8-2 高斯定理.ppt

上节课重点内容复习 2 静电力的叠加原理 3 电场强度 4 场强叠加原理 7 电荷连续分布带电体的电场强度 电荷体密度 点处电场强度 一 电场线 电场的图示法 在电场中画一组曲线 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致 这一组曲线称为电场线 1 电场线描述电场 电场线的疏密反映电场的强弱 大小 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小 电场线密度 定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系 通过无限小面元dS的电力线数目d e与dS的比 值称为电场线密度 我们规定电场中某点的场强的大 小等于该点的电力线密度 电场线的性质 起于正电荷 止于负电荷 有头有尾 不中断 不相交 不闭合 静电场 一对等量异号点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 电场线特性 1 始于正电荷 止于负电荷 或来自无穷远 去向无穷远 2 电场线不相交 3 静电场电场线不闭合 二 电通量 通过电场中任一面的电场线数称为通过该面的电通量 用 e表示 均匀电场 S与电场强度方向垂直 均匀电场 S法线方向与电场强度方向成 角 电场不均匀 S为任意曲面 对于非闭合曲面 n方向可任意选取 均匀电场 S法线方向与电场强度方向成 角 S为任意闭合曲面 规定 dS正方向为曲面上由内向外的法线方向 则 电场线穿入 电场线穿出 例 求均匀电场中一半球面的电通量 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 三 高斯定理 点电荷在任意封闭曲面内 点电荷在封闭曲面之外 由多个点电荷产生的电场 三 高斯定理 在真空中的任意静电场中 通过任一闭合曲面S 的电通量 e 等于该闭合曲面所包围的电荷电量的 代数和除以 0而与闭合曲面外的电荷无关 上式为静电场中的高斯定理 闭合曲面称为高斯面 中为闭合曲面内的电荷电量代数和 曲面外不计 曲面的电通量只与面内电荷有关 但面上一点的场强是由所有曲面内外电荷共同激发的 高斯定理揭示了电场和激发电场的场源 电荷 之间的内在联系 说明静电场是有源场 关于高斯定理的讨论 在点电荷和的静电场中 做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量 四 用高斯定理计算场强 i 分析对称性 ii 根据对称性 来选择合适的高斯面 10S面必须通过所求点p点 且面上处处场强相等 或部分高斯面上的通量为零 20好积 平面 球面 圆柱面 注意 一般只有对称性强的电场才能满足上述条件 但高斯定理适用于任何电场 解 对称性分析 作高斯面 球面 用高斯定理求解 电量 例1 均匀带电球面的电场 已知R q 0 应用范围 场强分布具有一定的对称性 电量 如何理解带电球面处值突变 带电面上场强突变是采用面模型的结果 实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时 应放弃面模型而应考虑其体密度分布 解 例2 均匀带电球体的电场 已知R q 0 场强 电量 由高斯定理知 场强 即 解 高斯面 两底面与带电平面平行 离带电平面距离相等 轴线与带电平面垂直的柱面 例3 均匀带电无限大平面的电场 已知 讨论 对称性分析 例4 求均匀带电圆柱面的电场 已知 例4 求均匀带电圆柱面的电场 已知 为沿轴线方向单位长度带电量 解 总结 由高斯定理求电场分布的步骤 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称