18.2.1《矩形的判定》课件.2.1《矩形的判定》课件 (2).ppt

18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 第2课时矩形的判定 1 有一个角是 的平行四边形是矩形 2 对角线 的平行四边形是矩形 3 有三个角是 的四边形是矩形 直角 直角 相等 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1 如图 在四边形ABCD中 AD BC 且AD BC 若再补充一个条件 如 A 度时 就能推出四边形ABCD是矩形 2 如图所示 将 ABC绕AC的中点O顺时针旋转180 得到 CDA 添加一个条件 使四边形ABCD为矩形 90 B 90 或 BAC BCA 90 3 2015 合肥 如图 四边形ABCD的对角线互相平分 要使它变为矩形 需要添加的条件是 A AB CDB AD BCC AB BCD AC BD D 4 如图所示 矩形ABCD的对角线相交于点O E F G H分别是AO BO CO DO的中点 请问四边形EFGH是矩形吗 请说明理由 解 四边形EFGH是矩形 理由如下 四边形ABCD是矩形 AC BD AO BO CO DO E F G H分别是AO BO CO DO的中点 EO FO GO HO 四边形EFGH是平行四边形 EO GO FO HO 即EG FH 四边形EFGH是矩形 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5 在数学活动课上 老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形 下面是某合作学习小组的四位同学拟订的方案 其中正确的是 A 测量对角线是否相互平分B 测量两组对边是否分别相等C 测量一组对角线是否垂直D 测量其内角是否有三个直角 D 6 如图 直角 AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6 则图中四边形的周长为 12 7 如图 点O是线段AB上的一点 OA OC OD平分 AOC交AC于点D OF平分 COB CF OF于点F 求证 四边形CDOF是矩形 解 OD平分 AOC OF平分 COB AOC 2 COD COB 2 COF AOC BOC 180 2 COD 2 COF 180 COD COF 90 即 DOF 90 OA OC OD平分 AOC OD AC CDO 90 CF OF CFO 90 四边形CDOF是矩形 8 2015 临沂 如图 四边形ABCD为平行四边形 延长AD到E 使DE AD 连接EB EC DB 添加一个条件 不能使四边形DBCE成为矩形的是 A AB BEB BE DCC ADB 90 D CE DE B 9 如图 顺次连接四边形ABCD各边的中点 若得到的四边形EFGH为矩形 则四边形ABCD一定满足 A AB CDB AC BDC AC BDD AD BC C 10 在直角坐标系中 A点坐标为 3 0 B点坐标为 0 2 要使四边形OBCA为矩形 则C点的坐标为 11 如图 M是矩形ABCD的边AD的中点 P为BC上一点 PE MC PF MB 当AB BC满足条件 时 四边形PEMF为矩形 3 2 BC 2AB 12 2015 聊城 如图 在 ABC中 AB BC BD平分 ABC 四边形ABED是平行四边形 DE交BC于点F 连接CE 求证 四边形BECD是矩形 解 AB BC BD平分 ABC BD AC AD CD 四边形ABED是平行四边形 BE AD BE AD CD 四边形BECD是平行四边形 BD AC BDC 90 BECD是矩形 13 2015 北京 在 ABCD中 过点D作DE AB于点E 点F在边CD上 DF BE 连接AF BF 1 求证 四边形BFDE是矩形 2 若CF 3 BF 4 DF 5 求证 AF平分 DAB 解 1 在 ABCD中 AB CD DF BE 四边形BFDE为平行四边形 DE AB DEB 90 四边形BFDE是矩形 2 由 1 可得 BFC 90 在Rt BFC中 由勾股定理可得BC 5 AD BC 5 AD DF DAF DFA AB CD DFA FAB DAF FAB AF平分 DAB 14 如图 在 ABC中 D是BC边上的一点 E是AD的中点 过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F 且AF BD 连接BF 1 求证 BD CD 2 如果AB AC 试判断四边形AFBD的形状 并证明你的结论 解 1 易证 AEF DEC AF CD 又AF BD BD CD 2 四边形AFBD是矩形 证明 AF綊BD 四边形AFBD是平行四边形 又AB AC BD CD AD BD 四边形AFBD是矩形 15 如图 在 ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 EO FO 2 当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形 并证明你的结论 解