新人教版七年级上册数学全册教案 (2).pdf

新人教版七年级上册数学 教学设计 2018 12 10 七年级数学上册教学计划 一 指导思想 深化教学改革 以促使学生全面 持续 和谐的发展为出发点 课堂 中以 学 生的发展为本 活动为主线 创新为主旨 培养学生的创新意识和实践能力为重 点 充分体现 新课程 新标准 新教法 坚持走 教研 之路 努力 探索 减 负增效 的教育教学此文转自斐斐课件园模式 从培养学生学数学 用数学的能 力入手 持之以恒地开展教研活动 充分发展学生数学思维 全面提高教育 教 学 二 学生情况分析 七年级学生往往延用小学的学习方法 死记硬背 这样既没读懂弄透 又使 其自学能力和实际应用能力得不到很好 的训练 要重视对学生的读法指导 七 年级学生往往对课程增多 课堂学习容量加大不适应 顾此失彼 精力分散 使 听课效率下降 要重视听法的指导 学习离不 开思维 善思则学得活 效率高 不善思则学得死 效果差 七年级学生常常固守小学算术中的思维定势 思路狭 窄 呆滞 不利于后继学习 要重视对学生进行思 法指导 学生在解题时 在 书写上往往存在着条理不清 逻辑混乱的问题 要重视对学生进行写法指导 学 生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关 初 一学生由于正处在初 级的逻辑思维阶段 识记知识时机械记忆的成份较多 理解记忆的成份较少 这 就不能适应初一教学的新要求 要重视对学生进行记法指导 三 教材及课标分析 第一章 有理数 1 通过实际例子 感受引入负数的必要性 会用正负数表示实际问题中的 数量 2 理解有理数的意义 能用数轴上的点表示有理数 借助数轴理解相反数 和绝对值的意义 会求有理数的相反数与绝对值 绝对值符号内不含字母 会比 较有理数的大小 通过上述内容的学习 体会从数与形两方面考虑问题的方法 3 掌握有理数的加 减 乘 除运算 理解有理数的运算律 并能运用运 算律简化运算 能运用有理数的运算解决简单的问题 4 理解乘方的意义 会进行乘方的运算及简单的混合运算 以三步为主 通 过实例进一步感受大数 并能用科学记数法表示 了解近似数与有效数字的概念 第二章 整式的加减 掌握单项式 多项式以及相关的概念 充分理解并掌握同类项的概念 在此 基础上掌握整式的加减法 并能熟练运用 为下一章一元一次方程打下坚实的基 础 第三章 一元一次方程 1 经历 把实际问题抽象为数学方程 的过程 体会方程是刻画现实世界的 一种有效的数学模型 了解一元一次方程及其相关概念 认识从算式到方程是数 学的进步 2 通过观察 归纳得出等式的性质 能利用它们探究一元一次方程的解法 3 了解解方程的基本目标 使方程逐步转化为 x a 的形式 熟悉解一元一 次方程的一般步骤 掌握一元一次方程的解法 体会解法中蕴涵的化归思想 4 能够 找出实际问题中的已知数和未知数 分析它们之间的关系 设未知 数 列出方程表示问题中的等量关系 体会建立数学模型的思想 5 通过探究实际问题与一元一次方程的关系 进一步体会利用一元一次方程 解决问题的基本过程 感受数学的应用价值 提高分析问题 解决问题的能力 第四章 图形认识初步 1 通过大量的实例 体验 感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形 认识一些简单几何体 长方体 正方体 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球等 的基本 特征 能识别这些几何体 初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法 以及 特殊与一般的辩证关系 2 能画出从不同方向看一些基本几何体 直棱柱 圆柱 圆锥 球 以及它 们的简单组合得到的平面图形 了解直棱柱 圆柱 圆锥的展开图 能根据展开 图想象和制 作立体模型 通过丰富的实例 进一步认识点 线 面 体 理解 它们之间的关系 在平面图形和立体图形相互转换的过程中 初步建立空间观念 发展几何直 觉 3 进一步认识直线 射线 线段的概念 掌握它们的表示方法 结合实例 了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质 理解两点之间的距离的含义 会比较线段的大小 理解线段的和差及线段的中点的概念 会画一条线段等于已 知线段 4 通过丰富的实例 进一步认识角 理解角的两种描述方法 掌握角的表 示方法 会比较角的大小 能估计一个角的大小 会计算角度的和与差 认识度 分 秒 并 会进行简单的换算 了解角的平分线的概念 了解余角和补角的概 念 知道 等角的补角相等 等角的余角相等 的性质质 会画一个角等于已 知角 尺规作 图 5 逐步掌握学过的几何图形的表示方法 能根据语句画出相应的图形 会 用语句描述简单的图形 6 初步体验图形是描述现实世界的重要手段 并能初步应用空间与图形的 知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题 体会研究几何图形的意义 7 激发学生对学习空间与图形的兴趣 通过与其他同学交流 活动 初步 形成积极参与数学活动 主动与他人合作交流的意识 四 具体措施 1 认真学习教育教学此文转自斐斐课件园理论 落实课标理念 让学生通 过观察 思考 探究 讨论 归纳 主动地进行学习 2 把握好与前两个阶段的衔接 把握好教学要求 不要随意拨高 3 突出方程这个重点内容 将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中 突出列方程 结合实际问题讨论解方程 通过加强探究性 培养分析解决问题的 能力 创新精神和实践意识 重视数学思想方法的渗透 关注数学文化 4 把握好 图形初步认识 的有关内容的要求 充分利用现实世界中的实 物原型进行教学 展示丰富多彩的几何世界 强调学生的动手操作和主动参与 让他们在观察 操作 想象 交流等活中认识图形 发展空间观念 注重概念间 的联系 在对比中加深理解 重视几何语言 的培养和训练 利用好选学内容 5 适当加强练习 加深对基本知识和基本技能的掌握 但不一味追求练习 的数量 6 搞好教学六认真 注重对学生进行学法指导 读法指导 听法指导 思 法指导 写法指导 记法指导 1 1 正数和负数正数和负数 1 了解正数和负数的产生过程以及数 学与实际生活的联系 2 理解正数和负数的意义 会判断一个 数是正数还是负数 重点 3 理解数 0 表示的量的意义 4 能用正数 负数表示生活中具有相反 意义的量 难点 一 情境导入 今年年初 一股北方的冷空气大规模地 向南侵袭我国 造成大范围急剧降温 部分 地区降温幅度超过 10 南方有的地区的温 度达到 1 北方有的地区甚至达 25 给人们生活带来了极大的不便 这里出现了一种新数 负数 负数有 什么特点 你知道它们表示的实际意义吗 二 合作探究 探究点一 正 负数的认识 类型一 区分正数和负数 下列各数哪些是正数 哪些是负 数 1 2 5 4 3 0 3 14 120 1 732 2 7中 正数是 负数是 解析 区分正数和负数要严格按照正 负数的概念 注意0既不是正数也不是负数 解 在 1 2 5 4 3 0 3 14 120 1 732 2 7中 负数有 1 3 14 1 732 2 7 正数有 2 5 4 3 120 0 既 不是正数也不是负数 故答案为 2 5 4 3 120 1 3 14 1 732 2 7 方法总结 对于正数和负数不能简单地 理解为 带 号的数是正数 带 号的数是负数 要看其本质是正数还是负 数 0 既不是正数也不是负数 后面会学到 3 不是正数 2 不是负数 类型二 对数 0 的理解 下列对 0 的说法正确的个数是 0 是正数和负数的分界点 0 只表 示 什么也没有 0 可以表示特定的意 义 如 0 0 是正数 0 是自然数 A 3 B 4 C 5 D 0 解析 0 除了表示 无 的意义 还表 示其他的意义 所以 不正确 0 既不是正 数也不是负数 所以 不正确 其他的都正 确 故选 A 方法总结 0 的意义不要单纯地认为 表示 没有 的含义 其实 0 表示的意义 非常广泛 比如 冰水混合物的温度就是 0 0 是正 负数的分界点等 探究点二 具有相反意义的量 类型一 会用正 负数表示具有相反 意义的量 如果温泉河的水位升高0 8m时水 位变化记作 0 8m 那么水位下降 0 5m 时 水位变化记作 A 0m B 0 5m C 0 8m D 0 5m 解析 由水位升高 0 8m 时水位变化记 作 0 8m 根据相反意义的量的含义 则水 位下降 0 5m 时水位变化就记作 0 5m 故 选 D 方法总结 用正 负数表示相反意义的 量时 要抓住基准 比基准量多多少记为 的多少 少多少记为 的多 少 另外 通常把 零上 上升 前进 收 入 运进 增产 等规定为正 与它们意义 相反的量表示为负 类型二 用正 负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包 装 上 有 500 30 mL 字 样 请 问 500 30 mL 是什么含义 质检局对该 产品抽查 5 瓶 容量分别为 503mL 511mL 489mL 473mL 527mL 问抽查产品的容量是 否合格 解析 30mL表示比标准容量多30mL 30mL表示比标准容量少30mL 则合格范围 是指容量在 470 530 mL 之间 解 500 30 mL 是 500mL 为标准 容量 470 530 mL 是合格范围 503mL 511mL 489mL 473mL 527mL 抽查产品的 容量是合格的 方法总结 解决此类问题的关键是理解 500 30 mL 的含义 即 500 是标准 表示比标准多 表示比标准少 类型三 和正 负有关的规律探究问 题 观察下面依次排列的一列数 请 接着写出后面的 3 个数 你能说出第 10 个 数 第 105 个数 第 2015 个数吗 1 一列数 1 2 3 4 5 6 2 一列数 1 1 2 3 1 4 5 1 6 解析 1 第n个数 当n为奇数时 此数为n 当n为偶数时 此数为 n 2 第n个数 当n为奇数时 此数为 n 当n 为偶数时 此数为1 n 解 1 7 8 9 第 10 个数为 10 第 105 个数是 105 第 2015 个数是 2015 2 7 1 8 9 第 10 个数为 1 10 第 105 个数是 105 第 2015 个数是 2015 方法总结 解答探索规律的问题 应全 面分析所给的数据 特别要注意观察符号的 变化规律 发现数字排列的特征 三 板书设计 正数和负数 正数 负数的定义 具有相反意义的量 0的含义 本节课通过学生身边熟悉的事物 让学 生感受到负数的引入确实是实际生活的需 要 数学与我们的生活密不可分 经历讨论 探索 交流 合作等过程获得新知 并能用 所学的新知识来解决实际问题 这样教学更 能激发学生学习数学的兴趣 提升学生的能 力 促进学生的发展 使每个学生在数学上 都能得到不同程度的收获 1 2 有理数有理数 1 2 1 有理数有理数 1 理解有理数的概念 掌握有理数的分 类方法 重点 2 会把所给的有理数填入相应的集合 难点 3 经历对有理数进行分类探索的过程 初步感受分类讨论的数学思想 重点 一 情境导入 某天毛毛看报纸 见到下面一段内容 冬季的一天 某地的最高气温为 6 最低 气温达到 10 平均气温是 0 而同一 天北京的气温 3 7 这里出现了哪些 数 我们到目前为止学过了哪些数 你能 试着将它们进行分类吗 今天我们要把大 家学过的数进行分类命名 二 合作探究 探究点一 有理数的有关概念 下列各数 4 5 1 8 6 7 0 5 6 4 2 3 101 0 05 9 中 A 只有 1 7 101 9 是整数 B 其中有三个数是正整数 C 非负数有 1 8 6 101 0 D 只有 4 5 4 4 5 0 05 是负分数 解析 根据有理数的有关概念 整数包 括 1 7 0 101 9 故选项 A 错 误 正整数只有两个 即 1 和 101 故选 项 B 错误 非负数包括有 1 8 6 101 0 5 6 故选项 C 错误 负分数包括 4 5 42 3 0 05 故选项 D 正确 故选 D 方法总结 当有理数只含有单个符号时 带负号的数即为负数 然后再区分是整数还 是分数 探究点二 有理数的分类 把下列各数填入相应的集合 内 10 8 71 2 3 3 4 10 3 101 2 0 3 14 67 3 7 0 618 1 0 3080080008 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 解析 要将各数填入相应的集合里 首 先要弄清楚有理数的分类标准 其次要弄清 楚每个数的特征 在填入相应的集合时 要 注意每个有理数 身兼不同的身份 所以解 答时不要顾此失彼 解 正数集合 8 33 4 3 101 2 3 14 3 7 0 618 0 3080080008 负数集合 10 71 2 10 67 1 整数集合 10 8 2 0 67 1 分数集合 71 2 3 3 4 10 3 101 3 14 3 7 0 618 0 3080080008 方法总结 在填数时要注意以下两种方 法 1 逐个考察给出的每一个数 看它是 什么数 是否属于某一集合 2 逐个填写相 应集合 从给出的数中找出属于这个集合的 数 避免出现漏数的现象 三 板书设计 1 有理数的概念 1 整数 正整数 零和负整数统称整数 2 有理数 正整数 0 负整数 正分 数 负分数都可以写成分数的形式 这样的 数称为有理数 2 有理数的分类 按定义分类为 按性质分 类为 有 理 数 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 有 理 数 正有理数 正整数 正分数 零 负有理数 负整数 负分数 本节课是有理数分类的教学 要给学生 较大的思维空间 促进学生积极主动地参加 学习活动 亲自体验知识的形成过程 避免 教师直接分类带来学习的枯燥性 要有意识 地突出 分类讨论 数学思想的渗透 明确 分类标准不同 分类的结果也不相同 且分 类结果应是无遗漏 无重复的 1 2 2 数数 轴轴 1 掌握数轴的概念 理解数轴上的点和 有理数的对应关系 重点 2 会正确地画出数轴 会用数轴上的点 表示给定的有理数 难点 3 会根据数轴上的点读出所表示的有 理数 难点 4 感受在特定的条件下数与形是可以 相互转化的 一 情境导入 1 欣欣感冒了 医生用体温计测量了她 的体温 并说 37 8 度 提出问题 医生为什么通过体温计就可 以读出任意一个人的体温 2 我们再一起去看看中秋节祖国各地 的自然风光和温度情况 电脑分别显示嘉峪 关 长白山 颐和园三个旅游景点的自然风 光 温度分别为 3 0 20 嘉峪关 3 长白山 0 颐和园 20 提出问题 那么要测量这种气温所需要 的温度计的刻度应该如何安排 需要用到 哪些数 3 请尝试画出你想像中的温度计 并和 其他同学交流 注意交流时要发表自己的见 解 提出问题 请找出一支温度计从外观上 具有哪些不可缺少的特征 二 合作探究 探究点一 数轴的概念 下列图形中是数轴的是 A B C D 解析 A 中的没有单位长度 错误 B 中 没有正方向 错误 C 中满足原点 正方向 单位长度 正确 D 中没有原点 错误 故 选 C 方法总结 要判断一条直线是不是数轴 要抓住它的三要素 原点 正方向和单位长 度 三者缺一不可 探究点二 有理数与数轴的关系 类型一 读出数轴上的点所表示的 数 指出如图中所表示的数轴上的A B C D E F各点所表示的数 解析 要确定数轴上的点所表示的数可 利用以下方法 1 确定符号 在原点右边为 正数 在原点左边为负数 2 确定数字 即 距离原点是几个单位长度 解 由图可知 A点表示 4 5 B点 表示 4 C点表示 2 D点表示 5 5 E点表示 0 5 F点表示 7 方法总结 在确定数字时 要认真观察 已知点是在原点的左边还是右边 对于A D这种情况 要注意它们所表示的数是在哪 两个数之间 类型二 在数轴上表示有理数 画出数轴 并用数轴上的点表示 下列各数 5 2 5 3 5 2 0 3 3 1 2 解析 1 画数轴必须具备 三要素 三者缺一不可 单位长度必须一致 不能长 短不一 正方向向右 2 用数轴上的点表示 数时 注意数的符号和该数到原点的距离 解 如图 方法总结 用数轴上的点表示数时 首 先由数的性质符号确定该数应在原点的左 边还是右边 然后再根据该数到原点的距离 确定位置 类型三 数轴上两点间的距离问题 数轴上的点A表示的数是 2 那 么与点A相距5个单位长度的点表示的数是 A 5 B 5 C 7 D 7 或 3 解析 与点A相距 5 个单位长度的点表 示的数有 2 个 分别是 7 或 3 故选 D 方法总结 解答此类问题要注意考虑两 种情况 即要求的点在已知点的左侧或右 侧 另外 点在数轴上移动时也要分向左 向右两种情况 三 板书设计 1 数轴 1 原点 2 正方向 3 单位长度 2 数轴上的点与有理数间的关系 1 原点表示零 2 原点右边的点表示正数 3 原点左边的点表示负数 数轴是数形转化 结合的重要桥梁 教 学时的创设问题情境 激发学生的学习热情 发现生活中的数学 让学生通过观察 思考 和自己动手操作 经历和体验数轴的形成过 程 加深对数轴概念的理解 同时培养学生 的抽象和概括能力 学习过程中也体现出了 从感性认识到理性认识 再到抽象概括的认 识规律 1 2 3 相反数相反数 1 借助数轴理解相反数的概念 并能求 给定数的相反数 重点 2 了解一对相反数在数轴上的位置关 系 重点 3 掌握双重符号的化简 难点 4 通过从数和形两个方面理解相反数 初步体会数形结合的思想方法 一 情境导入 1 让两个学生在讲台前背靠背站好 分 左右 规定向右为正 正号可以省略 向右 走 2 步 向左走 2 步各记作什么 2 规定两个同学未走时的点为原点 用 上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和 2 表示出来 3 从数轴上观察 这两位同学各走的距 离都是 2 步 但方向相反 可用 2 和 2 表 示 这两个数具有什么特点 二 合作探究 探究点一 相反数的意义 类型一 相反数的代数意义 写出下列各数的相反数 16 3 0 1 2015 m n 解析 只需将各数前面的正 负号换一 下即可 但要注意 0 的相反数是 0 解 16 3 0 1 2015 m n 方法总结 求一个数的相反数 只需改 变它前面的符号 符号后面的数不变 0 的 相反数是 0 类型二 相反数的几何意义 1 数轴上离原点3个单位长度的 点所表示的数是 它们的关系为 2 在数轴上 若点A和点B分别表示 互为相反数的两个数 点A在点B的左侧 并且这两个数的距离是12 8 则A B 解析 1 左边距离原点 3 个单位长度 的点是 3 右边距离原点 3 个单位长度的 点是 3 距离原点 3 个单位长度的点所表 示的数是 3 或 3 它们互为相反数 2 点A和点B分别表示互为相反数的两个数 原点到点A与点B的距离相等 A B两 点间的距离是 12 8 原点到点A和点B的 距离都等于 6 4 点A在点B的左侧 这 两点所表示的数分别是 6 4 6 4 方法总结 本题考查了相反数的几何意 义 解题时应从相反数的意义入手 明确互 为相反数的两数到原点距离相等 这种 利 用概念解题 回到定义中去 是一种常用的 解题技巧 类型三 相反数与数轴相结合的问 题 如图 图中数轴 缺原点 的单位 长度为 1 点A B表示的两数互为相反数 则点C所表示的数为 A 2 B 4 C 1 D 0 解析 由题意如图 数轴向右为正方向 数轴 缺原点 的单 位长度为 1 点C所表示的数为 1 故应 选 C 方法总结 先在数轴上找到原点 从而 确定点C所表示的数 同时牢记互为相反数 的两个点到原点的距离相等 探究点二 化简多重符号 化简下列各数 1 8 2 151 8 3 6 4 3 5 解 1 8 8 2 151 8 15 1 8 3 6 6 6 4 3 5 3 5 方法总结 化简多重符号时 只需数一 下数字前面有多少个负号 若有偶数个 则 结果为正 若有奇数个 则结果为负 三 板书设计 1 相反数 1 只有符号不同的两个数 2 a的相反数是 a 0 的相反数是 0 3 互为相反数的两个数和为 0 2 多重符号的化简 1 偶数个 号 结果为正数 2 奇数个 号 结果为负数 从具体的场景出发 利用数轴引导学生 感受相反数的意义 通过教师的层层设问 充分展示学生的思维过程 让学生学会 理 性 思考 从而归纳出互为相反数的意 义 让学生意识到数学 源于生活 又高于 生活 在认识相反数的意义的过程中 通 过数形结合 将数学文化灵活应用于教学中 旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性 概括性 1 2 4 绝对值绝对值 第第 1 课时课时 绝对值绝对值 1 理解绝对值的概念及其几何意义 通 过从数 形两个方面理解绝对值的意义 初 步了解数形结合的思想方法 重点 2 会求一个数的绝对值 知道一个数的 绝对值 会求这个数 难点 3 通过应用绝对值解决实际问题 培养 学生的学习兴趣 提高学生对数学的好奇心 和求知欲 一 情境导入 从一栋房子里 跑出有两只狗 一灰一 黄 有人在房子的西边 3 米处以及房子的 东边 3 米处各放了一根骨头 两狗发现后 灰狗跑向西 3 米处 黄狗跑向东 3 米处分别 衔起了骨头 问题 1 在数轴上表示这一情景 2 两只小狗它们所跑的路线相同吗 3 两只小狗它们所跑的路程一样吗 在实际生活中 有时存在这样的情况 有些问题我们只需要考虑数的大小而不考 虑方向 在我们的数学中 就是不需要考虑 数的正负性 比如 在计算小狗所跑的路程 时 与狗跑的方向无关 这时所走的路程只 需要用正数来表示 这样就必需引进一个新 的概念 绝对值 二 合作探究 探究点一 绝对值的意义及求法 类型一 求一个数的绝对值 3 的绝对值是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 解析 根据一个负数的绝对值是它的相 反数 所以 3 的绝对值是 3 故选 A 方法总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对 值是 0 类型二 利用绝对值求有理数 如果一个数的绝对值等于2 3 则这 个数是 解析 2 3或 2 3的绝对值都等于 2 3 绝 对值等于2 3的数是 2 3或 2 3 方法总结 解答此类问题容易漏解 考 虑问题不全面 所以一定要记住 绝对值等 于某一个数的值有两个 它们互为相反数 0 除外 类型三 化简绝对值 化简 3 5 1 5 2 解析 3 5 3 5 1 5 1 5 2 2 2 方法总结 根据绝对值的意义解答 即 若a 0 则 a a 若a 0 则 a 0 若 a 0 则 a a 探究点二 绝对值的性质及应用 类型一 绝对值的非负性及应用 若 a 3 b 2015 0 求a b的值 解析 由绝对值的性质可知 a 3 0 b 2015 0 则有 a 3 b 2015 0 解 由绝对值的性质得 a 3 0 b 2015 0 又因为 a 3 b 2015 0 所以 a 3 0 b 2015 0 所以a 3 b 2015 方法总结 如果几个非负数的和为 0 那么这几个非负数都等于 0 类型二 绝对值在实际问题中的应 用 第 53 届世乒赛于 2015 年 4 月 26 日至 5 月 3 日在苏州举办 此次比赛中用球 的质量有严格的规定 下表是 6 个乒乓球质 量检测的结果 单位 克 超过标准质量的克 数记为正数 不足标准重量的克数记为负 数 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0 5 0 1 0 2 0 0 08 0 15 1 请找出三个误差相对较小一些的乒 乓球 并用绝对值的知识说明 2 若规定与标准质量误差不超过 0 1g 的为优等品 超过 0 1g 但不超过 0 3g 的为 合格品 在这六个乒乓球中 优等品 合格 品和不合格品分别是哪几个乒乓球 请说 明理由 解析 由绝对值的几何定义可知 一个 数的绝对值越小 离原点越近 将实际问题 转化为距离标准质量越小 即绝对值越小 就越接近标准质量 解 1 四号球 0 0 正好等于标准 的质量 五号球 0 08 0 08 比标准 球轻 0 08 克 二号球 0 1 0 1 比 标准球重 0 1 克 2 一号球 0 5 0 5 不合格 二号 球 0 1 0 1 优等品 三号球 0 2 0 2 合格品 四号球 0 0 优等品 五号 球 0 08 0 08 优等品 六号球 0 15 0 15 合格品 方法总结 判断质量 零件尺寸等是否 合格 关键是看偏差的绝对值的大小 而与 正 负数无关 三 板书设计 1 绝对值的几何定义 一般地 数轴上 表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对 值 记作 a 2 绝对值的代数定义 一个正数的绝对 值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反 数 0 的绝对值是 0 用符号表示为 a a a 0 0 a 0 a a 0 或 a a a 0 a a 或 号连接 重点 3 能初步进行有理数大小比较的推理 和书写 难点 一 情境导入 某一天我国5个城市的最低气温如图所 示 1 从刚才的图片中你获得了哪些信息 2 比较这一天下列两个城市间最低气 温的高低 填 高于 或 低于 广州 上海 北京 上海 北 京 哈尔滨 武汉 哈尔滨 武汉 广州 二 合作探究 探究点一 借助数轴比较有理数的大小 类型一 借助数轴直接比较数的大 小 画出数轴 在数轴上表示下列各 数 并用 连接 5 3 5 1 2 1 1 2 4 0 解析 画出数轴 在数轴上标出表示各 数的点 然后根据右边的数总比左边的数大 进行比较 解 如图所示 因为在数轴上右边的数大于左边的数 所以 3 5 11 2 0 1 2 4 5 方法总结 此类问题是考查有理数的意 义以及数轴的有关知识 正确地画出数轴是 解决本题的关键 类型二 借助数轴间接比较数的大 小 已知有理数a b在数轴上的位置 如图所示 比较a b a b的大小 正 确的是 A a b a b B b a b a C a a b b D b a a b 解析 由图可得a 0 b 且 a b 则有 b a a b 故选 D 方法总结 解答本题的关键是结合数轴 和绝对值的相关知识 从数轴上获取信息 判断数的大小 探究点二 运用法则比较有理数的大小 类型一 直接比较大小 比较下列各对数的大小 1 3 和 5 2 3 和 5 3 2 5 和 2 25 4 3 5和 3 4 解析 1 根据正数大于负数 2 3 4 根据两个负数比较大小 绝对值大的数 反而小 解 1 因为正数大于负数 所以 3 5 2 因为 3 3 5 5 3 5 所 以 3 5 3 因为 2 5 2 5 2 25 2 25 2 25 2 25 2 5 2 25 所以 2 5 2 25 4 因为 3 5 3 5 3 4 3 4 3 5 3 4 所 以 3 4 3 5 方法总结 在比较有理数的大小时 应 先化简各数的符号 再利用法则比较数的大 小 类型二 有理数的最值问题 设a是绝对值最小的数 b是最大 的负整数 c是最小的正整数 则a b c 三数分别为 A 0 1 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 解析 因为a是绝对值最小的数 所以 a 0 因为b是最大的负整数 所以b 1 因为c是最小的正整数 所以c 1 综 上所述 a b c分别为 0 1 1 故选 A 方法总结 要理解并记住以下数值 绝 对值最小的有理数是 0 最大的负整数是 1 最小的正整数是 1 三 板书设计 1 借助数轴比较有理数的大小 在数轴上右边的数总比左边的数大 2 运用法则比较有理数的大小 正数与 0 的大小比较 负数与 0 的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较 本节课的教学目标是让学生掌握比较 有理数大小的两种方法 教学设计主要是从 基础出发 从简单到复杂 层层递进 让学 生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较 的方法 通过本节的教学 大部分学生能够 理解法则的内容 但真正掌握有理数的大小 比较的方法还需要一定量的练习进行巩 固 同时在教学中还要充分发挥学生的主体 意识 让学生逐步解决所设计的问题 并能 举一反三 1 3 有理数的加有理数的加 减法减法 1 3 1 有理数的加法有理数的加法 第第 1 课时课时 有理数的加法法有理数的加法法 则则 1 理解有理数加法的意义 2 初步掌握有理数加法法则 3 能准确地进行有理数的加法运算 并 能运用其解决简单的实际问题 一 情境导入 我们已经熟悉正数的运算 然而实际问 题中做加法运算的数有可能超出正数范 围 例如 足球循环赛中 通常把进球数记 为正数 失球数记为负数 它们的和叫作净 胜球数 本章前言中 红队进 4 个球 失 2 个球 蓝队进 1 个球 失 1 个球 于是红队 的净胜球为 4 2 黄队的净胜球为 1 1 这里用到正数与负数的加法 二 合作探究 探究点一 有理数的加法法则 计算 1 0 9 0 87 2 45 6 3 1 2 3 5 25 51 4 4 89 0 解析 利用有理数加法法则 首先判断 这两个数是同号两数 异号两数还是同 0 相 加 然后根据相应法则来确定和的符号和绝 对值 解 1 0 9 0 87 1 77 2 45 6 3 1 2 1 1 3 3 5 25 51 4 0 4 89 0 89 方法总结 两数相加时 应先判断两数 的类型 然后根据所对应的法则来确定和的 符号与绝对值 探究点二 有理数加法的应用 类型一 有理数加法在实际生活中 的应用 股民默克上星期五以收盘价67元 买进某公司股票 1000 股 下表为本周内每 日该股票的涨跌情况 星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌 元 4 4 5 1 2 5 6 1 星期三收盘时 每股多少元 2 本周内每股最高价多少元 最低价 多少元 解析 1 用买进的价格加上周一 周二 周三的涨跌价格 然后根据有理数加法运算 法则进行计算即可求解 2 分别求出这五 天的价格 然后即可得解 解 1 67 4 4 5 1 74 5 元 故星期三收盘时 每股 74 5 元 2 周一 67 4 71 元 周二 71 4 5 75 5 元 周三 75 5 1 74 5 元 周四 74 5 2 5 72 元 周五 72 6 66 元 本周内每股最高价为 75 5 元 最低 价 66 元 方法总结 股票每天的涨跌都是在前一 天的基础上进行的 不要理解为每天都是在 67 元的基础上涨跌 另外熟记运算法则并根 据题意准确列出算式也是解题的关键 类型二 和有理数性质有关的计算 问题 已知 a 5 b的相反数为 4 则 a b 解析 因为 a 5 所以a 5 或 5 因为b的相反数为 4 所以b 4 则a b 9 或 1 解 9 或 1 方法总结 本题涉及绝对值和相反数的 定义 在解决绝对值问题时要注意考虑全面 避免造成漏解 三 板书设计 加法法则 错误错误 本课时利用情境教学 解决问题等方法 进行教学 使学生在情境中提出问题 并寻 找解决问题的途径 因此不知不觉地进入学 习氛围 使学生从被动学习变为主动探 究 在本节教学中 要坚持以学生为主体 教师为主导 致力联系学生已掌握的知识 充分调动学生的兴趣和积极性 使他们最大 限度地参与到课堂的活动中 第第 2 课时课时 有理数加法的运有理数加法的运 算律及运用算律及运用 1 理解有理数加法的运算律 并能熟练 的运用运算律简化运算 重点 2 经历探索有理数加法的运算律的过 程 体验探索归纳的数学方法 一 情境导入 宋国有个非常喜欢猴子的老人 他养了 一群猴子 整天与猴子在一起 因此能够懂 得猴子们的心意 因为粮食缺乏 老人想限 制口粮 那天 他故意先对猴子们说 以 后给你们吃桃子 早晨三颗晚上四颗 好不 好 众猴子听了都很愤怒 老人马上改口 说 那就早上四颗晚上三颗吧 够了吗 众猴子非常高兴 大蹦大跳起来 大家听完故事 请说说你的看法 二 合作探究 探究点一 加法运算律 计算 1 31 28 28 69 2 16 25 24 35 3 63 5 5 2 3 4 2 5 1 1 2 3 解析 1 把互为相反数的两数相加 2 可把符号相同的数相加 3 可把相加得到 整数的数相加 解 1 31 28 28 69 31 28 28 69 31 0 69 100 2 16 25 24 35 16 24 25 35 16 24 25 35 40 60 20 3 63 5 5 2 3 4 2 5 1 1 2 3 63 5 4 2 5 5 2 3 2 2 3 11 3 8 方法总结 合理地运用有理数的加法运 算律可使计算简化 在进行多个有理数相加 时 在下列情况下一般可以用加法交换律和 加法结合律简化运算 有些加数相加后可 以得到整数时 可以先行相加 有互为相 反数的两数可以互相消去 和为 0 可以先 行相加 有许多正数和负数相加时 可以 先把符号相同的数相加 即正数和正数相加 负数和负数相加 再把一个正数和一个负数 相加 探究点二 有理数加法运算律的应用 某公路养护小组乘车沿南北方向 巡视维修 某天早晨他们从A地出发 晚上 最后到达B地 约定向北为正方向 当天的 行驶记录如下 单位 km 18 9 7 14 13 6 8 1 B地在A地何方 相距多少千米 2 若汽车行驶 1km 耗油aL 求该天耗 油多少 L 解析 1 首先把题目的已知数据相加 然后根据结果的正负即可确定B地在A何 方 相距多少千米 2 首先把所给的数据的 绝对值相加 然后乘以a即可求解 解 1 18 9 7 14 13 6 8 18 7 13 9 14 6 8 38 37 1 km 故B地在A地正北 相距 1 千米 2 该天共耗油 18 9 7 14 13 6 8 a 75a L 答 该天耗油 75aL 方法总结 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 明确什么是一对具有相反 意义的量 在一对具有相反意义的量中 先 规定其中一个为正 则另一个就用负表示 其次是要正确理解题目意图 选择正确的方 式解答 三 板书设计 有理数加法运算律 交换律 a b b a 结合律 a b c a b c 本节课教学以故事引入 在学生已有的 知识经验上建构新知 主动探索有理数加法 交换律和结合律 从而激发他们学习的兴趣 使他们由被动地接受学习变成一种主动探 索获取知识 课堂中学生通过自主互助交流 不断地总结规律 方法和解题技巧 1 3 2 有理数的减法有理数的减法 第第 1 课时课时 有理数的减法法有理数的减法法 则则 1 理解掌握有理数的减法法则 会将有 理数的减法运算转化为加法运算 重点 2 通过把减法运算转化为加法运算 向 学生渗透转化思想 通过有理数的减法运算 培养学生的运算技能 一 情境导入 北京天气预报网每天实时播报天气情 况 它会告诉我们各个城市的天气状况和气 温变化 下图是 2015 年 1 月 30 日北京天气 预报网上的北京天气情况 从下图我们可以 得知北京从周五到下周二的最高温度为 6 最低温度为 5 那么它的温差怎么算 6 5 二 合作探究 探究点 有理数的减法法则 类型一 有理数减法法则的直接运 用 计算 1 7 2 4 8 2 31 2 51 4 解析 先根据有理数的减法法则 将减 法转化为加法 再根据有理数的加法法则计 算即可 解 1 7 2 4 8 7 2 4 8 12 2 31 2 5 1 4 3 1 2 5 1 4 3 1 2 51 4 8 3 4 方法总结 进行有理数减法运算时 将 减法转化为加法 再根据有理数加法法则进 行计算 要特别注意减数的符号 类型二 有理数减法的实际应用 上海某天的最高气温为 6 最低 气温为 1 则这一天的最高气温与最低 气温的差为 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 由题意得 6 1 6 1 7 故选 C 方法总结 要根据题意列出算式 再运 用有理数的减法法则解答 类型三 应用有理数减法法则判定 正负性 已知有理数a 0 b 0 且 a b 试判定a b的符号 解析 判断a b差的符号 可能不好 理解 不妨把它转化为加法a b a b 利用加法法则进行判定 解 因为b 0 所以 b 0 又因为a 0 a b a b 所以a与 b是异号两数 相加 那么它们和的符号由绝对值较大的加 数的符号决定 因为 a b 即 a b 所以取a的符号 而a 0 因此a b 的符号为负号 方法总结 此类问题如果是填空或选择 题 可以采用 特殊值 法进行判断 若是 解答题 可以将减法转化为加法通过运算法 则来解答 三 板书设计 有理数减法法则 减去一个数 等于加 上这个数的相反数 即a b a b 利用有理数减法法则 可以将有理数减 法统一成加法运算 本节课从实际问题出发 创设教学情境 有效调动学生学习的兴趣和积极性 通过实 例计算 激发学生的探索精神 通过大量的 数学练习 使学生在计算中巩固解题技能 在小组交流中体验有理数的减法运算的运 算魅力 并在教师的指导下自行归纳运算法 则 学生亲身体验知识的形成过程 感悟数 学的转化思想 第第 2 课时课时 有理数的加减混有理数的加减混 合运算合运算 1 会把有理数的加减混合运算统一成 加法运算 2 熟练掌握有理数的加减混合运算及 其运算顺序 重点 3 能根据具体问题 适当运用运算律进 行简化运算 难点 一 情境导入 一架飞机进行特技表演 雷达记录起飞 后的高度变化如下表 高度变化 记作 上升 4 5 千米 4 5 千米 下降 3 2 千米 3 2 千米 上升 1 1 千米 1 1 千米 下降 1 4 千米 1 4 千米 此时飞机比起飞点高多少千米 小组探究此时飞机与起飞点的高度 得 出以下两种计算方法 1 4 5 3 2 1 1 1 4 1 3 1 1 1 4 2 4 1 4 1 千 米 2 4 5 3 2 1 1 1 4 1 3 1 1 1 4 2 4 1 4 1 千米 比较以上两种算法 你发现了什么 二 合作探究 探究点一 加减混合运算统一成加法运 算 将下列式子写成省略括号和加号 的形式 并用两种读法将它读出来 13 7 21 9 32 解析 先把加减法统一成加法 再省略 括号和加号 读有理式 式子中第一项的符 号 要作为这一项的符号读出正负来 式子 中的符号就读作加或减 解 13 7 21 9 32 13 7 21 9 32 读法 负 13 正 7 负 21 负 9 正 32 的和 读法 负 13 减去负 7 减去 21 减去 9 加上 32 方法总结 注意掌握括号前是 号 时 将括号连同它前边的 号去掉 括 号内各项都不变 括号前是 号时 将 括号连同它前边的 去掉 括号内各项 都要变号 探究点二 有理数的加减混合运算 计算 1 9 2 7 4 91 5 62 5 4 3 2 142 3 11 2 15 12 2 3 14 11 2 15 3 2 3 1 8 1 3 3 8 解析 本题根据有理数加减互为逆运算 的关系把减法统一成加法 省略加号后 运 用加法运算律 简化运算 求出结果 其中 互为相反数的两数先结合 能凑成整数的各 数先结合 另外 同号各数先结合 同分母 或易通分的各数先结合 解 1 9 2 7 4 91 5 6 2 5 4 3 9 2 7 4 9 2 6 4 4 3 9 2 7 4 9 2 6 4 4 3 9 2 9 2 7 4 6 4 4 3 0 1 4 3 0 2 142 3 11 2 15 12 2 3 14 11 2 15 14 2 3 11 2 15 12 2 3 14 11 2 15 142 3 12 2 3 11 2 15 11 2 15 14 2 0 14 16 3 2 3 1 8 1 3 3 8 2 3 1 8 1 3 3 8 2 3 1 3 1 8 3 8 1 1 2 1 2 方法总结 1 为使运算简便 可适当运 用加法的结合律与交换律 在交换加数的位 置时 要连同前面的符号一起交换 2 注意 同分母分数相加 互为相反数相加 凑成整 数的数相加 这样计算简便 3 当一个算式 中既有小数又有分数时 一般要统一 具体 是统一成分数还是小数 要看哪一种计算简 便 探究点三 利用有理数加减运算解决实 际问题 下表是某水位站记录的潮汛期某 河流一周内的水位变化情况 号表示 水位比前一天上升 号表示水位比前 一天下降 上周末的水位恰好达到警戒水 位 单位 米 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0 2 0 81 0 35 0 13 0 28 0 36 0 01 1 本周哪一天河流水位最高 哪一天 河流水位最低 它们位于警戒水位之上还是 之下 与警戒水位的距离分别是多少 2 与上周末相比 本周末河流的水位 是上升还是下降了 解析 1 先规定其中一个为正 则另一 个就用负表示 理解表中的正负号表示的含 义 根据条件计算出每天的水位即可求解 2 只要观察星期日的水位是正负即可 解 1 以警戒水位为基准 前两天的水 位是上升的 星期一的水位是 0 20 米 星 期二的水位是 0 20 0 81 1 01 米 星期 三的水位是 1 01 0 35 0 66 米 星期 四的水位是 0 66 0 13 0 79 米 星期 五的水位是 0 79 0 28 1 07 米 星期六 的水位是 1 07 0 36 0 71 米 星期日的 水位是 0 71 0 01 0 7 米 则水位最低 的一天是第一天 高于警戒水位 水位最高 的是第 5 天 2 0 20 0 81 0 35 0 13 0 28 0 36 0 01 0 7 米 则本周末河流的 水位是上升了 0 7 米 方法总结 解此题的关键是分析题意列 出算式 采用的数学思想是转化思想 即把 实际问题转化成数学问题 三 板书设计 1 有理数的加减混合运算 1 将减法转化为加法 然后去掉括号 和加号 2 运用加法法则和运算律进行计算 2 加法运算律 1 结合律 a b c a b c 2 交换律 a b b a 本节课是学生在学习了有理数的加法 和减法的基础上进行的 通过本节课的学习 使学生知道所有含有有理数的加 减混合运 算的式子都可以化为有理数的加法的形式 并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其 运算顺序 本节课本着 扎实 有效 的原 则 既关注课堂教学的本质 又注重学生能 力的培养 且面向全体学生来设计教学 1 4 有理数的乘有理数的乘 除法除法 1 4 1 有理数的乘法有理数的乘法 第第 1 课时课时 有理数的乘法法有理数的乘法法 则则 1 理解有理数的乘法法则 2 能利用有理数的乘法法则进行简单 的有理数乘法运算 重点 3 会利用有理数的乘法解决实际问 题 难点 一 情境导入 1 小学我们学过了数的乘法的意义 比 如说 2 3 6 2 3 一个数乘以整数是求 几个相同加数和的运算 一个数乘以分数就 是求这个数的几分之几 2 计算下列各题 1 5 6 2 3 1 6 3 3 2 1 3 4 2 23 4 5 2 0 6 0 2 7 引入负数之后呢 有理数的乘法应该怎 么运算 这节课我们就来学习有理数的乘 法 二 合作探究 探究点一 有理数的乘法法则 计算 1 5 9 2 5 9 3 6 9 4 6 0 5 1 3 1 4 解析 1 5 小题是异号两数相乘 先 确定积的符号为 再把绝对值相乘 2 3 小题是同号两数相乘 先确定积的符 号为 再把绝对值相乘 4 小题是任 何数同 0 相乘 都得 0 解 1 5 9 5 9 45 2 5 9 5 9 45 3 6 9 6 9 54 4 6 0 0 5 1 3 1 4 1 3 1 4 1 12 方法总结 两数相乘