《概率论四种收敛性》PPT课件.ppt_第1页
《概率论四种收敛性》PPT课件.ppt_第2页
《概率论四种收敛性》PPT课件.ppt_第3页
《概率论四种收敛性》PPT课件.ppt_第4页
《概率论四种收敛性》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三章3 1四种收敛性 主要内容 几乎处处收敛 依概率收敛 依分布收敛 r 阶收敛 车贝晓夫不等式 一 车贝晓夫不等式 由车贝晓夫不等式可以看出 若越小 则事件 X E X 的概率越大 即随机变量X集中在期望附近的可能性越大 当方差已知时 车贝晓夫不等式给出了r vX与它的期望的偏差不小于的概率的估计式 如取 可见 对任给的分布 只要期望和方差存在 则r vX取值偏离E X 超过3的概率小于0 111 车贝晓夫不等式只利用随机变量的数学期望及方差就可对的概率分布进行估计 从车贝晓夫不等式还可以看出 对于给定的 0 当方差越小时 事件 X E X 发生的概率也越小 即X的取值越集中在E X 附近 这进一步说明方差确实是一个描述随机变量与其期望值离散程度的一个量 当D X 已知时 车贝晓夫不等式给出了X与E X 的偏差小于 的概率的估计值 车贝晓夫不等式的用途 1 证明大数定律 2 估计事件的概率 例1 设电站供电网有10000盏电灯 夜晚每盏灯开灯的概率均为0 7 假定灯的开 关是相互独立的 使用车贝晓夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800到7200盏之间的概率 解令X表示在夜晚同时开着的灯数目 由车贝晓夫不等式可得 则X服从n 10000 p 0 7的二项分布 这时 例2 已知正常男性成人血液中 每一毫升白细胞数平均是7300 标准差是700 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200 9400之间的概率 解 设每毫升白细胞数为X 依题意 E X 7300 D X 7002 所求为P 5200X9400 P 5200X9400 P 2100X E X 2100 P X E X 2100 由车贝晓夫不等式 P X E X 2100 即估计每毫升白细胞数在5200 9400之间的概率不小于8 9 例3 在每次试验中 事件A发生的概率为0 75 利用车贝晓夫不等式求 n需要多么大时 才能使得在n次独立重复试验中 事件A出现的频率在0 74 0 76之间的概率至少为0 90 解 设X为n次试验中 事件A出现的次数 E X 0 75n 的最小的n 则X B n 0 75 所求为满足 D X 0 75 0 25n 0 1875n P 0 01n X 0 75n 0 01n P X E X 0 01n P 0 74n X 0 76n 可改写为 P X E X 0 01n 解得 依题意 取 即n取18750时 可以使得在n次独立重复试验中 事件A出现的频率在0 74 0 76之间的概率至少为0 90 二 分布函数弱收敛 定义1 三 依分布收敛 定义2 的所有连续点 上都有 简记为 较弱的一种收敛性 四 依概率收敛 定义3 或 简记为 依概率收敛表示 Y的绝对误差小于任意小的正数 五 r 阶收敛 定义4 特别的有 1 阶收敛又称为平均收敛 2 阶收敛又称为均方收敛 均方收敛一定平均收敛 六
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论