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18 1 2平行四边形的判定 三角形的中位线 周末小明一家四口去公园散步 公园内的俩棵树A B被池塘隔开 现在要测量出A B俩树间的距离 但又无法直接测量 那要怎么办 A B A B C E 在点C处打一个桩 取CA的中点D CB的中点E 然后连接DE 测量出DE的长度就可以知道AB的长度了 三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线 中点 D E 中点 A B C 观察猜想 在 ABC中 中位线DE和第三边BC什么关系 中位线DE和边BC的关系 数量关系 位置关系 D E 平行 DE 1 2BC 猜想 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 如何证明 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 证明两条线段平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2 用途 A B C D E 几何语言 DE是 ABC的中位线 DE BC 且DE 1 2BC A B C E 如图 点D和点E分别是边AC与BC的中点 若DE 50米 则AB 米 100 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 三角形的中位线是连结两边中点的线段 而三角形的中线是连结一个顶点和对边中点的线段 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC求证 AE DF互相平分证明 连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形中位线定理 同理EF AB 四边形ADEF是平行四边形因此AE DF互相平分 如图 ABC中 AB 6 AC 8 BC 10 D E F分别是AB AC BC的中点则 DEF的周长是 面积是 F 6cm2 12cm 第一关 基础巩固 第二关 轻松解题 如图所示 已知矩形ABCD R P分别是DC BC上的点 E F分别是AP PR的中点 当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时 那么下列结论成立的是 A 线段EF的长逐渐增大B 线段EF的长逐渐减小C 线段EF的长不改变D 线段EF的长不能确定 A B C D F E R P C 第三关 实际应用 为了庆元旦 老师组织同学们分小组制作卡片 要求每个小组把手中的三角形原料裁成四个完全相同的卡片 每个卡片上分别写上自己的新年寄语 应该怎样进行裁剪 通过本节课的学习 你有哪些收获 三角形中位线的定义 三角形中位线性质定理 掌握了一种辅助线作法 连结三角形两边中点 必做题 第79页练习题
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