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亲爱的同学们 今天我们来学习 比较指数函数值的大小 知识回顾 指数函数的图象和性质 1 定义域为R 值域为 0 2 过点 0 1 即当x 0时 y 1 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 例1比较下列各题中两个值的大小 解 利用函数单调性 与 的底数是1 7 它们可以看成函数y 因为1 7 1 所以函数y 在R上是增函数 而2 5 3 所以 当x 2 5和3时的函数值 解 利用函数单调性 与 的底数是0 8 它们可以看成函数y 当x 0 1和 0 2时的函数值 因为0 0 8 1 所以函数y 在R是减函数 而 0 1 0 2 所以 解 根据指数函数的性质 得 且 从而有 小结 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性 必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值 对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较 练习 比较大小 解 因为 利用函数单调性 练习 已知下列不等式 试比较m n的大小 比较下列各数的大小 三 小结 指数比较大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 中间媒介法 用别的数如为媒介 如1等 数的特征是不同底
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