 的符号是 差是 差的绝对值是 2 把 8 1 3 2 转化为只含有加法的算式 3 把 3 2 4 5 写成省略括号的代数和的形式为 4 3 4 7 的代数和比它们的绝对值的和小 A 8 B 14 C 20 D 20 5 7 3 4 18 11 7 18 3 4 11 是应用了 A 加法交换律 B 加法结合律 C 分配律 D 加法的交换律与结合律 6 若0 b 则ba a ba 的大小关系是 A baaba B babaa C ababa D baaba 7 4 1 的相反数与绝对值等于 4 1 的数的和应等于 A 2 1 B 0 C 2 1 D 2 1 或 0 8 计算 1 3 3463 3 4 1 6 2 227103 3 2 1 4 1 6 1 3 2 4 4 3 8 2 5 1 2 4 6 9 5 3 2 6 5 4 3 2 1 0 6 2 1 2115 2 2 1 2 7 13 26 21 18 8 1 4 3 6 5 2 4 3 1 5 9 5 4 512 5 4 9 10 4 3 573 875 1 4 1 3 4 3 125 2 9 用计算器计算 1 24 3 2 16 3 5 0 3 2 2 4 4 7 O 5 3 2 3 3250 2563 560 7820 4 73 45 23 36 86 32 98 31 10 一种零件 标明直径的要求是 04 0 03 0 50 这种零件的合格品最大的直径是多少 最少的 直径是多少 如果直径是 49 8 合格吗 11 七名学生的体重 以 48 0 kg 为标准 把超过标准体重的千克数记为正数 不足的千 克数记为负数 将其体重记录如下表 学 生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体 重之差 kg 3 O 1 5 O 8 0 5 0 2 1 2 O 5 1 最接近标准体重的学生体重是多少 2 最高体重与最低体重相差多少 3 求七名学生的平均体重 4 按体重的轻重排列时 恰好居中的是哪个学生 1 4 1 4 有理数的乘除法 1 4 1 1 4 1 有理数的乘法 第 1 1 课时 有理数的乘法法则 1 填空 1 5 4 2 6 4 3 7 1 4 5 0 5 2 3 9 4 6 3 2 6 1 7 3 3 1 2 填空 1 7 的倒数是 它的相反数是 它的绝对值是 2 5 2 2 的倒数是 2 5 的倒数是 3 倒数等于它本身的有理数是 3 2009 年 吉林 若abba 2 5 0 则 ba 4 一个有理数与其相反数的积 A 符号必定为正 B 符号必定为负 C 一定不大于零 D 一定不小于零 5 下列说法错误的是 A 任何有理数都有倒数 B 互为倒数的两个数的积为 1 C 互为倒数的两个数同号 D 1 和 1 互为负倒数 6 2009 年 成都 计算 2 1 2 的结果是 A 1 B 1 C 2 D 2 参考答案 1 1 9 1 3 2 0 7 24 20 根据有理数的乘法法则进行运算 2 1 7 7 7 1 2 5 2 12 5 把带分数化成假分数 小数化成分数后再求倒数 3 1 3 abba 2 5 0 5 a ba 7 4 C 0 与它的相反数的积是 0 非零有理数与他的相反数的积是负数 5 A 0 没有倒数 6 A 1 4 1 4 有理数的乘除法 1 4 1 1 4 1 有理数的乘法 第 2 课时 有理数乘法的运算律及运用 1 已知两个有理数 a b 如果 ab 0 且 a b 0 那么 A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a b 异号 D a b 异号 且负数的绝对值较大 2 计算 1 3 2 10 9 4 5 2 2 6 5 7 2 6 7 3 4 7 1 0 25 4 4 1 2 3 15 8 24 5 3 计算 1 5 25 24 49 2 12 5 5 2 2 7 8 3 6 190 1 8 8 7 4 25 1 4 5 25 0 4 已知 032 yx求xyyx4 3 5 2 1 2 的值 5 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是 1 求mcdba2009 的值 参考答案 1 D ab 0 说明 a b 异号 又 a b 0 说明负数的绝对值较大 2 1 2 3 3 2 10 9 4 5 2 3 2 10 9 4 5 2 2 6 5 10 7 2 6 7 56 7 2 6 7 3 4 7 1 0 25 7 4 1 174 4 24 1 4 1 2 3 15 8 24 5 4 1 2 3 15 8 24 5 3 1 5 4 249 5 25 1 5 50 5 25 1 50 5 25 24 49 2 60 12 5 2 5 5 36 8 12 5 5 2 2 7 8 3 06 190 1 8 8 7 4 5 1 25 1 4 5 25 0 25 1 4 5 25 0 4 032 yx03 02 yx 3 2 yx 2424553 2 43 3 5 2 2 5 4 3 5 2 1 2 xyyx 5 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是 1 a b 0 cd 1 m 1 当 m 1 时 mcdba2009 2009 当 m 1 时 mcdba2009 2009 1 4 2 1 4 2 有理数的除法 第 1 课时 有理数的除法法则 1 对整数10 6 3 2 每个数只用一次 进行加减乘除四则运算 使其运算结果等于 24 运 算式可以是 2 2009 年 茂名 若实数yx 满足0 xy 则 y y x x m 的最大值是 3 已知 a 0 且1 a 那么 1 1 a a 的值是 A 等于 1 B 小于零 C 等于1 D 大于零 4 已知03 yxy 求 xy yx 的值 5 若0 0 ba c0 求 b b a a c c 的可能取值 6 2009 年 福州 计算 2 5 1 522 7 计算 1 12 9 15 8 2 1 2 3 7 5 6 3 2 1 4 1 6 1 3 2 4 2 4 3 1 12 5 2 7 3 2 11 8 计算 1 4 1 5 2 3 2 3 4 1 1 2 1 3 5 3 3 5 9 10 10 1 2 1 2 4 7 4 4 3 1 16 5 1 56 9 计算 1 2 66 2 12 60 4 3 3 6 6 1 51 4 10 1 4 1 1 2 1 3 1 10 计算 1 60 1 3 1 5 1 4 1 2 3 1 5 1 4 1 60 1 11 计算 1 42 5 3 2 7 2 6 1 2 5 1 3 1 7 1 105 1 12 计算 1 5 24 4 3 6 1 8 3 24 1 1 2 4 1 1 11 3 2 1 3 1 2 1 5 参考答案 1 1032 6 2 6 10 3 6 10 32 2 0 xy 1 1 y y x x y y x x m 2 0 2 m的最大值为 2 3 B a 0 1 a 01 a 10 a 01 0 11 aaa 1 1 a a 0 1 1 a a 4 03 yxy 0 03 yxy 0 03 yxy 3 3 xy xy yx 3 2 5 0 0 ba 0 c 1 1 b b a a 1 c c b b a a c c 3 1 1 3 6 5 7 1 12 9 15 8 10129158 2 1 2 3 7 5 6 612 37 5 6 3 2 1 4 1 6 1 3 2 12 13 2 1 4 1 6 1 3 2 4 2 4 3 1 12 5 2 7 3 2 11 4 122 44 7 3 1 12 3 2 11 8 1 4 1 5 2 3 5 24 5 8 3 4 5 2 3 2 3 4 1 1 2 1 3 5 3 25 14 3 1 5 4 2 7 5 3 3 5 9 10 10 1 2 1 2 5 1 10 9 10 1 2 5 200 9 4 7 4 4 3 1 16 5 1 56 16 21 56 7 4 7 4 24 9 1 2 66 936 2 12 60 4 3 17 5 12 3 6 6 1 51 179 6 6 51 4 10 1 4 1 1 2 1 3 1 3 4 10 5 4 6 1 10 分析 第 2 题属于易错题 因为除法没有分配律 只有乘法才有分配律 而一些学 生往往因不看清题目而错误地运用运算规律 解 1 解法一 2360 60 23 60 60 20 60 12 60 15 60 1 3 1 5 1 4 1 解法二 60 1 3 1 5 1 4 1 2360 3 1 60 5 1 60 4 1 60 3 1 5 1 4 1 显然 解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单 2 错解 3 1 5 1 4 1 60 1 30 1 3 1 60 1 5 1 60 1 4 1 60 1 出错的原因在于 除法没有分配律 从而是不能运用的 正确解法一 3 1 5 1 4 1 60 1 23 1 60 23 60 1 60 20 60 12 60 15 60 1 正确解法二 60 1 3 1 5 1 4 1 2360 3 1 60 5 1 60 4 1 60 3 1 5 1 4 1 根据倒数的定义有 3 1 5 1 4 1 60 1 23 1 11 1 42 5 3 2 7 2 6 1 5 23 5 42 3 2 5 42 7 2 5 42 6 1 5 42 3 2 7 2 6 1 2 5 1 3 1 7 1 105 1 29 1 105 29 105 1 12 1 5 24 4 3 6 1 8 3 24 1 1 24 29 5 1 1849 24 1 1 2 4 1 1 11 3 2 1 3 1 2 1 5 3 1 3 4 11 3 6 1 2 11 1 4 1 4 有理数的乘除法 1 4 2 1 4 2 有理数的除法 第 2 2 课时 有理数的加 减 乘 除混合运算 1 计算 1 5 5 等于 A 1 B 25 C 1 25 D 1 5 2 下列方程的解 x 是正数的有 1 4x 8 2 4x 12 3 4x 36 4 1 5x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 一个非零的有理数和它的相反数之积 A 符号必为正 B 符号必为负 C 一定不小于零 D 一定不大于零 4 当 a 5 时 a 5 5 a 5 题 A 4 2a B 0 C 1 D 1 5 右图是一数值转换机 若输入的 x 为 3 则输出的结果为 A 11 B 11 C 30 D 30 6 已知代数式 x 5y 的值是 100 则代数式 2x 10y 5 的值是 A 100 B 200 C 2005 D 不能确定 7 已知 a b c 都是非正数且 x a y b z c 0 则 xyz 5 的值是 A 负数 B 非负数 C 正数 D 非正数 8 磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具 它的速度 快 爬坡能力强 能耗低等优点 它每个座位的平均能耗仅为飞机每个 座位平均能耗的四分之一 汽车每个座位平均能耗的 65 那么 汽车 每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 A 1 65 B 1 13 C 5 13 D 13 5 9 下列运算正确的是 A 236 222 B 22 2 1 C 2 3 1 2 16 D 842 222 10 A 1 B 1 C 25 D 625 11 若 a 0 则 4a 2a 的结果是 12 已知 a b 互为相反数 c d 互为倒数 x 的绝对值等于 1 则 a b x 3 x2 cdx 13 计算 2005 2004 20052 14 将数 n 减少 1 再扩大 3 倍最后的结果是 15 已知 a b c 在数轴上位置如图 O 为原点那么 0 输 出 5 输入x 3 c ab 16 用简便方法计算 99 5 17 观察下面一列数 并填上适当的数 1 3 9 27 第 100 个数 18 观察以下等式 1 2 1 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 3 4 1 2 2 3 3 4 1 3 3 4 5 1 2 2 3 3 4 4 5 1 3 4 5 6 根据以上规律 请你猜测 1 2 2 3 3 4 n n 1 n 为自然数 19 计算 5 9 2004 1996 2000 0 20 计算 17 8 2 4 5 21 从 2 开始 连续偶数相加 它们的和的情况如下表 加数的个数 n 和s 1 212 2 32642 3 4312642 4 54208642 5 6530108642 当n个连续偶数相加时 它们的和s与n之间有什么样的关系 请用公式表示出来 并由此 计算 2 4 6 202 的值 22 少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目 表演要求在队伍变成 10 行 12 行 15 行 20 行时 队形都能 成为矩形 教练最少要挑选多少演员 1 5 11 5 1 乘方 第 1 课时 乘方 25 24 1 填空 1 的底数是 指数是 结果是 2 的底数是 指数是 结果是 3 的底数是 指数是 结果是 2 填空 1 2 3 3 计算 1 2 4 计算 1 2 3 4 5 2 3 2 3 3 3 3 2 3 2 1 3 3 1 2 3 0 n2 1 12 1 n n2 10 12 10 n 2 1 3 4 1 4 32 3 3 2 8 3 4 2 3 23 2 2 2 1 3210 22 2 3 3 2 6 1 1 24 2 33 4 10 222 2 2 3 1 5 01 1 24 9 4 2 1 1 42 4 1 5 0 322 6 7 8 5 对任意实数 a 下列各式一定不成立的是 A B C D 6 若 则得值是 若 则得值是 7 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 且 则 8 的最小值是 此时 9 已知有理数 且 0 求的相反数的倒数 参考答案 1 1 2 1 3 1 52 2 0 4 1 13 2 3 92 4 5 6 56 5 7 8 5 B 6 7 2 8 9 2 3 2 4 3 2 223 20022003 2 2 20102011 4 25 0 22 aa 33 aa aa 0 2 a 9 2 xx8 3 aa 0 a 200920082007 b a cdba 61 x 2011 x zyx 2 12 7123 zyxzyx 27 3 3 3 9 2 3 2 9 2 3 27 8 4 9 64 1 1 3 10 10 1 1 2 0 27 343 8 1 8 122 nn 6 1 3 1 1 2 1 6 2002 2 4 1 2 3 ax 6 1 3 2 1 5 11 5 1 乘方 第 1 课时 乘方 2 填空 1 的底数是 指数是 结果是 2 的底数是 指数是 结果是 3 的底数是 指数是 结果是 2 填空 1 2 3 3 计算 1 2 5 计算 1 2 3 4 2 3 2 3 3 3 3 2 3 2 1 3 3 1 2 3 0 n2 1 12 1 n n2 10 12 10 n 2 1 3 4 1 4 32 3 3 2 8 3 4 2 3 23 2 2 2 1 3210 22 2 3 3 2 6 1 1 24 2 33 4 10 222 2 2 3 1 5 01 1 24 5 6 7 8 5 对任意实数 a 下列各式一定不成立的是 A B C D 6 若 则得值是 若 则得值是 7 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 且 则 8 的最小值是 此时 9 已知有理数 且 0 求的相反数的倒数 参考答案 1 1 2 1 3 1 52 2 0 4 1 13 2 3 92 4 5 6 56 5 7 8 9 4 2 1 1 42 4 1 5 0 322 2 3 2 4 3 2 223 20022003 2 2 20102011 4 25 0 22 aa 33 aa aa 0 2 a 9 2 xx8 3 aa 0 a 200920082007 b a cdba 61 x 2011 x zyx 2 12 7123 zyxzyx 27 3 3 3 9 2 3 2 9 2 3 27 8 4 9 64 1 1 3 10 10 1 1 2 0 27 343 8 1 8 122 nn 6 1 3 1 1 2 1 6 2002 2 4 1 5 B 6 7 2 8 9 1 5 2 1 5 2 科学记数法 1 用科学记数法表示下列各数 1 1 万 1 亿 2 80000000 76500000 2 下列用科学记数法写出的数 原来分别是什么数 856 1005 7 102 3 101 3 月球轨道呈椭圆形 近地点平均距离为 363300 千米 远地点平均距离为 405500 千米 用科学记数法表示 近地点平均距离为 远地点平均距离为 4 2009 年 重庆 据重庆市统计局公布的数据 今年一季度全市实现国民生产总值约为 7840000 万元 那么 7840000 万元用科学积记数法表示为 万元 5 2009 年 山东 2009 年 4 月 16 日 国家统计局发布 一季度 城镇居民人均可支配收 入为 4834 元 与去年同时期相比增长 10 2 4834 用科学记数法表示为 6 2009 年 成都 改革开放 30 年以来 成都的城市化推进一直保持快速 稳定的发展态 势 据统计 到 2008 年底 成都市中心五城区 不含高新区 常住人口已经达到 4410000 人 这这个常住人口数有如下几种表示方法 5 1041 4 人 6 1041 4 人 5 101 44 人 其中用科学记数法表示正确的序号为 7 2009 年 山西 山西有着丰富的旅游资源 如五台山 平遥古城 乔家大院等著名景 点 吸引了众多的海内外游客 2008 年全省旅游总收入 739 3 亿元 这个数据用科学记数 法可表示为 8 3 5 40000 用科学记数法表示为 A 125 10 5 B 125 105 C 500 105 D 5 106 9 2009 年 广东 广东省 2009 年重点建设项目计划 草案 显示 港珠澳大桥工程估 算总投资 726 亿元 用科学记数法表示正确的是 A 10 1026 7 元 B 9 106 72 元 C 11 10726 0 元 D 11 1026 7 元 10 2009 年 宜宾 2008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元 那么 130800 用科学记 数法表示正确的是 A 2 10308 1 B 4 1008 13 C 4 10308 1 D 5 10308 1 11 地球绕太阳转动每小时经过的路程约为 1 1 10 5km 声音在空气中每小时传播 1 2 10 3km 地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快 2 3 ax 6 1 3 2 参考答案 1 1 7784 1065 7 108 2 10 10 2 705000000 320000 1000000 3 55 10055 4 10633 3 4 10 1048 7 5 3 10834 4 6 7 10 10393 7 8 D 63 105500000040000 5 9 A 10 D 11 地球绕太阳转动的速度快 1 5 31 5 3 近似数近似数 1 按要求对分别取近似值 下面结果错误的是 A 精确到 B 精确到 C 精确到 D 精确到 2 由四舍五入得到的近似数 它的有效数字的个数为 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 3 下列说法正确的是 A 近似数 32 与 32 0 的精确度相同 B 近似数 32 与 32 0 的有效数字相同 C 近似数 5 万与近似数 5000 的精确度相同 D 近似数有 3 个有效数字 05019 0 1 01 005 0001 0 050 0001 00502 00001 0 01020 0 0108 0 4 已知亿是由四舍五入取得的近似数 它精确到 A 十分位 B 千万位 C 亿位 D 十亿位 5 精确到十分位是 A 2 59 B 2 600 C 2 60 D 2 6 6 1 有 个有效数字 它们分别是 2 有 个有效数字 它们分别是 3 有 个有效数字 它们分别是 7 50 名学生和 40kg 大米中 是精确数 是近似数 8 把 47155 精确到百位可表示为 9 按照括号内的要求 用四舍五入法对下列各数取近似数 1 精确到 2 保留 2 个有效数字 3 保留 3 个有效数字 4 保留 3 个有效数字 10 下列由四舍五入法得到的近似数 各精确到哪一位 有几个有效数字 2 3 第一章 有理数 一 选择题 1 在 0 1 这四个数中 最小的数是 A B 0 C D 1 2 2 的相反数是 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 3 4 分 2015 的相反数是 A 1 2015 B 1 2015 C 2015 D 2015 4 3 分 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 5 13 598 2 025 0 320 1 6 1050 3 0238 0001 0605 2 605 2 20543 4 132 1 0572 0 3 1008 5 5 3 分 6 的绝对值是 A 6 B 6 C 1 6 D 1 6 6 下列说法正确的是 A 一个数的绝对值一定比 0 大 B 一个数的相反数一定比它本身小 C 绝对值等于它本身的数一定是正数 D 最小的正整数是 1 7 某地一天的最高气温是 12 最低气温是 2 则该地这天的温差是 A 10 B 10 C 14 D 14 8 4 分 下列说法错误的是 A 2 的相反数是 2 B 3 的倒数是 1 3 C 3 5 2 D 11 0 4 这三个数中最小的数是 0 9 3 分 如图 数轴上的 A B C D 四点中 与数3 表示的点最接近的是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 10 3 分 2015 娄底 若 a 1 a 1 则 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 二 填空题 11 有一种原子的直径约为 0 00000053 米 用科学记数法表示为 12 一组按规律排列的数 2 0 4 0 6 0 其中第 7 个数是 第 n 个数是 n 为正整数 13 3 的倒数是 3 的绝对值是 14 数轴上到原点的距离等于 4 的数是 15 a 4 b 2 4 且 a b a b 那么 a b 的值是 16 在数轴上点 P 到原点的距离为 5 点 P 表示的数 17 绝对值不大于 2 的所有的整数是 18 把下列各数分别填在相应的集合内 本小题每空 2 分 满分 6 分 11 5 2 3 6 1 3 1415926 0 3 4 3 9 2014 9 分数集 负数集 有理数集 三 计算题 19 计算 5 2 6 5 2 3 1 5 2 21 20 已知 3m 7 与 10 互为相反数 求 m 的值 21 计算 1 11 18 12 19 2 5 7 20 4 3 111 36 964 4 1 2 4 1 3 12 2 3 5 3 12 2 2 3 5 6 2 1 2014 3 5 6 0 3 四 解答题 22 10 分 某股民在上周星期五买进某种股票 1000 股 每股 10 元 星期六 星期天股市 不交易 下表是本周每日该股票的涨跌情况 单位 元 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 0 3 0 1 0 2 0 5 0 2 1 本周星期五收盘时 每股是多少元 2 已知买进股票时需付买入成交额 1 5 的手续费 卖出股票时需付卖出成交额 1 5 的 手续费和卖出成交额 1 的交易费 如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出 那么该 股民的收益情况如何 23 定义运算 对于任意实数a b 都有a b 1a ab 等式右边是通常的 加法 减法 及乘法运算 比如 2 5 2 2 5 1 2 3 1 6 1 5 若 3 x的值小于 13 求x的取值范围 并在如图所示的数轴上表示出来 24 5 分 在求 1 2 2 2 23 24 25 26的值时 小明发现 从第二个加数起每一个加数都是 前一个加数的 2 倍 于是他设 S 1 2 2 2 23 24 25 26 然后在 式的两边都乘以 2 得 2S 2 2 2 23 24 25 26 27 得 2S S 27 1 S 27 1 即 1 2 22 23 24 25 26 27 1 1 求 1 3 3 2 33 34 35 36的值 2 求 1 a a 2 a3 a2013 a 0 且 a 1 的值 25 阅读材料 所以 则 求 1 2 参考答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 A 6 D 7 B 8 D 9 B 10 A 11 5 3 10 米7 3333333 121 8912912121233636 222 而 所以 而 1 2 3 3333333 121 8912912121233636 222 而 所以 而 1 2 3 333233332 12312312341001234100 而 所以 333233332 12312312341001234100 而 所以 3333 1234 2 1 234 33333 12345 2 为整数nn 2 23333 321 33333 1112131415 12 8 1 1 1 1 2 n n 13 1 3 3 14 4 15 2 或 6 16 5 17 2 1 0 1 2 18 分数集 5 2 3 6