17.2勾股定理逆定理 (2).pptx

17 2勾股定理的逆定理 1 回忆 1 直角三角形有哪些性质 1 有一个角是直角 2 两个锐角互余 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 4 在含30 角的直角三角形中 30 的角所对的直角边是斜边的一半 2 如何判定一个三角形是直角三角形呢 有一个内角是90 那么这个三角形就为直角三角形 如果一个三角形中 有两个角的和是90 那么这个三角形也是直角三角形 我们是否可以不用角 而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 这个问题意味着 如果围成的三角形的三边分别为3 4 5 满足关系 32 42 52 那么围成的三角形是直角三角形 做一做 1 如果三角形的三边分别是2 5cm 6cm 6 5cm 有下列的系 那么画出的三角形是直角三角形吗 2 换成三边分别是4cm 7 5cm 8 5cm呢 如果三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 猜想 如果三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 三角形全等 a 活动二 探究证明过程 证明 画一个 A B C 使 C 90 B C a C A b C 90 A B 2 a2 b2 c2 A B c ABC A B C SSS C C 90 BC a B C CA b C A AB c A B 在 ABC和 A B C 中 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 这是判定直角三角形的根据之一 在 ABC中 AC2 BC2 AB2 已知 ABC是直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 你能用语言来叙述一下刚才证明的定理吗 勾股定理的逆定理 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方 例1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 解 1 最大边为17 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17为边长的三角形是直角三角形 2 最大边为15 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 以13 15 14为边长的三角形不是直角三角形 像15 17 8 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 说一说 例2已知 如图 四边形ABCD中 B 90 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13求四边形ABCD的面积 活动三 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长c 那么a2 b2 c2 命题1 如果三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 命题2 对在这两个命题中 题设和结论正好相反 我们把这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 办温顾而知新 观察上面两个命题 它们的题设与结论之间有怎样的关系 与同伴交流 活动五 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的立方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 5 对顶角相等 练 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的立方相等 那么这两个实数相等 成立 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 逆命题 相等的两个角是对顶角 不成立 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长c 那么a2 b2 c2 勾股定理 如果三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 想一想 互逆命题与互逆定理有何关系 回味无穷 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 pythagorastheorem 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 命题与逆命题在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 习题17 2 复习巩固 1 2 3 是 4 不是 1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a b 4 c 5 3 a b 1 c 4 a 40 b 50 c 60 2 下列各命题都成立 写出它们的逆命题 这些逆命题成立吗 1 同旁内角互补 两直线平行 2 如果两个角是直角 那么它们相等 3 全等三角形的对应边相等 4 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 解 1 这个命题的逆命题是 两直线平行 同旁内角互补 成立 2 这个命题的逆命题是 如果两个角相等 那么它们都是直角 不成立