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第三章函数的基本性质 3 4 8函数的基本性质 3 4 9函数的基本性质 值域 回顾什么是函数的值域 函数值的集合 函数的值域是多少 知道了函数的最值就一定知道函数的值域吗 一 闭区间上连续函数中值定理 闭区间上连续函数必能取到最大值和最小值之间 推论 闭区间上连续函数的值域必定是 的任何一个值 例1 求下列函数的值域 1 2 解 1 在 值域为 2 在 值域为 1 2 3 4 例1 求下列函数的值域 1 2 3 4 解 3 在 值域为 4 在 值域为 例2 求下列函数的值域 1 2 3 解 1 在 结合图像可知 值域为 2 在 结合图像可知 值域为 例2 求下列函数的值域 1 2 3 解 3 在 结合图像可知 值域为 求值域的关键是单调区间 最值和函数的图像 二 复合函数与换元法 例求函数的值域 解 函数的值域为 例3 求下列函数的值域 1 2 3 4 5 6 例3 求下列函数的值域 1 2 解 1 的值域为 2 的值域为 例3 求下列函数的值域 3 4 解 3 的值域为 4 的值域为 例3 求下列函数的值域 5 6 解 5 的值域为 6 的值域为 解毕 课外阅读材料 运用最值定理与零点存在定理证明中值定理 是上的连续函数 由最值定理 必存在 最大值与最小值
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