17.2 勾股定理的逆定理.ppt

八年级下册 17 2勾股定理的逆定理 1 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 题设 条件 直角三角形的两直角边长为a b 斜边长为c 结论 a2 b2 c2 问题1回忆勾股定理的内容 回忆旧知再次梳理 逆向思考提出问题 思考如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是否是直角三角形 创设情境提出问题 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结间距 4个结间距 5个结间距的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你认为结论正确吗 实验操作 1 画一画 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方 分别以这些数为边长画出三角形 单位 cm 它们是直角三角形吗 2 5 6 6 5 6 8 10 2 量一量 用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数 3 想一想 请判断这些三角形的形状 并提出猜想 精确验证提出猜想 已知 如图 ABC的三边长a b c 满足a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 三角形全等 逻辑推理证明结论 a 在 ABC和 ABC C 已知 在 ABC中 AB c BC a CA b 并且 如图 求证 C 90 则有 中 90 勾股定理的逆命题 作用 判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形 演绎推理形成定理 定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 3 a b 4 c 5 直接运用巩固知识 分析 根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方 解 1 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17为边长的三角形是直角三角形 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 3 a b 4 c 5 直接运用巩固知识 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 勾股定理的逆定理 定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 两个命题的题设与结论正好相反 像这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做它的逆命题 阶段小结适时梳理 勾股定理的逆命题 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 直接运用巩固知识 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题是真命题吗 1 两条直线平行 内错角相等 逆命题 内错角相等 两直线平行 真命题 2 对顶角相等 逆命题 相等的角是对顶角 假命题 3 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 真命题 1 勾股定理的逆定理的内容是什么 它有什么作用 2 本节课我们学习了原命题 逆命题等知识 你能说出它们之间的关系吗 3 在探究勾股定理的逆定理的过程中 我们经历了哪些过程 课堂小结 已知 如图 四边形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形ABCD的面积 S四边形ABCD 36 分析 先来判断a b c三边哪条最长 可以代m n为满足条件的特殊值来试 m 5 n 4 则a 9 b 40 c 41 c最大 ABC是直角三角形 1 请你写出三组勾股数 2 一组勾股数的倍数一定是勾股数吗 为什么 1 下列各组线段中 能够围成直角三角形的是 A 1 2 3B 15 20 25C 4 5 6D 18 9 10 2 下列各组线段中 不能够围成直角三角形是 A 9 12 15B 8 15 17C 7 24 25D 6 8