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文档简介
1.双曲线的实轴长是(A)2 (B) 2 (C) 4 (D)4【答案】C2. 已知直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,为C的实轴长的2倍,C的离心率为(A) (B) (C) 2 (D) 3【答案】B3.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A B C D【答案】A4. 设双曲线的渐近线方程为,则的值为A4 B3 C2 D1【答案】C5.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足=4:3:2,则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D【答案】A6.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为 A B C D 21世纪教育网 答案:B7已知是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A. (0,1)B. C. D. 8、设动点P在直线上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt,则动点Q的轨迹是()A. 圆B. 两条平行直线C. 抛物线D. 双曲线9. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A、B两点,若恰好将线段三等分,则A B C D【答案】C10.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C. D. 11、设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程有 12. 已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点AC,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的平分线则|AF2| = 【答案】613已知双曲线的离心率为,一条准线为。 若点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围是 。14. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形,若,双曲线的离心率的取值范围为,则该椭圆的离心率是 .15、已知、是椭圆左右焦点,P是椭圆上一点满足且,则椭圆离心率为 16、如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程;() 设直线与椭圆M有两个不同的交点,求的范围。17.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】(1)设椭圆G的方程为: ()半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为:. 21世纪教育网 (2 )点的坐标为 (3)若,由可知点(6,0)在圆外, 若,由可知点(-6,0)在圆外; 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.18 如题(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足: ()求点P的轨迹方程;()设d为点P到直线l: 的距离,若,求的值.解:(I)由双曲线的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2,实半轴a=1,从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一:由(I)由双曲线的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2,实半轴a=1,从而虚半轴b=.R所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一:由(I)及答(21)图,易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|,故P为双曲线右支上的点,所以|PM|=|PN|+2. 将代入,得2|PN|2-|PN|-2=0,解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e=2,直线l:x=是双曲线的右准线,故=e=2,所以d=|PN|,因此19.(2009全国卷文)(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为 ,过右焦点F的直线l与C相交于A、B 两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为()求a,b的值;()C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由。解析:本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力,第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算,第二问利用向量坐标关系及方程的思想,借助根与系数关系解决问题,注意特殊情况的处理。解:()设 当的斜率为1时,其方程为到的距离为 故 , 21世纪教育网 由 得 ,=()C上存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立。由 ()知C的方程为+=6. 设 () C 成立的充要条件是, 且整理得 故 将 21世纪教育网 于是 , =, 代入解得,此时 于是=, 即 21世纪教育网 因此, 当时, ; 当时, 。()当垂直于轴时,由知,C上不存在点P使成立。综上,C上存在点使成立,此时的方程为.20.(2009重庆卷文)(本小题满分12分,()问5分,()问7分)已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率()求该双曲线的方程;()如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,点在双曲线右支上,求的最小值,并求此时点的坐标; 21世纪教育网 解:()由题意可知,双曲线的焦点在轴上,故可设双曲线的方程为,设,由准线方程为得,由得 解得 从而,该双曲线的方程为;()设点D的坐标为,则点A、D为双曲线的焦点,所以 ,是圆上的点,其圆心为,半径为1,故 从而当在线段CD上时取等号,此时的最小值为直线CD的方程为,因点M在双曲线右支上,故由方程组 解得 所以点的坐标为; 21世纪教育网 21、在平面直角
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