3.2 平行线分线段成比例定理.2.平行线分线段成比例doc.doc

课题：3.2 平行线分线段成比例（第1课时）教学目标：1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并能用初步应用； 2.培养学生识图能力和推理论证能力； 3.通过动手、观察、思考、交流等活动，培养学生的探索精神及合作意识。教学重点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的应用。教学难点：平行线分线段成比例的基本事实的理解及推论的应用。教具学具：多媒体计算机、展台、常用画图工具、横格纸、短绳（线）。教学过程：一创设情境，引入新课活动1. 每个同学拿一张横格纸，在横格纸上任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否相等？不难发现这些线段是相等的，为什么会相等？结论存在的条件是什么？引导学生观察横格纸的横线所具有的条件（平行且等距），能证明吗？由此得出平行线等分线段定理。即：已知l1l2l3AB=BC求DE与EF的关系（DE=EF）引导学生推导（见右图，平移m证全等）针对被平行线组所截的直线的不同位置情况，让学生指出所截线段分别是哪些？ 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等活动2. 你能利用横格纸，将一条绳子五等分吗？二小组合作，探究新知活动3. 你能利用横格纸，将一条绳子分成2:3两部分吗？你是怎样做的？说说你这样做的道理。ABE1FCDPPMMNNl1l2l3 启发学生得出图中B点将线段AC分成2:3两部分. 问题转化成：如果直线，=，那么=？只需将DE两等分，将EF三等分，过各分点作的平行线，如左图，这时有DM=ME=EN=NP=PF，也即=，于是得到：AM=MB=BN=NP=PC，即=，从而=. 问题1：若把条件改为=（m、n为互质数），那么是否还与相等呢？只需将DE、EF分别m、n等分即可.这样无论是何值，都有=.即如果直线，那么=.问题2：比例式，成立吗？由此，得到如下基本事实：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：一组：3条及以上，通常为3条 对应：上对上，下对下，全对全即：（反比性质亦成立）l1l2l3ABCDEFGl1l2l3ABCDEl1l2l3ABCDEFGl1l2l3ABCDE活动4. 如图，分别就图中各种情况，写出“对应线段成比例”的比例式。三变式训练，优化思维问题3：如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上（或BA，CA的延长线上）已知EDBC，则,成立吗？为什么？X型A型由此得到以下结论：ABCDE推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。例1. 如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DEBC, （1）如果AD=3.2cm, DB=1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）如果AB=5cm, AD=3cm，AC=4cm ，那么EC的长是多少？例2. 如图，l1/l2/l3,直线l2与AB,CD分别相交于M,K,过点M的直线EF分别与直线l1，l3相交于点E,F.已知AM=2,MB=3,EM=4,CD=12,求FM,CK,DK的长.例3图例2图例3. 如图，在ABC的边BC上任取两点D,E,过点D作AB的平行线交AC于点M,连接AE,过点M作AE的平行线交BC于点N.求证：.四当堂训练，知识反馈1、如图1，若DE/AB，则 , , .2、如图2，若AD/EF/BC，则 .图1图2图33、如图3，已知平行四边形ABCD， , .46991512104、填括号：364EC=( )AE=( )，GC=( ) AD=（ ）ABCDE5、如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DEBC, （1）如果AD=3.2cm, DB=1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）如果AB=5cm, AD=3cm，AC=4cm ，那么EC的长是多少？6、如图，l1/l2/l3,直线l2与AB,CD分别相交于M,K,过点M的直线EF分别与直线l1，l3相交于点E,F.已知AM=2,MB=3,EM=4,CD=12,求FM,CK,DK的长.6题图l1l2l3ABCDEFO7题图7、如图，若l1/l2/l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1,求：AB、OC的长.8图8、如图，在ABC的边BC上任取两点D,E,过点D作