17.1　勾股定理（第2课时） (2).pptx

八年级数学 下新课标 人 第十七章勾股定理 17 1勾股定理 第2课时 电视的尺寸是屏幕对角线的长度 小华的爸爸买了一台29英寸 74cm 的电视机 小华量电视机的屏幕后 发现屏幕只有58cm长和46cm宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释是为什么吗 拿错了吗 例 教材例1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 学习新知 解 如图所示 在Rt ABC中 根据勾股定理 得AC2 AB2 BC2 12 22 5 AC 2 24 因为AC大于木板的宽2 2m 所以木板能从门框内通过 解题策略 在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题 常常需要找到能通过 放入 物体的最大长度 与物体的长度比较大小 从而判断是否可以通过 放入 例 如图所示 一架2 6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为2 4m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 解 可以看出 BD OD OB 在Rt AOB中 根据勾股定理 得OB2 AB2 OA2 2 62 2 42 1 OB 1 在Rt COD中 根据勾股定理 得OD2 CD2 OC2 2 62 2 4 0 5 2 3 15 OD 1 77 BD OD OB 1 77 1 0 77 所以梯子的顶端沿墙下滑0 5m时 梯子底端并不是也外移0 5m 而是外移约0 77m 解题策略 已知直角三角形的两边长 可以根据勾股定理求出第三边长 已知直角三角形的一边长及两边之间的关系 也可以求出各边长 在求锐角三角形或钝角三角形的边长时 可以将其转化为直角三角形 应用勾股定理求解 例 补充 如图所示 一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B 则它走过的最短路程为 A aB 1 aC 3aD a 解析 将正方体侧面展开 部分展开图如图所示 由图知AC 2a BC a 根据勾股定理 得AB D 解题策略 平面图中 可以直接用勾股定理求两点之间的距离 而在求表面距离最短的问题时 需要将立体图形展开后 将实际问题转化成可以用勾股定理进行计算的问题 知识拓展 勾股定理应用的条件必须是直角三角形 所以要应用勾股定理必须构造直角三角形 常见的应用类型为 化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型 课堂小结 用勾股定理计算时 要先画好图形 并标好图形 理清各边之间的关系 再灵活运用勾股定理计算 在利用勾股定理进行有关计算和证明时 要注意运用方程的思想 求直角三角形有关线段的长 有时还要运用转化的数学思想 或利用添加辅助线的方法构造直角三角形 再运用勾股定理求解 检测反馈 1 小明用火柴棒摆直角三角形 已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒 他摆完这个直角三角形共用火柴棒 A 20根B 14根C 24根D 30根 解析 摆两直角边分别用了6根 8根长度相同的火柴棒 由勾股定理 得摆斜边需用火柴棒 10 根 他摆完这个直角三角形共用火柴棒6 8 10 24 根 故选C C 2 为迎接新年的到来 同学们做了许多花布置教室 准备召开新年晚会 小刘搬来一架高2 5米的木梯 木梯放好后 顶端与地面的距离为2 4米 则梯脚与墙脚的距离应为 A 0 7米B 0 8米C 0 9米D 1 0米 A 解析 仔细分析题意得 梯子 地面 墙刚好形成一直角三角形 梯高为斜边 利用勾股定理解即可 梯脚与墙脚距离为 米 故选A 解析 3 2015 厦门中考节选 已知A B C三地的位置如图所示 C 90 A C两地相距4km B C两地相距3km 则A B两地的距离是km 5 4 2014 潍坊中考 我国古代有这样一道数学问题 枯木一根直立地上 高二丈 周三尺 有葛藤自根缠绕而上 五周而达其顶 问葛藤之长几何 题意是 如图所示 把枯木看作一个圆柱体 因一丈是十尺 则该圆柱的高为20尺 底面周长为3尺 有葛藤自点A处缠绕而上 绕五周后其末端恰好到达点B处 则问题中葛藤的最短长度是尺 25 解析 将圆柱平均分成五段 将最下边一段圆柱的侧面展开 并连接其对角线 即为每段的最短长度 为 所以葛藤的最短长度为5 5 25 尺 解 如图 2 所示 作出B点关于CD的对称点B 连接AB 交CD于点O 则O点就是光的入射点 连接OB 因为AC BD ACO BDO 90 AOC BOD 所以 AOC BOD 所以OC OD AB 3米 在Rt ODB中 OD2 BD2 OB