椭圆 双曲线考试.doc

1.双曲线的实轴长是（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4【答案】C2. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A） （B） （C） 2 （D） 3【答案】B3.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A B C D【答案】A4. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为A4 B3 C2 D1【答案】C5.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D【答案】A6.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D 21世纪教育网 答案：B7已知是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A. （0，1）B. C. D. 8、设动点P在直线上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt，则动点Q的轨迹是（）A. 圆B. 两条平行直线C. 抛物线D. 双曲线9. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若恰好将线段三等分，则A B C D【答案】C10.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C. D. 11、设P为双曲线上一动点，O为坐标原点,M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程有 12. 已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线则|AF2| = 【答案】613已知双曲线的离心率为，一条准线为。 若点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是 。14. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率是 .15、已知、是椭圆左右焦点，P是椭圆上一点满足且，则椭圆离心率为 16、如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点，求的范围。17.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. 21世纪教育网 (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.18 如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足： （）求点P的轨迹方程;（）设d为点P到直线l： 的距离，若,求的值.解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=.R所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. 将代入，得2|PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e=2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2,所以d=|PN|,因此19.（2009全国卷文）（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为 ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B 两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a,b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。解：（）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 故 ， 21世纪教育网 由 得 ，=（）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由 （）知C的方程为+=6. 设 () C 成立的充要条件是， 且整理得 故 将 21世纪教育网 于是 , =, 代入解得，此时 于是=， 即 21世纪教育网 因此， 当时， ； 当时， 。（）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为.20.（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率（）求该双曲线的方程；（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标； 21世纪教育网 解：（）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得 解得 从而，该双曲线的方程为；（）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，所以 ，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故 从而当在线段CD上时取等号，此时的最小值为直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故由方程组 解得 所以点的坐标为； 21世纪教育网 21、在平面直角